Finite Group Databasebeta

← #17039351

Subgroups — #17039351

Order 4352.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542081C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529085C214yesmaximal, complemented
8#14528588C214yesmaximal, complemented
9C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D17C2212yes—
11#11763364C411yescharacteristic, complemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763360C411yescharacteristic, complemented
14#11763360C411yescharacteristic, complemented
15#11763359C2211yescharacteristic
16#11763346—21no—
17#11763346—21no—
18#11763345—21no—
19#11763345—21no—
20#11763344C412yescomplemented
21#11763344C412yescomplemented
22#11763322—21no—
23#11763322—21no—
24#11763321C2212yes—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63256—21no—
27#11763277C2212yes—
28C2×#10587578—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587476C2214yes—
31C2×#10587496C2214yes—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762761—21no—
34M16×Dic17C2212yes—
35C4×#63218—21no—
36#97×D17—21no—
37C4×C8×D17—21no—
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C4×#63227C2212yes—
41#11762656—21no—
42#11762654—21no—
43C42×Dic17C2212yes—
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63256—21no—
51C2×#63252C2312yes—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2312yes—
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#125C2×C412yes—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—22no—
78C2×C4×Dic17—22no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2312yes—
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84M16×D17—24no—
85M16×D17—24no—
86C2×#63218—22no—
87C2×C8×D17—22no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583C2×C412yes—
91#10587583C2×C412yes—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581C2×C412yes—
95#10587581C2×C412yes—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579C2×C412yes—
103#10587579C2×C412yes—
104#10587578—28no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587573C2×C412yes—
112#10587573C2×C412yes—
113#10587572—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587561C2×C412yes—
118#10587560C2×C411yescharacteristic
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123#10587558—22no—
124C42×D17—22no—
125C42×D17C2×C411yescharacteristic
126C42×D17C2×C411yescharacteristic
127C42×D17C2×C411yescharacteristic
128C42×D17C2×C411yescharacteristic
129C42×D17D411yescharacteristic
130C42×D17D411yescharacteristic
131C42×D17D411yescharacteristic
132C42×D17D411yescharacteristic
133#10587555C2×C411yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136C17×#95—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587496—28no—
140#10587486—22no—
141C8×Dic17—22no—
142#10587476—28no—
143#10587474—21no—
144C4×#3622—21no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63256—44no—
158#63256—44no—
159#63252—24no—
160#63252—24no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C22×C412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34C22×C412yes—
186M16×C17—22no—
187M16×C17#4114yescomplemented
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—24no—
199C42×C17C22×C411yescharacteristic
200C42×C17C22×C411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203#63227—28no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—28no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—44no—
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63223—22no—
237#63223#4114yescomplemented
238C2×#3622—22no—
239#63218—28no—
240C8×D17—28no—
241#21382—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—24no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4112yes—
266C2×C4×C17C2×#4112yes—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283D68—24no—
284D68—42no—
285D68—44no—
286D68—44no—
287D68—42no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—44no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17#10414yescomplemented
303Dic34—24no—
304C8×C17—24no—
305#3622—24no—
306#3444—171no—
307C2×C4×M16—171no—
308C4×#117—171no—
309#1986—171no—
310#1986D1711yescharacteristic, complemented
311#1980—171no—
312#1980—171no—
313#1871—174no—
314C4×#104—174no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C17#53211yescharacteristic
319C22×C17#53211yescharacteristic
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17C2×#10412yes—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—44no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17C2×#10412yes—
338C4×C17C4×#4112yes—
339C4×C17#52512yes—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—44no—
345Dic17—42no—
346Dic17C2×#10412yes—
347Dic17#42112yes—
348C22×M16—172no—
349#533—171no—
350#533—171no—
351#533C2×D1711yescharacteristic
352#532—171no—
353#532—171no—
354#532—171no—
355#529—172no—
356#529—172no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#525—172no—
362#525—341no—
363#525—341no—
364C4×#41—172no—
365C4×#41—341no—
366C4×#41—341no—
367C2×#117—341no—
368C22×C42—171no—
369C2×#104—174no—
370C2×#104—174no—
371C4×M16—172no—
372C4×M16—171no—
373C4×M16—341no—
374C4×M16—341no—
375C4×M16C2×D1711yescharacteristic
376C2×#97—341no—
377C2×C4×C8—341no—
378C4×C4⋊C4—171no—
379C4×C4⋊C4—341no—
380C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—172no—
382C4×C22⋊C4—341no—
383#376—341no—
384C43—172no—
385#339—174no—
386#339C2×D1714yes—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17#229711yescharacteristic
390C2×C17C22×#10411yescharacteristic
391C2×C17C2×#42111yescharacteristic
392D17—22no—
393D17—41no—
394D17—82no—
395C2×#41—172no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C23×C4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C2×M16—172no—
402C2×M16—342no—
403C2×M16—344no—
404C2×M16—344no—
405C2×M16C22×D1712yes—
406C22×C8—342no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
410#127—171no—
411#126—342no—
412#126—342no—
413#125—341no—
414#125—341no—
415#125C4×D1712yes—
416#124—172no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—172no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428#121—172no—
429#121—172no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#120—342no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—172no—
438C4×Q8—172no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—172no—
442C4×D4—172no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453#117—342no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458#117—348no—
459#117C22×D1712yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—172no—
475C2×C42—342no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—342no—
478C2×C42C22×D1712yes—
479C2×C42C22×D1711yescharacteristic
480#104—348no—
481#104—348no—
482#97—21no—
483#97—342no—
484#97—341no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—342no—
487C4×C8—341no—
488#95—21no—
489#95—342no—
490#95—341no—
491C17#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493#41—344no—
494#41—344no—
495#41—684no—
496#41—684no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—172no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—344no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—174no—
535M16—348no—
536M16—342no—
537M16#6325614yescomplemented
538C2×C8—22no—
539C2×C8—348no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
554C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—348no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—171no—
568C42—171no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—171no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—348no—
582C42—344no—
583C42—684no—
584C42C2×C4×D1711yescharacteristic
585C42C2×C4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—342no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23C2×D4×D1711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—344no—
599D4—344no—
600D4—682no—
601D4—684no—
602D4—684no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—174no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×#6325612yes—
649C2×C4#41×D1712yes—
650C8—24no—
651C8—344no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—172no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
666C22#1176335811yescharacteristic
667C22#1176336011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—172no—
675C4—172no—
676C4—341no—
677C4—341no—
678C4—341no—
679C4—341no—
680C4—684no—
681C4—682no—
682C4#104×D1712yes—
683C4C4×#6325612yes—
684C4#1176332212yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—342no—
688C2—681no—
689C2—1362no—
690C2#1453127311yescharacteristic
691C2C2×#104×D1711yescharacteristic
692C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542081C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21382
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D17C2semidirect
3. C4×#10587578C2semidirect
4. #14529729C2semidirect
5. #14529703C2semidirect
6. #14529702C2semidirect
7. #14529085C2semidirect
8. #14528588C2semidirect
9. C17×#1986C2semidirect
11. #11763364C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763360C4semidirect
14. #11763360C4semidirect
20. #11763344C4semidirect
21. #11763344C4semidirect
187. M16×C17#41semidirect
237. #63223#41semidirect
302. C4×D17#104semidirect
310. #1986D17semidirect
491. C17#21382semidirect
537. M16#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420812
C4×M16×D172
C4×#105875782
#145297292
#145297032
#145297022
#145290852
#145285882
C17×#19862
#2138217