Finite Group Databasebeta

← #17039445

Subgroups — #17039445

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529730C212yesmaximal, complemented
5#14529709C212yesmaximal, complemented
6#14529102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528611C212yesmaximal, complemented
10#14528608C212yesmaximal, complemented
11C17×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763354—24no—
14#11763354C418yescomplemented
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic17—21no—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762863—24no—
27C2×#10587485C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2212yes—
33C4⋊C4×Dic17—21no—
34C4⋊C4×Dic17—21no—
35C4⋊C4×Dic17C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17C2212yes—
37C2×#10587502—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C2×#63254—28no—
58C2×#63254—44no—
59C2×#63254—44no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C17×#121—22no—
65C17×#121C2×C414yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587626—22no—
73#10587626C2×C414yescomplemented
74#10587625—28no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17C2×C414yescomplemented
77#10587616—22no—
78#10587616C2×C414yes—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—24no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—44no—
89C2×C4×Dic17C2×C414yes—
90C2×C4×Dic17D414yes—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2312yes—
96#10587579—22no—
97#10587579C2×C414yescomplemented
98#10587574—22no—
99#10587574C2×C414yescomplemented
100#10587571—28no—
101#10587567—28no—
102C17×#102—24no—
103C17×C22⋊C8—22no—
104#10587503—24no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107C22⋊#3622—22no—
108#10587492—24no—
109#10587486—24no—
110#10587485—24no—
111#10587480—24no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C23×D17—21no—
115C2×D4×C17—24no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17—42no—
121C2×D4×C17C22×C412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17C22⋊C414yes—
155C22×Dic17C22⋊C414yes—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160#63254—432no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C22×C412yes—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C22×C412yes—
178C4⋊C4×C17#4114yescomplemented
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17C22×C412yes—
187C4⋊Dic17#4114yescomplemented
188#63225—24no—
189C4×Dic17—44no—
190C4×Dic17—44no—
191C4×Dic17C22⋊C414yes—
192C4×Dic17C22⋊C414yes—
193C4×Dic17C22×C412yes—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195C4×Dic17C2×D412yes—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200#21395—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C2×C22⋊C412yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—48no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—48no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C2×C4×C17C2×#4112yes—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—48no—
244C22⋊D17—48no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—28no—
252C2×Dic17—28no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—48no—
256C2×Dic17—48no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×Dic17#13712yes—
267D68—24no—
268D68—42no—
269C4×D17—48no—
270Dic34—48no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273C2×#532—171no—
274C2×#432—171no—
275C2×C4×C4⋊C4—171no—
276#1987—172no—
277#1982—172no—
278#1874—171no—
279#1874—171no—
280#1874—171no—
281#1874D1711yescharacteristic, complemented
282#1762—172no—
283#1762—172no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17#41814yes—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C17C2×#13711yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—44no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17C4×#4112yes—
316C4×C17#53212yes—
317Dic17—22no—
318Dic17—22no—
319Dic17—22no—
320Dic17—44no—
321Dic17—42no—
322Dic17#41714yes—
323C22×#41—341no—
324#532—178no—
325#532—344no—
326C2×C4⋊Q8—171no—
327C2×#127—171no—
328C2×#124—341no—
329C2×#121—171no—
330C2×#121—341no—
331C2×#121C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×C4×D4—341no—
335C22×C4⋊C4—171no—
336C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
337C22×C42—171no—
338C22×C42—341no—
339#432—344no—
340C2×C4⋊C8—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×#102—172no—
344C2×#102C2×D1712yes—
345C2×C22⋊C8—171no—
346C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#97—172no—
348C4×C4⋊C4—172no—
349C4×C4⋊C4—172no—
350C4×C4⋊C4—341no—
351C4×C4⋊C4—341no—
352C2×#95—341no—
353#340—172no—
354#340—172no—
355#340—172no—
356#340C2×D1712yes—
357C2×C17—24no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17#229711yescharacteristic
360C2×C17C2×#41811yescharacteristic
361C2×C17C2×#41711yescharacteristic
362C2×C17#310911yescharacteristic
363C2×C17#310911yescharacteristic
364C2×C17#311211yescharacteristic
365C2×C17#311211yescharacteristic
366D17—82no—
367C2×#41—348no—
368C2×#41—684no—
369C2×#41—684no—
370C22×Q8—341no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4C22×D1711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4C22×D1711yescharacteristic
384C22×C8—172no—
385C22×C8C22×D1712yes—
386C4⋊Q8—174no—
387C4⋊Q8—342no—
388#127—174no—
389#127—342no—
390#124—348no—
391#121—22no—
392#121—174no—
393#121—348no—
394#121—342no—
395#121C4×D1714yes—
396C4×D4—174no—
397C4×D4—174no—
398C4×D4—348no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—344no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—174no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—174no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42—342no—
422C2×C42—684no—
423C4⋊C8—344no—
424#102—24no—
425#102—344no—
426#102—344no—
427#102—344no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—342no—
430#97—344no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—341no—
436C24D4×D1711yescharacteristic
437#41—6832no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8—682no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4C2×C4×D1712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—174no—
473C22×C4—174no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4C2×C4×D1712yes—
490C22×C4D4×D1712yes—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—174no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
509C4⋊C4#6325414yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C42—172no—
515C42—172no—
516C42—172no—
517C42—172no—
518C42—174no—
519C42—174no—
520C42—684no—
521C42—684no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C22⋊C4×D1712yes—
541C23#1058759712yes—
542C23#1058760012yes—
543C23C2×D4×D1711yescharacteristic
544Q8—688no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—344no—
549D4—688no—
550D4—688no—
551D4—688no—
552D4—682no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—348no—
571C2×C4—348no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—688no—
582C2×C4—688no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
588C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325412yes—
591C2×C4#41×D1712yes—
592C8—42no—
593C8—682no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22#1176281214yes—
615C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C22#1176331511yescharacteristic
617C22#1176331711yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
619C22C2×#1058759711yescharacteristic
620C22C2×#1058760011yescharacteristic
621C22#137×D1711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—174no—
626C4—342no—
627C4—342no—
628C4—342no—
629C4—682no—
630C4—684no—
631C4C4×#6325412yes—
632C4#1176335412yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—1362no—
636C2#1453126911yescharacteristic
637C2C2×#1176281211yescharacteristic
638C2D17×#41711yescharacteristic
639C2#1453887011yescharacteristic
640C2#1453887211yescharacteristic
641C2#1453890111yescharacteristic
642C2#1453890311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1874C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763354C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1874D17
hypocenterC17#21395
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762863C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic17C2semidirect
4. #14529730C2semidirect
5. #14529709C2semidirect
6. #14529102C2semidirect
7. #14529101C2semidirect
8. #14529099C2semidirect
9. #14528611C2semidirect
10. #14528608C2semidirect
11. C17×#1874C2semidirect
14. #11763354C4semidirect
73. #10587626C2×C4semidirect
76. D4×Dic17C2×C4semidirect
97. #10587579C2×C4semidirect
99. #10587574C2×C4semidirect
178. C4⋊C4×C17#41semidirect
187. C4⋊Dic17#41semidirect
281. #1874D17semidirect
433. C17#21395semidirect
509. C4⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633542
C2×#117628632
C2×C4⋊C4×Dic172
#145297302
#145297092
#145291022
#145291012
#145290992
#145286112
#145286082
C17×#18742
#2139517