Finite Group Databasebeta

← #17039596

Subgroups — #17039596

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529221C211yesmaximal, characteristic
8#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529211C211yesmaximal, characteristic
10#14529206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18#11763433—24no—
19#11763433C418yescomplemented
20C2×#10587584—21no—
21C2×#10587633—21no—
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23C2×#10587580—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587632—21no—
26C2×#10587581C2211yescharacteristic
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38#11762763—24no—
39C2×#10587474C2211yescharacteristic
40C2×#10587486C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762699—21no—
43#11762699—21no—
44#11762690—21no—
45#11762690—21no—
46#11762675C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—22no—
71C17×C4⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—28no—
81#10587632—28no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109#10587584—28no—
110#10587583—22no—
111#10587583C2×C414yes—
112#10587581—22no—
113#10587581C2×C414yes—
114#10587580—28no—
115#10587579—22no—
116#10587579C2×C414yes—
117#10587573—22no—
118#10587573C2×C414yes—
119#10587561—22no—
120#10587561C2×C414yes—
121#10587558C2×C414yes—
122#10587558D414yes—
123C4×C8×C17—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134#10587486—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587474—22no—
141C23×D17—21no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—81no—
145C2×Q8×C17—81no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C22×C412yes—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17#4112yes—
188C2×C8×C17#4112yes—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—81no—
197C4⋊C4×C17—81no—
198C4⋊C4×C17C22×C412yes—
199C4⋊C4×C17C22×C412yes—
200C42×C17C22×C412yes—
201C42×C17C2×D412yes—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—81no—
208#63227—81no—
209#63227C22⋊C414yes—
210#63227C22⋊C414yes—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216#63225—24no—
217#63225C22⋊C414yes—
218#63225C22⋊C414yes—
219C4×Dic17—24no—
220C4×Dic17—81no—
221C4×Dic17—81no—
222C4×Dic17C22×C412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622#4112yes—
229C2×#3622#4112yes—
230#63218—28no—
231C8×D17—28no—
232#21412—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17C2×C22⋊C412yes—
248Q8×C17—84no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291D68—22no—
292D68—22no—
293D68—41no—
294D68—41no—
295D68—84no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—84no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—22no—
307#3622—22no—
308#3622—22no—
309C2×#542—171no—
310C2×#405—171no—
311#2314—171no—
312#1993—171no—
313#1990D1711yescharacteristic, complemented
314#1959—171no—
315#1958—171no—
316#1895—171no—
317#1894—171no—
318#1893—171no—
319#1892—171no—
320#1763—171no—
321#1762—171no—
322C4×#103—171no—
323C4×#102—171no—
324C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C17#53211yescharacteristic
326C22×C17#53211yescharacteristic
327C22×C17#57611yescharacteristic
328C22×C17#57711yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C22×C17#57811yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C4×C17—22no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17C4×#4111yescharacteristic
352C4×C17C4×#4111yescharacteristic
353C4×C17#52511yescharacteristic
354C4×C17#52511yescharacteristic
355Dic17—22no—
356Dic17—22no—
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361C22×M16—171no—
362C23×C8—171no—
363#542—178no—
364#542—344no—
365C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#126—341no—
367C2×#124—171no—
368C2×#124—341no—
369C2×#123—341no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C22⋊Q8—341no—
372C2×#121—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×#117—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#102—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384#405—344no—
385C2×#97—171no—
386C2×#97—171no—
387C2×C4×C8—171no—
388C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
389#388—341no—
390#388—341no—
391#387—341no—
392#387—341no—
393#384C2×D1711yescharacteristic
394#382—171no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397C4×C4⋊C4—171no—
398C4×C4⋊C4—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340C2×D1711yescharacteristic
404#340C2×D1711yescharacteristic
405#340C2×D1711yescharacteristic
406#340C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17#229711yescharacteristic
408C2×C17#289711yescharacteristic
409C2×C17#289811yescharacteristic
410C2×C17#317311yescharacteristic
411C2×C17#317511yescharacteristic
412C2×C17#317811yescharacteristic
413C2×C17#317911yescharacteristic
414D17—42no—
415D17—82no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C2×M16—342no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—342no—
428C22×C8—342no—
429C22×C8—342no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8C4×D1714yes—
434#126—348no—
435#124—174no—
436#124—348no—
437#124—342no—
438#123—348no—
439C22⋊Q8—174no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—348no—
442#121—174no—
443#121—342no—
444C4×Q8—174no—
445C4×Q8—342no—
446C4×D4—174no—
447C4×D4—342no—
448#117—174no—
449#117—174no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#97—342no—
486#97—342no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—342no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2141211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—171no—
497C24—341no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—1361no—
515C2×D4—1361no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—1361no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538M16—348no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—172no—
544C2×C8—172no—
545C2×C8—348no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8#6325612yes—
551C2×C8#6325612yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—174no—
562C4⋊C4—174no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
570C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
571C22⋊C4—174no—
572C22⋊C4—174no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—344no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—1361no—
580C42—172no—
581C42—172no—
582C42—344no—
583C42—1361no—
584C42—1361no—
585C42C2×C4×D1712yes—
586C42D4×D1712yes—
587C23—172no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—342no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—84no—
603Q8—342no—
604Q8—342no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1364no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
652C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
653C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
656C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—342no—
662C8—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—1361no—
674C22—1361no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
678C22#1176335811yescharacteristic
679C22#1176336011yescharacteristic
680C22#1176361011yescharacteristic
681C22#1176361511yescharacteristic
682C22#1176361511yescharacteristic
683C22#1176362211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—342no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C4C4×#6325611yescharacteristic
697C4C4×#6325611yescharacteristic
698C4#1176332211yescharacteristic
699C4#1176332211yescharacteristic
700C2—682no—
701C2—1362no—
702C2#1453127311yescharacteristic
703C2#1453730511yescharacteristic
704C2#1453731211yescharacteristic
705C2#1453940311yescharacteristic
706C2#1453942611yescharacteristic
707C2#1453945911yescharacteristic
708C2#1453947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1990C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1990D17
hypocenterC17#21412
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762763C2semidirect
3. #14531392C2semidirect
4. #14529758C2semidirect
5. #14529598C2semidirect
6. #14529595C2semidirect
8. #14529216C2semidirect
10. #14529206C2semidirect
11. #14528613C2semidirect
12. #14528608C2semidirect
13. #14528603C2semidirect
14. #14528598C2semidirect
15. C17×#1990C2semidirect
19. #11763433C4semidirect
313. #1990D17semidirect
495. C17#21412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634332
C2×#117627632
#145313922
#145297582
#145295982
#145295952
#145292212
#145292162
#145292112
#145292062
#145286132
#145286082
#145286032
#145285982
C17×#19902
#2141217