Subgroups — #17039206

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528981	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762655	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587479	—	2	8	no	—
64	#10587478	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#21364	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	2	8	no	—
148	C₂×#432	—	17	1	no	—
149	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#117	—	17	1	no	—
151	#1948	—	17	2	no	—
152	#1947	—	17	2	no	—
153	#1854	—	17	4	no	—
154	#1776	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#432	—	17	8	no	—
180	C₂×#107	—	17	4	no	—
181	C₂×#106	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×#97	—	17	2	no	—
185	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
196	#376	—	34	1	no	—
197	C₄³	—	34	1	no	—
198	#340	—	17	4	no	—
199	#340	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3115	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3116	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	—	34	4	no	—
212	#117	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
235	#97	—	17	8	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	1	no	—
240	#95	—	34	1	no	—
241	C₁₇	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	17	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	34	8	no	—
276	C₄²	—	68	4	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₄²	#63225	1	4	yes	—
280	C₄²	#63225	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	#11762849	1	4	yes	—
340	C₄	#11763277	1	2	yes	—
341	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762849	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14538929	1	2	yes	—
348	C₂	#14538940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529545	C₂	semidirect
4. #14529540	C₂	semidirect
6. #14528682	C₂	semidirect
9. #11762866	C₄	semidirect
241. C₁₇	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₄×#10587612	2
#14529545	2
#14529540	2
#14528981	2
#14528682	2
C₁₇×#2285	2
#21364	17