Subgroups — #17039223

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528985	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762677	—	2	1	no	—
11	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762672	—	2	1	no	—
13	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	#11762655	—	2	1	no	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587502	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	2	no	—
57	#10587489	—	2	8	no	—
58	#10587488	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	#21366	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	#2283	—	17	1	no	—
126	C₄×#117	—	17	1	no	—
127	#1949	—	17	4	no	—
128	#1854	—	17	4	no	—
129	#1776	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×#117	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#432	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	—	17	4	no	—
151	C₂×#106	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	#383	—	34	1	no	—
156	#382	—	17	2	no	—
157	#381	—	34	1	no	—
158	#380	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
165	#376	—	34	1	no	—
166	#376	—	34	1	no	—
167	C₄³	—	34	1	no	—
168	#340	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3111	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
178	#117	—	34	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	34	8	no	—
194	#106	—	34	8	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
197	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
198	#95	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	2	no	—
200	#95	—	34	2	no	—
201	#95	—	34	2	no	—
202	#95	—	34	2	no	—
203	#95	—	34	2	no	—
204	C₁₇	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
230	C₄²	—	34	8	no	—
231	C₄²	—	68	4	no	—
232	C₄²	—	68	4	no	—
233	C₄²	—	68	4	no	—
234	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
275	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	68	8	no	—
283	C₄	—	136	4	no	—
284	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₄	#11763362	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#14531268	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14538895	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529554	C₂	semidirect
5. #14528681	C₂	semidirect
25. C₁₇×#432	C₄	semidirect
149. #432	Dic₁₇	semidirect
204. C₁₇	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
C₄×#10587612	2
#14529554	2
#14528985	2
#14528681	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21366	17