Subgroups — #17039209

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528985	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762655	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587489	—	2	8	no	—
66	#10587488	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	#21364	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#2285	—	17	1	no	—
150	C₄×#117	—	17	1	no	—
151	#1948	—	17	2	no	—
152	#1947	—	17	2	no	—
153	#1854	—	17	4	no	—
154	#1776	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#432	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#107	—	17	4	no	—
181	C₂×#106	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#384	—	17	2	no	—
186	#382	—	34	1	no	—
187	#380	—	17	2	no	—
188	#380	—	34	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
196	#376	—	34	1	no	—
197	C₄³	—	34	1	no	—
198	#340	—	17	4	no	—
199	#340	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3115	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3116	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	#117	—	34	4	no	—
212	#117	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	34	8	no	—
232	#106	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
235	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	#95	—	34	1	no	—
238	#95	—	34	1	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	C₁₇	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₄²	—	34	8	no	—
275	C₄²	—	68	4	no	—
276	C₄²	—	68	4	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	68	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	68	4	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	—	136	4	no	—
339	C₄	#11762851	1	4	yes	—
340	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
341	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11762851	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14538936	1	2	yes	—
348	C₂	#14538947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529548	C₂	semidirect
4. #14529543	C₂	semidirect
6. #14528681	C₂	semidirect
28. C₁₇×#432	C₄	semidirect
179. #432	Dic₁₇	semidirect
241. C₁₇	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
C₄×#10587612	2
#14529548	2
#14529543	2
#14528985	2
#14528681	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21364	17