Subgroups — #17039349

Order 4352.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#104×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763364	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763364	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763341	—	2	1	no	—
17	#11763341	—	2	1	no	—
18	#11763340	—	2	1	no	—
19	#11763340	—	2	1	no	—
20	#11763338	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763338	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11763319	—	2	1	no	—
23	#11763319	—	2	1	no	—
24	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63254	—	2	1	no	—
27	C₄×#63254	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762761	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63218	—	2	1	no	—
35	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762656	—	2	1	no	—
41	#11762654	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63254	—	2	1	no	—
51	C₂×#63254	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587624	—	2	1	no	—
71	#10587624	—	2	1	no	—
72	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587623	—	2	2	no	—
75	#10587622	—	2	1	no	—
76	#10587622	—	2	1	no	—
77	#10587621	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	#10587612	—	2	2	no	—
88	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587610	—	2	1	no	—
91	#10587610	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#63218	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	#10587583	—	2	1	no	—
105	#10587583	—	2	1	no	—
106	#10587578	—	2	8	no	—
107	#10587578	—	2	1	no	—
108	#10587578	—	2	1	no	—
109	#10587576	—	2	1	no	—
110	#10587576	—	2	1	no	—
111	#10587573	—	2	1	no	—
112	#10587573	—	2	1	no	—
113	#10587569	—	2	2	no	—
114	#10587569	—	2	2	no	—
115	#10587567	—	2	2	no	—
116	#10587567	—	2	2	no	—
117	#10587565	—	2	2	no	—
118	#10587565	—	2	2	no	—
119	#10587563	—	2	2	no	—
120	#10587563	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₁₇×#104	—	2	8	no	—
135	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
138	#10587508	—	2	8	no	—
139	#10587502	—	2	1	no	—
140	#10587502	—	2	2	no	—
141	#10587486	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	#10587474	—	2	1	no	—
144	C₄×#3622	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#63254	—	4	4	no	—
167	#63254	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#63223	—	2	2	no	—
237	#63223	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×#3622	—	2	2	no	—
239	#63218	—	2	8	no	—
240	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
241	#21382	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	complemented
302	Dic₃₄	—	4	2	no	—
303	Dic₃₄	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
305	#3622	—	2	4	no	—
306	#3444	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
308	C₄×#117	—	17	1	no	—
309	#1986	—	17	1	no	—
310	#1986	—	17	1	no	—
311	#1980	—	17	1	no	—
312	#1980	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1871	—	17	4	no	—
314	C₄×#104	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
339	Dic₁₇	—	2	1	no	—
340	Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	Dic₁₇	—	2	1	no	—
342	Dic₁₇	—	2	1	no	—
343	Dic₁₇	—	4	4	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	#421	1	2	yes	—
348	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
349	#533	—	17	1	no	—
350	#533	—	17	1	no	—
351	#533	—	17	1	no	—
352	#532	—	17	1	no	—
353	#532	—	17	1	no	—
354	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#529	—	17	2	no	—
356	#529	—	17	2	no	—
357	#529	—	34	1	no	—
358	#529	—	34	1	no	—
359	#529	—	34	1	no	—
360	#529	—	34	1	no	—
361	#525	—	17	2	no	—
362	#525	—	34	1	no	—
363	#525	—	34	1	no	—
364	C₄×#41	—	17	2	no	—
365	C₄×#41	—	34	1	no	—
366	C₄×#41	—	34	1	no	—
367	C₂×#117	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	C₂×#104	—	17	4	no	—
370	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
375	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#97	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
383	#376	—	34	1	no	—
384	C₄³	—	17	2	no	—
385	#339	—	17	4	no	—
386	#339	—	17	4	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
393	D₁₇	—	2	2	no	—
394	D₁₇	—	4	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	1	no	—
396	C₂×#41	—	34	1	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	34	2	no	—
412	#126	—	34	2	no	—
413	#125	—	17	2	no	—
414	#125	—	34	1	no	—
415	#125	—	34	1	no	—
416	#124	—	34	1	no	—
417	#124	—	34	1	no	—
418	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
419	#123	—	34	2	no	—
420	#123	—	34	2	no	—
421	#123	—	34	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	17	2	no	—
431	#121	—	17	2	no	—
432	#121	—	34	1	no	—
433	#121	—	34	1	no	—
434	#120	—	34	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	17	2	no	—
444	C₄×D₄	—	17	2	no	—
445	C₄×D₄	—	34	1	no	—
446	C₄×D₄	—	34	1	no	—
447	C₄×D₄	—	34	2	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	#117	—	17	2	no	—
454	#117	—	34	2	no	—
455	#117	—	34	2	no	—
456	#117	—	34	2	no	—
457	#117	—	34	1	no	—
458	#117	—	34	1	no	—
459	#117	—	34	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	#104	—	2	8	no	—
481	#104	—	34	8	no	—
482	#97	—	2	1	no	—
483	#97	—	34	2	no	—
484	#97	—	34	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	34	2	no	—
487	C₄×C₈	—	34	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	34	2	no	—
490	#95	—	34	1	no	—
491	C₁₇	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	17	1	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	68	4	no	—
496	#41	—	68	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	17	4	no	—
535	M₁₆	—	34	8	no	—
536	M₁₆	—	34	2	no	—
537	M₁₆	#63254	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	34	8	no	—
540	C₂×C₈	—	34	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	17	1	no	—
567	C₄²	—	17	1	no	—
568	C₄²	—	17	1	no	—
569	C₄²	—	17	1	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	1	no	—
573	C₄²	—	17	1	no	—
574	C₄²	—	17	1	no	—
575	C₄²	—	17	1	no	—
576	C₄²	—	17	1	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	34	2	no	—
579	C₄²	—	34	2	no	—
580	C₄²	—	34	8	no	—
581	C₄²	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	34	4	no	—
583	C₄²	—	68	4	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	17	1	no	—
590	C₂³	—	17	1	no	—
591	C₂³	—	34	2	no	—
592	C₂³	—	34	1	no	—
593	C₂³	—	34	1	no	—
594	C₂³	—	68	1	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	68	2	no	—
598	Q₈	—	68	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂×C₄	—	17	4	no	—
616	C₂×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	1	no	—
637	C₂×C₄	—	68	1	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	4	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	34	4	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	17	2	no	—
658	C₂²	—	34	1	no	—
659	C₂²	—	34	1	no	—
660	C₂²	—	34	1	no	—
661	C₂²	—	34	1	no	—
662	C₂²	—	34	1	no	—
663	C₂²	—	68	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#11763357	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#11763358	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	17	2	no	—
674	C₄	—	17	2	no	—
675	C₄	—	34	1	no	—
676	C₄	—	34	1	no	—
677	C₄	—	34	1	no	—
678	C₄	—	34	1	no	—
679	C₄	—	68	4	no	—
680	C₄	—	68	2	no	—
681	C₄	—	68	2	no	—
682	C₄	#104×D₁₇	1	2	yes	—
683	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
684	C₄	#11763319	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	34	2	no	—
689	C₂	—	68	1	no	—
690	C₂	#14531271	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#104×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	D₁₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542079	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₄×#10587578	C₂	semidirect
4. #14529728	C₂	semidirect
5. #14529727	C₂	semidirect
6. #14529704	C₂	semidirect
7. #14529083	C₂	semidirect
8. #104×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1980	C₂	semidirect
12. #11763364	C₄	semidirect
13. #11763364	C₄	semidirect
14. #11763357	C₄	semidirect
15. #11763357	C₄	semidirect
20. #11763338	C₄	semidirect
21. #11763338	C₄	semidirect
187. M₁₆×C₁₇	#41	semidirect
237. #63223	#41	semidirect
301. C₄×D₁₇	#104	semidirect
312. #1980	D₁₇	semidirect
491. C₁₇	#21382	semidirect
537. M₁₆	#63254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542079	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₄×#10587578	2
#14529728	2
#14529727	2
#14529704	2
#14529083	2
#104×Dic₁₇	2
C₁₇×#1980	2
#21382	17