Subgroups — #17039272

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528988	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762870	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762765	—	2	4	no	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	—	2	8	no	—
35	C₂×#63223	—	2	2	no	—
36	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587493	—	2	8	no	—
46	#10587493	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587474	—	2	2	no	—
49	#10587474	—	2	2	no	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×#3622	—	2	2	no	—
52	C₄×#3622	—	2	2	no	—
53	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	8	no	—
72	#63223	—	2	4	no	—
73	#63223	#41	1	8	yes	—
74	C₂×#3622	—	2	8	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#21372	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
98	#3622	—	2	4	no	—
99	#3622	—	2	4	no	—
100	#3622	—	2	8	no	—
101	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#433	—	17	1	no	—
103	#2873	—	17	1	no	—
104	#1950	—	17	4	no	—
105	#1855	—	17	4	no	—
106	#1778	—	17	2	no	—
107	C₄×#108	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₇	#533	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#433	—	2	4	no	—
122	#433	—	17	8	no	—
123	C₂×#108	—	17	4	no	—
124	C₂×#108	—	17	4	no	—
125	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
127	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
129	#405	—	34	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	#341	—	17	4	no	—
136	#341	—	17	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₇	#2296	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
149	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
150	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#108	—	34	8	no	—
156	#108	—	34	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	17	4	no	—
163	#97	—	34	2	no	—
164	#97	—	34	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	17	4	no	—
167	C₄×C₈	—	34	2	no	—
168	C₄×C₈	—	34	2	no	—
169	C₁₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	4	no	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	17	8	no	—
181	M₁₆	—	34	8	no	—
182	M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	34	4	no	—
214	C₈	—	34	4	no	—
215	C₈	—	34	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#11763362	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	#11763277	1	2	yes	—
226	C₄	#11763316	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#14531266	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#14537393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529557	C₂	semidirect
5. #14528691	C₂	semidirect
6. C₄×#10587493	C₂	semidirect
169. C₁₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14537203	2
#14529557	2
#14528988	2
#14528691	2
C₄×#10587493	2
C₁₇×#2921	2
#21372	17