Subgroups — #17039436

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
9	#11763359	—	2	4	no	—
10	#11763359	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762866	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	8	no	—
37	C₂×#63252	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587616	—	2	8	no	—
56	#10587616	—	2	4	no	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587561	—	2	8	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587555	—	2	2	no	—
70	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
74	#10587480	—	2	16	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63252	—	4	32	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	2	8	no	—
127	#21393	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	D₆₈	—	2	8	no	—
161	D₆₈	—	4	8	no	—
162	D₆₈	—	4	4	no	—
163	D₆₈	—	4	8	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	#3622	—	4	4	no	—
167	C₂×#532	—	17	1	no	—
168	C₂×#432	—	17	1	no	—
169	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1988	—	17	2	no	—
171	#1982	—	17	2	no	—
172	#1875	—	17	4	no	—
173	#1762	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×#41	—	34	1	no	—
196	#532	—	17	8	no	—
197	#532	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×#127	—	17	1	no	—
200	C₂×#124	—	34	1	no	—
201	C₂×#121	—	17	2	no	—
202	C₂×#121	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#432	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×#102	—	17	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×#97	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	C₄³	—	2	1	no	—
218	#340	—	17	8	no	—
219	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3115	1	4	yes	—
224	D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#41	—	34	8	no	—
226	C₂×#41	—	68	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	#127	—	17	4	no	—
240	#127	—	34	2	no	—
241	#124	—	34	8	no	—
242	#121	—	17	8	no	—
243	#121	—	34	4	no	—
244	#121	—	34	8	no	—
245	C₄×D₄	—	17	8	no	—
246	C₄×D₄	—	34	4	no	—
247	C₄×D₄	—	34	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	#102	—	34	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
267	#97	—	34	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₁₇	#21393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	34	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	68	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂×D₄	—	17	4	no	—
277	C₂×D₄	—	34	8	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂×D₄	—	68	4	no	—
283	C₂×D₄	—	68	8	no	—
284	C₂×D₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	#63252	1	8	yes	complemented
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	#63227	1	4	yes	—
316	C₄²	#63227	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	34	4	no	—
325	C₂³	—	68	4	no	—
326	C₂³	—	68	4	no	—
327	C₂³	—	68	4	no	—
328	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	68	8	no	—
331	D₄	—	34	8	no	—
332	D₄	—	68	8	no	—
333	D₄	—	68	16	no	—
334	D₄	—	68	8	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	16	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
359	C₈	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	136	8	no	—
368	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763320	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	#11762813	1	4	yes	—
379	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
380	C₄	#11763359	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	136	4	no	—
383	C₂	#14531274	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14538935	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762866	C₂	semidirect
3. #14529736	C₂	semidirect
4. #14529711	C₂	semidirect
5. #14529106	C₂	semidirect
6. #14528612	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₇×#117	C₂	semidirect
10. #11763359	C₄	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₁₇	#41	semidirect
169. C₄×#117	D₁₇	semidirect
270. C₁₇	#21393	semidirect
308. C₄⋊C₄	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂×#11762866	2
#14529736	2
#14529711	2
#14529106	2
#14528612	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21393	17