Subgroups — #17039259

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528990	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528987	C₂	1	2	yes	maximal
9	#108×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762865	—	2	1	no	—
16	#11762865	—	2	1	no	—
17	#11762861	—	2	1	no	—
18	#11762861	—	2	1	no	—
19	#11762861	C₄	1	2	yes	—
20	#11762861	C₄	1	2	yes	—
21	#11762861	C₄	1	2	yes	—
22	#11762861	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762761	—	2	1	no	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#63218	—	2	1	no	—
36	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#63218	—	2	1	no	—
67	C₂×#63218	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	#10587493	—	2	4	no	—
86	#10587493	—	2	4	no	—
87	#10587491	—	2	2	no	—
88	#10587491	—	2	2	no	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587490	—	2	4	no	—
92	#10587486	—	2	1	no	—
93	#10587486	—	2	1	no	—
94	#10587486	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587474	—	2	1	no	—
105	C₄×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
132	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
133	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#63223	—	2	1	no	—
160	#63223	—	2	1	no	—
161	#63223	—	2	2	no	—
162	#63223	—	2	2	no	—
163	#63223	#41	1	2	yes	—
164	#63223	#41	1	2	yes	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#63218	—	2	4	no	—
172	#63218	—	2	4	no	—
173	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
175	#21370	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	#108	1	4	yes	complemented
221	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	#3622	—	2	2	no	—
227	#3622	—	2	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#2920	—	17	1	no	—
230	C₂×#431	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
232	#1950	—	17	1	no	—
233	#1950	—	17	1	no	—
234	#1950	—	17	1	no	—
235	#1950	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1855	—	17	2	no	—
237	#1855	—	17	2	no	—
238	C₄×#108	—	17	2	no	—
239	C₄×#108	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
270	#432	—	34	1	no	—
271	#432	—	34	1	no	—
272	#431	—	17	2	no	—
273	#431	—	17	2	no	—
274	#431	—	17	2	no	—
275	#431	—	17	2	no	—
276	#431	—	34	1	no	—
277	#431	—	34	1	no	—
278	C₂×#108	—	17	2	no	—
279	C₂×#108	—	17	2	no	—
280	C₂×#108	—	17	2	no	—
281	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	#423	—	17	1	no	—
283	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#407	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
289	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
292	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
298	#341	—	17	2	no	—
299	#341	—	17	2	no	—
300	#341	—	17	2	no	—
301	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
307	D₁₇	—	2	2	no	—
308	D₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#108	—	2	4	no	—
341	#108	—	34	4	no	—
342	#108	—	34	4	no	—
343	#108	—	34	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
350	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
356	#97	—	2	1	no	—
357	#97	—	34	1	no	—
358	#97	—	34	1	no	—
359	#97	—	34	2	no	—
360	#97	—	34	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	17	4	no	—
363	C₄×C₈	—	17	4	no	—
364	C₄×C₈	—	34	1	no	—
365	C₄×C₈	—	34	1	no	—
366	C₄×C₈	—	34	2	no	—
367	C₄×C₈	—	34	1	no	—
368	C₁₇	#21370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	1	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	17	2	no	—
399	M₁₆	—	17	2	no	—
400	M₁₆	—	34	4	no	—
401	M₁₆	—	34	4	no	—
402	M₁₆	—	34	1	no	—
403	M₁₆	—	34	1	no	—
404	M₁₆	—	34	2	no	—
405	M₁₆	—	34	2	no	—
406	M₁₆	#63254	1	2	yes	—
407	M₁₆	#63256	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	4	no	—
414	C₂×C₈	—	34	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	4	no	—
416	C₂×C₈	—	34	1	no	—
417	C₂×C₈	—	34	1	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄²	—	17	1	no	—
423	C₄²	—	17	1	no	—
424	C₄²	—	17	1	no	—
425	C₄²	—	17	1	no	—
426	C₄²	—	17	1	no	—
427	C₄²	—	17	1	no	—
428	C₄²	—	17	1	no	—
429	C₄²	—	17	1	no	—
430	C₄²	—	17	1	no	—
431	C₄²	—	17	1	no	—
432	C₄²	—	17	1	no	—
433	C₄²	—	17	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	17	1	no	—
439	C₂³	—	17	1	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	34	1	no	—
442	C₂³	—	34	1	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	1	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	34	4	no	—
488	C₈	—	34	2	no	—
489	C₈	—	34	2	no	—
490	C₈	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	17	2	no	—
494	C₂²	—	34	1	no	—
495	C₂²	—	34	1	no	—
496	C₂²	—	34	1	no	—
497	C₂²	—	34	1	no	—
498	C₂²	—	34	1	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#11763364	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#11763365	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	17	2	no	—
508	C₄	—	17	2	no	—
509	C₄	—	34	1	no	—
510	C₄	—	34	1	no	—
511	C₄	—	34	1	no	—
512	C₄	—	34	1	no	—
513	C₄	#108×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₄×#63256	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11763319	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#11763322	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	34	2	no	—
521	C₂	—	68	1	no	—
522	C₂	#14531265	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529560	C₂	semidirect
5. #14529559	C₂	semidirect
6. #14529557	C₂	semidirect
9. #108×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14528685	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1950	C₂	semidirect
220. C₄×D₁₇	#108	semidirect
235. #1950	D₁₇	semidirect
368. C₁₇	#21370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537416	2
C₂×#11762861	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14529560	2
#14529559	2
#14529557	2
#14528990	2
#14528987	2
#108×Dic₁₇	2
#14528685	2
C₁₇×#1950	2
#21370	17