Subgroups — #17039366

Order 4352.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763430	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763421	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763414	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763406	—	2	2	no	—
13	#11763397	—	2	2	no	—
14	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763337	—	2	4	no	—
17	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587496	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762702	—	2	2	no	—
22	#11762695	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
32	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587639	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587616	—	2	2	no	—
50	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587615	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587610	—	2	2	no	—
57	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587584	—	2	4	no	—
62	#10587582	—	2	4	no	—
63	#10587580	—	2	4	no	—
64	#10587575	—	2	4	no	—
65	#10587571	—	2	4	no	—
66	#10587570	—	2	4	no	—
67	#10587569	—	2	4	no	—
68	#10587565	—	2	4	no	—
69	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587558	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587496	—	2	8	no	—
88	#10587496	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63252	—	2	4	no	—
102	#63252	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	#63227	—	2	4	no	—
127	#63227	—	2	4	no	—
128	#63227	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#63225	—	2	4	no	—
134	#63225	—	2	4	no	—
135	#63225	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#21384	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	D₆₈	—	2	2	no	—
171	D₆₈	—	2	2	no	—
172	D₆₈	—	8	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
175	Dic₃₄	—	2	2	no	—
176	Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	Dic₃₄	—	8	2	no	—
178	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
179	#3455	—	17	1	no	—
180	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2298	—	17	1	no	—
182	#1986	—	17	2	no	—
183	#1980	—	17	2	no	—
184	#1871	—	17	4	no	—
185	#1759	—	17	2	no	—
186	C₄×#104	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#542	—	17	4	no	—
207	#541	—	17	2	no	—
208	#540	—	17	2	no	—
209	#539	—	34	2	no	—
210	#538	—	34	2	no	—
211	#533	—	17	1	no	—
212	#532	—	17	1	no	—
213	#529	—	34	4	no	—
214	#525	—	17	2	no	—
215	C₄×#41	—	17	2	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#104	—	17	4	no	—
218	C₂×#104	—	17	4	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	#388	—	34	2	no	—
223	#387	—	34	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	#376	—	17	1	no	—
227	C₄³	—	17	1	no	—
228	#339	—	17	4	no	—
229	#339	—	17	4	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
234	D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂×#41	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
243	#127	—	17	1	no	—
244	#126	—	34	4	no	—
245	#126	—	34	4	no	—
246	#125	—	17	2	no	—
247	#125	—	34	4	no	—
248	#124	—	17	2	no	—
249	#124	—	34	4	no	—
250	#123	—	34	2	no	—
251	#123	—	34	4	no	—
252	#123	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
256	#121	—	17	4	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	#121	—	34	4	no	—
259	#120	—	34	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	4	no	—
263	C₄×D₄	—	34	4	no	—
264	C₄×D₄	—	34	4	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	#117	—	17	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#104	—	34	8	no	—
282	#104	—	34	8	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	34	2	no	—
288	#95	—	34	2	no	—
289	#95	—	34	2	no	—
290	C₁₇	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	34	4	no	—
293	#41	—	34	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
296	C₂×D₄	—	17	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	#63252	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	—	34	4	no	—
335	C₄²	—	34	4	no	—
336	C₄²	—	34	4	no	—
337	C₄²	—	68	4	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	34	2	no	—
346	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	Q₈	—	34	2	no	—
350	Q₈	—	136	2	no	—
351	D₄	—	34	2	no	—
352	D₄	—	34	2	no	—
353	D₄	—	68	4	no	—
354	D₄	—	136	2	no	—
355	D₄	—	136	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	136	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	68	4	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	68	4	no	—
393	C₄	—	68	4	no	—
394	C₄	—	68	2	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
397	C₄	#11763320	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	136	2	no	—
401	C₂	#14531274	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531282	C₂	semidirect
3. #14529728	C₂	semidirect
4. #14529703	C₂	semidirect
5. #14529086	C₂	semidirect
6. #14528597	C₂	semidirect
7. C₄×#10587496	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
9. #11763430	C₄	semidirect
10. #11763421	C₄	semidirect
11. #11763414	C₄	semidirect
180. #2873	D₁₇	semidirect
290. C₁₇	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542174	2
#14531282	2
#14529728	2
#14529703	2
#14529086	2
#14528597	2
C₄×#10587496	2
C₁₇×#2873	2
#21384	17