Subgroups — #17039286

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	—	2	4	no	—
11	C₄×#63252	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#63223	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	—	2	8	no	—
64	C₂×#63223	—	2	4	no	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587491	—	2	16	no	—
79	#10587474	—	2	4	no	—
80	C₄×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63252	—	2	32	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	#63227	—	2	4	no	—
125	#63227	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	#63223	—	2	16	no	—
135	C₂×#3622	—	2	4	no	—
136	C₂×#3622	—	2	4	no	—
137	C₂×#3622	#41	1	8	yes	complemented
138	#21374	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	D₆₈	—	2	8	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
179	Dic₃₄	—	2	8	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	#3622	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
183	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
185	#1985	—	17	2	no	—
186	#1955	—	17	2	no	—
187	#1870	—	17	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×#41	—	17	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₄×#41	—	34	4	no	—
215	C₄×#41	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₂×#117	—	17	1	no	—
223	C₂×#117	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#431	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×#97	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#336	—	17	8	no	—
235	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2965	1	4	yes	—
240	D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	34	8	no	—
242	C₂×#41	—	34	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
259	C₄×D₄	—	34	4	no	—
260	C₄×D₄	—	34	4	no	—
261	C₄×D₄	—	34	8	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	4	no	—
265	#117	—	34	4	no	—
266	#117	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
288	#97	—	34	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	34	4	no	—
291	C₁₇	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	—	17	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	34	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	4	no	—
300	C₂×D₄	—	34	4	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	34	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	17	8	no	—
330	C₂×C₈	—	34	4	no	—
331	C₂×C₈	—	34	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₄²	—	34	2	no	—
340	C₄²	—	34	2	no	—
341	C₄²	—	34	4	no	—
342	C₄²	—	34	4	no	—
343	C₄²	#63227	1	4	yes	—
344	C₄²	#63227	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	17	4	no	—
353	C₂³	—	34	2	no	—
354	C₂³	—	34	4	no	—
355	C₂³	—	34	2	no	—
356	C₂³	—	34	4	no	—
357	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	34	8	no	—
360	D₄	—	34	8	no	—
361	D₄	—	34	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	16	no	—
373	C₂×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	68	8	no	—
378	C₂×C₄	—	68	4	no	—
379	C₂×C₄	—	68	4	no	—
380	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	34	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	34	4	no	—
397	C₂²	—	34	8	no	—
398	C₂²	—	68	2	no	—
399	C₂²	—	68	4	no	—
400	C₂²	—	68	2	no	—
401	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	34	4	no	—
409	C₄	—	68	2	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	#11762772	1	4	yes	—
412	C₄	#11762775	1	4	yes	—
413	C₄	#11763321	1	2	yes	—
414	C₄	#11763355	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	68	4	no	—
417	C₂	#14531272	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11762772	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14537748	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
3. #14529723	C₂	semidirect
4. #14529581	C₂	semidirect
5. #14529079	C₂	semidirect
6. C₄×#10587491	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
112. C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
137. C₂×#3622	#41	semidirect
183. C₂×#431	D₁₇	semidirect
291. C₁₇	#21374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529723	2
#14529581	2
#14529079	2
C₄×#10587491	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21374	17