Finite Group Databasebeta

← #17039409

Subgroups — #17039409

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529730C212yesmaximal, complemented
5#14529709C212yesmaximal, complemented
6#14529105C212yesmaximal, complemented
7#14529103C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763356—24no—
14#11763356C418yescomplemented
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587578C2212yes—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762860—24no—
26C2×#10587485C2212yes—
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic17C2212yes—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34C4×#63227—21no—
35#11762656—21no—
36#11762654—21no—
37C42×Dic17—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#102C2212yes—
43C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63252—28no—
52C2×#63252—44no—
53C2×#63252—44no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17C2×C414yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587626—22no—
71#10587626C2×C414yes—
72#10587624—22no—
73#10587624C2×C414yes—
74C4×C22⋊D17—28no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—22no—
83C2×C4×Dic17—22no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2312yes—
88#10587581—22no—
89#10587581C2×C414yes—
90#10587578—24no—
91#10587578—24no—
92#10587574—22no—
93#10587574C2×C414yes—
94#10587571—28no—
95#10587570—28no—
96C4×D68—22no—
97C4×D68C2×C414yes—
98C42×D17C2×C414yes—
99C42×D17D414yes—
100C17×#102—24no—
101C4×C8×C17—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587503—24no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587492—24no—
107#10587491—24no—
108#10587485—24no—
109#10587480—24no—
110C4×#3622—22no—
111C24×C17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17C22×C412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—24no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—42no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139#63252—432no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68—42no—
146C2×D68C22×C412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C22⋊C414yes—
156C2×C4×D17C22⋊C414yes—
157C2×C4×D17C22×C412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C22×C412yes—
168C4⋊C4×C17#4114yescomplemented
169C22⋊C4×C17—24no—
170C42×C17—42no—
171C42×C17C22×C412yes—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—24no—
174#63227—28no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17C22×C412yes—
180C4⋊Dic17#4114yescomplemented
181#63225—24no—
182C4×Dic17—28no—
183C4×Dic17—42no—
184C4×Dic17—44no—
185C4×Dic17C22⋊C414yes—
186C4×Dic17C22⋊C414yes—
187C4×Dic17C22×C412yes—
188C4×Dic17C2×D412yes—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192#21390—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17C2×C22⋊C412yes—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—42no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—48no—
220C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4112yes—
227C2×C4×C17C2×#4112yes—
228C22⋊D17—48no—
229C22⋊D17—48no—
230C22⋊D17—48no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17#13514yes—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—48no—
247D68—42no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—28no—
252C4×D17—28no—
253C4×D17—48no—
254Dic34—48no—
255C8×C17—42no—
256#3622—42no—
257C2×#532—171no—
258C2×#431—171no—
259C4×#117—171no—
260#1987—172no—
261#1982—172no—
262#1875—172no—
263#1875—172no—
264C4×#102—171no—
265C4×#102—171no—
266C4×#102—171no—
267C4×#102D1711yescharacteristic, complemented
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—82no—
273C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C17#52512yes—
275C22×C17C2×#13512yes—
276C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D17—22no—
279C2×D17—22no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—82no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—44no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17#41814yes—
292C4×C17C4×#4111yescharacteristic
293C4×C17C4×#4111yescharacteristic
294C4×C17#53212yes—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—44no—
298Dic17—42no—
299Dic17#41614yes—
300C22×#41—341no—
301#532—178no—
302#532—344no—
303C2×C4⋊Q8—171no—
304C2×#127—171no—
305C2×#124—341no—
306C2×#121—171no—
307C2×#121—171no—
308C2×#121—341no—
309C2×C4×D4—171no—
310C2×C4×D4—341no—
311C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
312C2×#117—172no—
313C22×C42—171no—
314#431—344no—
315C2×C4⋊C8—172no—
316C2×#102—172no—
317C2×#102—172no—
318C2×#102—172no—
319C2×#102C2×D1712yes—
320C2×C22⋊C8—172no—
321C2×C4×C8—171no—
322C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
323C4×C4⋊C4—172no—
324C4×C4⋊C4—171no—
325C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—341no—
327C4×C22⋊C4—341no—
328#376—341no—
329C43—341no—
330#340—172no—
331#340—172no—
332#340—172no—
333#340C2×D1712yes—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#229711yescharacteristic
336C2×C17C2×#41611yescharacteristic
337C2×C17C2×#41811yescharacteristic
338C2×C17#310612yes—
339C2×C17#310612yes—
340D17—42no—
341D17—82no—
342C2×#41—348no—
343C2×#41—684no—
344C2×#41—684no—
345C22×Q8—341no—
346C22×D4—171no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—341no—
357C22×C8—172no—
358C22×C8C22×D1712yes—
359C4⋊Q8—174no—
360C4⋊Q8—342no—
361#127—174no—
362#127—342no—
363#124—348no—
364#121—174no—
365#121—174no—
366#121—348no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—174no—
371C4×D4—348no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4C4×D1714yes—
374#117—344no—
375#117—344no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—171no—
388C2×C42—171no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—174no—
391C2×C42—174no—
392C2×C42—342no—
393C2×C42—342no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—344no—
397#102—24no—
398#102—344no—
399#102—344no—
400#102—344no—
401C22⋊C8—344no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—342no—
404#95—21no—
405#95—342no—
406#95—341no—
407C17#2139011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—21no—
409C24—171no—
410C24—341no—
411#41—6832no—
412C2×Q8—344no—
413C2×Q8—682no—
414C2×Q8—682no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—344no—
422C2×D4—344no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—684no—
429C2×D4—682no—
430C2×D4—682no—
431C2×D4—682no—
432C2×D4—682no—
433C2×D4C2×C4×D1712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—174no—
445C22×C4—174no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—342no—
464C2×C8—342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—174no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
473C4⋊C4#6325214yescomplemented
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—348no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—344no—
479C42—42no—
480C42—172no—
481C42—172no—
482C42—174no—
483C42—174no—
484C42—348no—
485C42—684no—
486C42—682no—
487C42C2×C4×D1712yes—
488C42D4×D1712yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—172no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—342no—
500C23—682no—
501C23—682no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23C2×D4×D1711yescharacteristic
505Q8—688no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—342no—
510D4—342no—
511D4—688no—
512D4—688no—
513D4—688no—
514D4—688no—
515D4—682no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—174no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—348no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—348no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—688no—
543C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
544C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
545C2×C4#1058759712yes—
546C2×C4#1058760012yes—
547C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×#6325212yes—
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#41×D1712yes—
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—342no—
559C22—342no—
560C22—342no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—1362no—
567C22—1362no—
568C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
569C22#1176331812yes—
570C22#135×D1712yes—
571C22C2×#1058759711yescharacteristic
572C22C2×#1058760011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—174no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—682no—
580C4—684no—
581C4#1176281214yes—
582C4#1176327711yescharacteristic
583C4C4×#6325211yescharacteristic
584C4#1176335612yes—
585C2—82no—
586C2—682no—
587C2—1362no—
588C2#1453127011yescharacteristic
589C2D17×#41611yescharacteristic
590C2C2×#1176281211yescharacteristic
591C2#1453884012yes—
592C2#1453884212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#21390
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762860C2semidirect
3. C4×#10587578C2semidirect
4. #14529730C2semidirect
5. #14529709C2semidirect
6. #14529105C2semidirect
7. #14529103C2semidirect
8. C4×#10587480C2semidirect
9. C4×#10587492C2semidirect
10. C4×#10587503C2semidirect
11. C4×C17×#102C2semidirect
14. #11763356C4semidirect
168. C4⋊C4×C17#41semidirect
180. C4⋊Dic17#41semidirect
267. C4×#102D17semidirect
407. C17#21390semidirect
473. C4⋊C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633562
C2×#117628602
C4×#105875782
#145297302
#145297092
#145291052
#145291032
C4×#105874802
C4×#105874922
C4×#105875032
C4×C17×#1022
#2139017