Subgroups — #17039350

Order 4352.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11763366	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763343	—	2	1	no	—
16	#11763343	—	2	1	no	—
17	#11763343	—	2	1	no	—
18	#11763343	—	2	1	no	—
19	#11763343	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763343	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763320	—	2	1	no	—
22	#11763320	—	2	1	no	—
23	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63252	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	—	2	1	no	—
26	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#63223	—	2	1	no	—
29	C₄×#63223	—	2	1	no	—
30	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
34	#11762569	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#10587639	—	2	2	no	—
68	#10587616	—	2	1	no	—
69	#10587616	—	2	1	no	—
70	#10587616	—	2	1	no	—
71	#10587616	—	2	1	no	—
72	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587615	—	2	2	no	—
75	#10587615	—	2	2	no	—
76	#10587615	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	1	no	—
84	#10587612	—	2	1	no	—
85	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	—	2	1	no	—
90	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63223	—	2	8	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
96	#10587562	—	2	2	no	—
97	#10587562	—	2	2	no	—
98	#10587561	—	2	1	no	—
99	#10587561	—	2	1	no	—
100	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587558	—	2	2	no	—
109	#10587558	—	2	2	no	—
110	#10587558	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	#10587556	—	2	1	no	—
113	#10587556	—	2	1	no	—
114	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
125	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
126	#10587476	—	2	16	no	—
127	#10587474	—	2	2	no	—
128	#10587474	—	2	2	no	—
129	C₄×#3622	—	2	2	no	—
130	C₄×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	8	no	—
158	#63252	—	4	4	no	—
159	#63252	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	#63227	—	2	2	no	—
196	#63227	—	2	2	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#63225	—	2	2	no	—
206	#63225	—	2	2	no	—
207	#63225	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63223	—	2	8	no	—
215	#63223	—	2	4	no	—
216	#63223	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂×#3622	—	2	8	no	—
218	C₂×#3622	—	2	4	no	—
219	#21382	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
272	Dic₃₄	—	2	4	no	—
273	Dic₃₄	—	4	2	no	—
274	Dic₃₄	—	4	2	no	—
275	#3622	—	2	8	no	—
276	#3444	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
278	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1986	—	17	2	no	—
280	#1980	—	17	2	no	—
281	#1871	—	17	4	no	—
282	C₄×#104	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
305	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
314	#533	—	17	1	no	—
315	#533	—	17	1	no	—
316	#533	—	17	1	no	—
317	#532	—	17	1	no	—
318	#532	—	17	1	no	—
319	#532	—	17	1	no	—
320	#529	—	17	2	no	—
321	#529	—	17	2	no	—
322	#529	—	34	1	no	—
323	#529	—	34	1	no	—
324	#529	—	34	1	no	—
325	#529	—	34	1	no	—
326	#525	—	17	2	no	—
327	#525	—	34	1	no	—
328	#525	—	34	1	no	—
329	C₄×#41	—	17	2	no	—
330	C₄×#41	—	34	1	no	—
331	C₄×#41	—	34	1	no	—
332	C₂×#117	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#104	—	17	8	no	—
335	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
338	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂×#97	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	#376	—	2	1	no	—
346	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
347	#339	—	17	8	no	—
348	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
354	D₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂×#41	—	17	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	1	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
368	#127	—	17	1	no	—
369	#126	—	34	2	no	—
370	#126	—	34	2	no	—
371	#125	—	17	2	no	—
372	#125	—	34	1	no	—
373	#125	—	34	1	no	—
374	#124	—	17	2	no	—
375	#124	—	34	1	no	—
376	#124	—	34	1	no	—
377	#123	—	34	2	no	—
378	#123	—	34	2	no	—
379	#123	—	34	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
386	#121	—	17	2	no	—
387	#121	—	17	2	no	—
388	#121	—	34	1	no	—
389	#121	—	34	1	no	—
390	#121	—	34	1	no	—
391	#121	—	34	1	no	—
392	#120	—	34	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₄×D₄	—	17	2	no	—
400	C₄×D₄	—	17	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	—	34	2	no	—
404	C₄×D₄	—	34	2	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₄×D₄	—	34	2	no	—
407	C₄×D₄	—	34	1	no	—
408	C₄×D₄	—	34	1	no	—
409	C₄×D₄	—	34	1	no	—
410	C₄×D₄	—	34	1	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	17	2	no	—
413	#117	—	34	1	no	—
414	#117	—	34	1	no	—
415	#117	—	34	2	no	—
416	#117	—	34	2	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#104	—	34	16	no	—
437	#97	—	34	2	no	—
438	#97	—	34	2	no	—
439	C₄×C₈	—	34	2	no	—
440	C₄×C₈	—	34	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₁₇	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	34	8	no	—
446	#41	—	68	4	no	—
447	#41	—	68	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	17	8	no	—
483	M₁₆	—	34	8	no	—
484	M₁₆	—	34	4	no	—
485	C₂×C₈	—	34	8	no	—
486	C₂×C₈	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	34	2	no	—
514	C₄²	—	34	2	no	—
515	C₄²	—	34	2	no	—
516	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	34	4	no	—
540	Q₈	—	68	2	no	—
541	Q₈	—	68	2	no	—
542	D₄	—	34	4	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	—	68	4	no	—
545	D₄	—	68	4	no	—
546	D₄	—	68	4	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂×C₄	#10587476	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
587	C₈	—	34	8	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	68	2	no	—
597	C₂²	—	68	2	no	—
598	C₂²	—	68	2	no	—
599	C₂²	C₂×#10587476	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	68	2	no	—
611	C₄	—	68	2	no	—
612	C₄	—	68	2	no	—
613	C₄	C₂×#10587476	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#10587476	1	2	yes	—
615	C₄	#11762827	1	2	yes	—
616	C₄	#11763277	1	2	yes	—
617	C₄	#11763321	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	136	2	no	—
622	C₂	#14531272	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#10587476	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#11762827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542080	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
3. #14529727	C₂	semidirect
4. #14529702	C₂	semidirect
5. #14529084	C₂	semidirect
6. C₄×#10587476	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
10. #11763366	C₄	semidirect
12. #11763359	C₄	semidirect
13. #11763359	C₄	semidirect
19. #11763343	C₄	semidirect
20. #11763343	C₄	semidirect
216. #63223	#41	semidirect
246. C₂×C₄×C₁₇	#104	semidirect
278. C₄×#117	D₁₇	semidirect
443. C₁₇	#21382	semidirect
573. C₂×C₄	#10587476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542080	2
C₂×C₄×#63223	2
#14529727	2
#14529702	2
#14529084	2
C₄×#10587476	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21382	17