Subgroups — #17039270

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528990	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528987	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762871	—	2	2	no	—
15	#11762868	—	2	2	no	—
16	#11762868	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762766	—	2	2	no	—
27	#11762763	—	2	2	no	—
28	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#63218	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587558	D₄	1	2	yes	—
59	#10587558	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587493	—	2	4	no	—
67	#10587493	—	2	4	no	—
68	#10587491	—	2	4	no	—
69	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587490	—	2	4	no	—
72	#10587486	—	2	2	no	—
73	#10587485	—	2	4	no	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	#10587474	—	2	1	no	—
78	#10587474	—	2	1	no	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#3622	—	2	1	no	—
81	C₄×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	—	2	2	no	—
112	#63223	—	2	2	no	—
113	#63223	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#63218	—	2	8	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
122	#21372	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	#3622	—	4	2	no	—
150	#2921	—	17	1	no	—
151	C₂×#433	—	17	1	no	—
152	#2873	—	17	1	no	—
153	#1950	—	17	2	no	—
154	#1950	—	17	2	no	—
155	#1855	—	17	2	no	—
156	#1855	—	17	2	no	—
157	#1778	—	17	1	no	—
158	#1778	—	17	1	no	—
159	C₄×#108	—	17	1	no	—
160	C₄×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	#433	—	17	8	no	—
177	#433	—	34	2	no	—
178	#433	—	34	2	no	—
179	C₂×#108	—	17	2	no	—
180	C₂×#108	—	17	2	no	—
181	C₂×#108	—	17	2	no	—
182	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#423	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
186	#407	—	17	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
189	#405	—	34	2	no	—
190	#405	—	34	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#341	—	17	2	no	—
199	#341	—	17	2	no	—
200	#341	—	17	2	no	—
201	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	17	4	no	—
220	#117	—	17	2	no	—
221	#117	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#108	—	2	4	no	—
227	#108	—	34	4	no	—
228	#108	—	34	4	no	—
229	#108	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
236	#97	—	2	1	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	17	4	no	—
239	#97	—	34	2	no	—
240	#97	—	34	1	no	—
241	#97	—	34	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	34	2	no	—
245	C₄×C₈	—	34	1	no	—
246	C₄×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₁₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	17	4	no	—
262	M₁₆	—	34	8	no	—
263	M₁₆	—	34	2	no	—
264	M₁₆	—	34	2	no	—
265	M₁₆	—	34	2	no	—
266	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	8	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	68	2	no	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	34	2	no	—
313	C₈	—	34	2	no	—
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	34	4	no	—
318	C₂²	—	34	2	no	—
319	C₂²	—	136	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11763363	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	#11763277	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11763318	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	68	2	no	—
331	C₂	#14531264	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529558	C₂	semidirect
5. #14529556	C₂	semidirect
8. #14528691	C₂	semidirect
9. #14528691	C₂	semidirect
10. C₄×#10587490	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#108	C₂	semidirect
160. C₄×#108	D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537420	2
C₂×#11762868	2
#14537201	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528990	2
#14528987	2
#14528691	2
C₄×#10587490	2
C₄×C₁₇×#108	2
#21372	17