Subgroups — #17039429

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529096	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
18	#11762866	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587481	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587610	—	2	8	no	—
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	#10587556	—	2	8	no	—
63	#10587555	—	2	2	no	—
64	#10587555	—	2	2	no	—
65	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
73	#10587481	—	2	16	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
75	#10587474	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	8	no	—
121	#21392	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	2	8	no	—
152	Dic₃₄	—	4	8	no	—
153	Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	#3622	—	4	4	no	—
155	C₂×#533	—	17	1	no	—
156	C₂×#432	—	17	1	no	—
157	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#1987	—	17	2	no	—
159	#1981	—	17	2	no	—
160	#1873	—	17	4	no	—
161	#1763	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₇	#419	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	#533	—	17	8	no	—
181	#533	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#125	—	34	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
189	C₂×#117	—	34	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#432	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×#103	—	17	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	#376	—	2	1	no	—
202	C₄³	—	2	1	no	—
203	#340	—	17	8	no	—
204	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3116	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
219	#125	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	34	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
248	#103	—	34	16	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	#97	—	34	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	C₁₇	#21392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	#63252	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	34	8	no	—
293	C₄²	#63227	1	4	yes	—
294	C₄²	#63227	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	34	8	no	—
305	Q₈	—	68	8	no	—
306	Q₈	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
331	C₈	—	68	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	—	68	4	no	—
347	C₄	#11762817	1	4	yes	—
348	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
349	C₄	#11763359	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#14531274	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14538946	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529732	C₂	semidirect
4. #14529707	C₂	semidirect
6. #14528617	C₂	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
253. C₁₇	#21392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762866	2
#14529732	2
#14529707	2
#14529096	2
#14528617	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21392	17