Subgroups — #17039353

Order 4352.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#63223	—	2	1	no	—
12	C₄×#63223	—	2	1	no	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₇×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#529	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#529	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#525	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	#10587612	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63223	—	2	8	no	—
121	C₂×#63223	—	2	2	no	—
122	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
124	#10587508	—	2	16	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587474	—	2	2	no	—
128	#10587474	—	2	2	no	—
129	C₄×#3622	—	2	2	no	—
130	C₄×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	#63223	—	2	8	no	—
215	#63223	—	2	4	no	—
216	#63223	#41	1	8	yes	complemented
217	C₂×#3622	—	2	8	no	—
218	C₂×#3622	—	2	4	no	—
219	#21382	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	#3622	—	2	8	no	—
276	#3444	D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
278	C₄×#117	—	17	1	no	—
279	#1986	—	17	2	no	—
280	#1980	—	17	2	no	—
281	#1871	—	17	4	no	—
282	C₄×#104	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₇	#421	1	2	yes	—
310	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
312	Dic₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
314	#533	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#533	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#532	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#532	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	2	1	no	—
321	#529	—	2	1	no	—
322	#529	—	2	1	no	—
323	#529	—	2	1	no	—
324	#529	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
325	#529	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
326	#525	—	2	1	no	—
327	#525	—	2	1	no	—
328	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄×#41	—	2	1	no	—
330	C₄×#41	—	2	1	no	—
331	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×#117	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#104	—	17	8	no	—
335	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
338	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂×#97	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	#376	—	34	1	no	—
346	C₄³	—	17	2	no	—
347	#339	—	17	8	no	—
348	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
374	#124	—	2	1	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
391	#121	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	34	8	no	—
417	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#104	—	34	16	no	—
437	#97	—	34	2	no	—
438	#97	—	34	2	no	—
439	C₄×C₈	—	34	2	no	—
440	C₄×C₈	—	34	2	no	—
441	#95	—	34	2	no	—
442	#95	—	34	2	no	—
443	C₁₇	#21382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	17	8	no	—
483	M₁₆	—	34	8	no	—
484	M₁₆	—	34	4	no	—
485	C₂×C₈	—	34	8	no	—
486	C₂×C₈	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	34	8	no	—
514	C₄²	—	34	8	no	—
515	C₄²	—	68	4	no	—
516	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	8	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	34	8	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	68	8	no	—
613	C₄	C₂×#10587508	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#10587508	1	2	yes	—
615	C₄	#11762826	1	2	yes	—
616	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
617	C₄	#11763316	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#10587508	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#11762826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
2. C₄×#10587612	C₂	semidirect
3. #14529729	C₂	semidirect
4. #14529704	C₂	semidirect
5. #14529087	C₂	semidirect
6. C₄×#10587508	C₂	semidirect
24. C₁₇×#533	C₄	semidirect
25. C₁₇×#533	C₄	semidirect
27. C₁₇×#532	C₄	semidirect
28. C₁₇×#532	C₄	semidirect
34. C₁₇×#529	C₄	semidirect
35. C₁₇×#529	C₄	semidirect
216. #63223	#41	semidirect
258. C₂×C₄×C₁₇	#104	semidirect
314. #533	Dic₁₇	semidirect
315. #533	Dic₁₇	semidirect
317. #532	Dic₁₇	semidirect
318. #532	Dic₁₇	semidirect
324. #529	Dic₁₇	semidirect
325. #529	Dic₁₇	semidirect
443. C₁₇	#21382	semidirect
573. C₂×C₄	#10587508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
C₄×#10587612	2
#14529729	2
#14529704	2
#14529087	2
C₄×#10587508	2
C₁₇×#3444	2
#21382	17