Subgroups — #17039242

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528971	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762870	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587479	—	2	4	no	—
67	#10587478	—	2	4	no	—
68	#10587478	—	2	4	no	—
69	#10587478	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#21368	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	C₂×#433	—	17	1	no	—
154	#2314	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#2274	—	17	1	no	—
156	#1949	—	17	2	no	—
157	#1947	—	17	2	no	—
158	#1854	—	17	2	no	—
159	#1852	—	17	2	no	—
160	#1776	—	17	2	no	—
161	C₄×#107	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	#433	—	17	8	no	—
185	C₂×#107	—	17	2	no	—
186	C₂×#107	—	17	2	no	—
187	C₂×#107	—	17	2	no	—
188	C₂×#106	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×#97	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	#340	—	17	2	no	—
204	#340	—	17	2	no	—
205	#340	—	17	2	no	—
206	#340	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2913	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#3122	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3124	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#3127	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	#117	—	34	4	no	—
218	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
219	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	34	4	no	—
238	#107	—	34	4	no	—
239	#107	—	34	4	no	—
240	#106	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
243	#97	—	17	4	no	—
244	C₄×C₈	—	17	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	C₁₇	#21368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	136	2	no	—
289	C₄²	—	136	2	no	—
290	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	#11763277	1	2	yes	—
348	C₄	#11763362	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14537382	1	2	yes	—
352	C₂	#14539022	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14539040	1	2	yes	—
354	C₂	#14539079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529550	C₂	semidirect
4. #14529540	C₂	semidirect
7. #14528682	C₂	semidirect
8. C₄×#10587478	C₂	semidirect
12. #11762870	C₄	semidirect
70. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
71. #10587474	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
250. C₁₇	#21368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14531140	2
#14529550	2
#14529540	2
#14528981	2
#14528971	2
#14528682	2
C₄×#10587478	2
C₁₇×#2314	2
#21368	17