Subgroups — #17039326

Order 4352.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63252	—	2	4	no	—
15	C₄×#63252	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762864	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762761	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63252	—	2	4	no	—
53	C₂×#63252	—	2	4	no	—
54	C₂×#63252	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63218	—	2	4	no	—
99	C₂×#63218	—	2	4	no	—
100	C₂×#63218	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
104	#10587558	—	2	4	no	—
105	#10587558	—	2	4	no	—
106	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
117	#10587491	—	2	4	no	—
118	#10587491	—	2	4	no	—
119	#10587491	—	2	4	no	—
120	#10587485	—	2	4	no	—
121	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	#10587474	—	2	2	no	—
123	#10587474	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#63252	—	2	32	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
188	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	#63225	—	2	2	no	—
203	#63225	—	2	2	no	—
204	#63225	—	2	2	no	—
205	#63225	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	2	2	no	—
217	C₂×#3622	—	2	2	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	#41	1	4	yes	complemented
220	#63218	—	2	16	no	—
221	#21380	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	D₆₈	—	2	8	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
296	Dic₃₄	—	2	8	no	—
297	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
299	#3622	—	2	4	no	—
300	#3622	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
302	C₂×#432	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
304	#1984	—	17	2	no	—
305	#1954	—	17	2	no	—
306	#1870	—	17	2	no	—
307	#1870	—	17	2	no	—
308	#1749	—	17	1	no	—
309	#1749	—	17	1	no	—
310	#1749	—	17	1	no	—
311	#1749	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	—	2	2	no	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	1	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	#407	1	4	yes	—
353	C₂²×#41	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
355	C₄×#41	—	34	4	no	—
356	C₄×#41	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×#117	—	17	1	no	—
366	C₂×#117	—	17	1	no	—
367	C₂×#117	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	#432	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
379	C₂×#97	—	17	1	no	—
380	C₂×#97	—	17	1	no	—
381	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
384	#336	—	17	2	no	—
385	#336	—	17	2	no	—
386	#336	—	17	2	no	—
387	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#2970	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	#2971	1	1	yes	characteristic
396	D₁₇	—	4	2	no	—
397	D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	4	no	—
399	C₂×#41	—	34	4	no	—
400	C₂×#41	—	34	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	34	4	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	4	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	4	no	—
433	#117	—	34	4	no	—
434	#117	—	34	4	no	—
435	#117	—	34	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	34	2	no	—
473	#97	—	34	2	no	—
474	C₄×C₈	—	34	4	no	—
475	C₁₇	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁴	—	17	1	no	—
477	C₂⁴	—	17	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	34	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	34	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	17	4	no	—
541	C₂×C₈	—	34	2	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₂×C₈	—	34	2	no	—
544	C₂×C₈	—	34	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	2	no	—
546	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	complemented
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	17	2	no	—
564	C₄²	—	17	2	no	—
565	C₄²	—	17	4	no	—
566	C₄²	—	17	4	no	—
567	C₄²	—	34	1	no	—
568	C₄²	—	34	1	no	—
569	C₄²	—	34	2	no	—
570	C₄²	—	34	2	no	—
571	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	17	2	no	—
580	C₂³	—	17	2	no	—
581	C₂³	—	34	1	no	—
582	C₂³	—	34	1	no	—
583	C₂³	—	34	1	no	—
584	C₂³	—	34	1	no	—
585	C₂³	—	34	1	no	—
586	C₂³	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	34	1	no	—
588	C₂³	—	34	1	no	—
589	C₂³	—	34	1	no	—
590	C₂³	—	34	1	no	—
591	C₂³	—	34	1	no	—
592	C₂³	—	34	1	no	—
593	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	34	8	no	—
596	D₄	—	34	8	no	—
597	D₄	—	34	8	no	—
598	D₄	—	34	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂×C₄	—	17	2	no	—
619	C₂×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	8	no	—
622	C₂×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂×C₄	—	34	1	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	2	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	34	4	no	—
651	C₈	—	68	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	34	2	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	34	2	no	—
665	C₂²	—	68	1	no	—
666	C₂²	—	68	1	no	—
667	C₂²	—	68	1	no	—
668	C₂²	—	68	1	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	1	no	—
671	C₂²	—	68	1	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#11763575	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	17	4	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	34	2	no	—
689	C₄	—	68	1	no	—
690	C₄	—	68	1	no	—
691	C₄	#11763318	1	2	yes	—
692	C₄	#11763356	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	68	2	no	—
695	C₂	—	68	2	no	—
696	C₂	#14531270	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₁₇×#407	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#14537227	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#14537793	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#14537795	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14537801	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14537802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1749	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762864	C₂	semidirect
3. C₂×#11762761	C₂	semidirect
4. #14529718	C₂	semidirect
5. #14529576	C₂	semidirect
6. #14529080	C₂	semidirect
7. #14529078	C₂	semidirect
8. #14528547	C₂	semidirect
9. #14528547	C₂	semidirect
10. #14528546	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1749	C₂	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	semidirect
181. C₂×Dic₃₄	M₁₆	semidirect
187. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
219. C₂×#3622	#41	semidirect
311. #1749	D₁₇	semidirect
475. C₁₇	#21380	semidirect
546. C₂×C₈	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762864	2
C₂×#11762761	2
#14529718	2
#14529576	2
#14529080	2
#14529078	2
#14528547	2
#14528546	2
C₁₇×#1749	2
#21380	17