Finite Group Databasebeta

← #17039623

Subgroups — #17039623

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542076C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C42×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529759C212yesmaximal, complemented
5#14529610C212yesmaximal, complemented
6#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic17C212yesmaximal, complemented
10#14528588C212yesmaximal, complemented
11C17×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763362C2211yescharacteristic
13#11763361C412yescomplemented
14#11763355C2211yescharacteristic
15#11763354C412yescomplemented
16#11763345C412yescomplemented
17#11763340C412yescomplemented
18#11763339—22no—
19#11763336—22no—
20#11763320C2211yescharacteristic
21#11763315—22no—
22#41×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C4×#63254—22no—
25C22×C4×Dic17—22no—
26C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762863—22no—
29#11762859—22no—
30#11762832C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587508C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762773C2211yescharacteristic
35M16×Dic17C2212yes—
36C42×Dic17—22no—
37C42×Dic17C2212yes—
38C42×Dic17C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#407C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17D412yes—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63252C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C17×#121C2×C412yes—
58C17×#120—21no—
59C4×D4×C17—22no—
60C17×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17—24no—
63C2×C42×C17C2312yes—
64#10587639—21no—
65#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
66Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
67#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17C2×C412yescomplemented
76#10587616C2×C412yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612—21no—
81#10587612C2311yescharacteristic
82#10587610C2×C412yes—
83C2×C4×Dic17—216no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—24no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—24no—
88C2×C4×Dic17—24no—
89C2×C4×Dic17C2×C412yes—
90C2×C4×Dic17C2×C412yes—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17D412yes—
93C2×C4×Dic17D412yes—
94C2×C4×Dic17C2312yes—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2312yes—
98#10587584—22no—
99#10587579C2×C412yescomplemented
100#10587578—22no—
101#10587576C2×C412yescomplemented
102#10587575—22no—
103#10587574C2×C412yescomplemented
104#10587573—22no—
105#10587573C2×C412yescomplemented
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587558—21no—
117C42×D17—21no—
118C4×Dic34—22no—
119C17×#104—24no—
120C17×C22⋊C8—22no—
121#10587508—24no—
122C22⋊#3622—22no—
123#10587496—24no—
124#10587486—22no—
125#10587485—24no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587476—24no—
128C24×C17C2×D411yescharacteristic
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17—28no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C22×C412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—28no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—28no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17C22⋊C412yes—
155C22×Dic17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17C22⋊C412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159#63254—48no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162C2×D68C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17C22×C412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17#4114yescomplemented
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C22×C412yes—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—216no—
195C4×Dic17—216no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17C22⋊C412yes—
202C4×Dic17C22⋊C412yes—
203C4×Dic17C22⋊C412yes—
204C4×Dic17C22⋊C412yes—
205C4×Dic17C22×C412yes—
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17#4114yescomplemented
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#21415—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17C2×C22⋊C412yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—21no—
223Q8×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—44no—
228C2×C4×C17—216no—
229C2×C4×C17—28no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4112yes—
242C2×C4×C17C2×#4112yes—
243C22⋊D17—41no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—44no—
247C2×Dic17—216no—
248C2×Dic17—28no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17#10418yescomplemented
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263D68—22no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—44no—
266Dic34—22no—
267Dic34—44no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3444—171no—
271#2920—171no—
272C2×C43—171no—
273#1994—172no—
274#1962—172no—
275#1896—171no—
276#1896—171no—
277#1896—171no—
278#1896D1711yescharacteristic, complemented
279C4×#104—172no—
280C4×#104—172no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×#10414yes—
289C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#52511yescharacteristic
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—28no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C4×#4112yes—
299C4×C17#53212yes—
300Dic17—28no—
301Dic17—22no—
302Dic17—22no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17C2×#10414yes—
306Dic17C2×#10414yes—
307#533—171no—
308#533—172no—
309#532—172no—
310#532—171no—
311#529—172no—
312#529—172no—
313#529—342no—
314#529—342no—
315#525—171no—
316#525—342no—
317#525C2×D1711yescharacteristic
318C4×#41—171no—
319C4×#41—171no—
320C4×#41—342no—
321C22×C42—171no—
322C22×C42—171no—
323C22×C42—342no—
324C22×C42C2×D1711yescharacteristic
325#432—342no—
326#431—342no—
327#423—172no—
328C2×#104—172no—
329C2×#104—172no—
330C2×#104—172no—
331C2×#104C2×D1712yes—
332#407—171no—
333#407C2×D1711yescharacteristic
334C4×M16—172no—
335C43—172no—
336C43—172no—
337C43—342no—
338#339—172no—
339#339—172no—
340#339—172no—
341#339C2×D1712yes—
342C2×C17—21no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—24no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#229711yescharacteristic
347C2×C17C22×#10412yes—
348D17—81no—
349C2×#41—171no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—172no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×M16—172no—
357C2×M16C22×D1712yes—
358C4⋊Q8—172no—
359C4⋊Q8—171no—
360#127—171no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#125—172no—
364#125—342no—
365#124—171no—
366#124—171no—
367#124—342no—
368#123—21no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—341no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8C4×D1712yes—
376#121—172no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121C4×D1712yes—
380#120—21no—
381#120—341no—
382C4×Q8—172no—
383C4×Q8—172no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—172no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—171no—
397#117—341no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401#117—342no—
402#117C22×D1711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42—172no—
407C2×C42—172no—
408C2×C42—172no—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—172no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—344no—
416C2×C42—344no—
417C2×C42—344no—
418C2×C42—3416no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1712yes—
421C4⋊C8—344no—
422#104—24no—
423#104—344no—
424#104—344no—
425#104—344no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—342no—
428#97—342no—
429C4×C8—342no—
430C17#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24D4×D1711yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—688no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—348no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—348no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4C2×C4×D1712yes—
467C22×C4D4×D1712yes—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—172no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—172no—
507C42—172no—
508C42—172no—
509C42—174no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—3416no—
513C42—3416no—
514C42—344no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42#6325414yescomplemented
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—341no—
523C23C22⋊C4×D1712yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—342no—
527Q8—684no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—342no—
533D4—684no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—684no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—178no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—3416no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
566C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×#6325412yes—
569C2×C4#41×D1712yes—
570C8—42no—
571C8—682no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—682no—
580C22—681no—
581C22#104×D1714yes—
582C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
583C22#1176331511yescharacteristic
584C22#1176331711yescharacteristic
585C4—28no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—174no—
590C4—174no—
591C4—348no—
592C4—342no—
593C4—342no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4C4×#6325412yes—
597C4#1176335412yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—81no—
602C2—1361no—
603C2#1453126911yescharacteristic
604C2C2×#104×D1712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1896C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542076C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1896D17
hypocenterC17#21415
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537413C2semidirect
3. C2×C42×Dic17C2semidirect
4. #14529759C2semidirect
5. #14529610C2semidirect
6. #14529228C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #104×Dic17C2semidirect
10. #14528588C2semidirect
11. C17×#1896C2semidirect
13. #11763361C4semidirect
15. #11763354C4semidirect
16. #11763345C4semidirect
17. #11763340C4semidirect
65. #10587633C2×C4semidirect
66. Q8×Dic17C2×C4semidirect
67. #10587630C2×C4semidirect
68. #10587626C2×C4semidirect
71. #10587622C2×C4semidirect
75. D4×Dic17C2×C4semidirect
99. #10587579C2×C4semidirect
101. #10587576C2×C4semidirect
103. #10587574C2×C4semidirect
105. #10587573C2×C4semidirect
178. C42×C17#41semidirect
211. C4×Dic17#41semidirect
258. C2×Dic17#104semidirect
278. #1896D17semidirect
430. C17#21415semidirect
517. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420762
#145374132
C2×C42×Dic172
#145297592
#145296102
#145292282
#145292272
#145292252
#104×Dic172
#145285882
C17×#18962
#2141517