Subgroups — #17039629

Order 4352.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762866	—	2	2	no	—
11	#11762862	—	2	2	no	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₇×#533	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#532	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#529	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587508	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
85	#10587474	—	2	2	no	—
86	C₄×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	complemented
141	#63223	—	2	8	no	—
142	C₂×#3622	—	2	4	no	—
143	#21415	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	#3622	—	4	4	no	—
180	#3444	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#2920	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
183	#1994	—	17	2	no	—
184	#1962	—	17	2	no	—
185	#1896	—	17	4	no	—
186	C₄×#104	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	—	2	16	no	—
206	#533	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
207	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#532	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
209	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#529	—	2	2	no	—
211	#529	—	2	2	no	—
212	#529	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
213	#525	—	2	2	no	—
214	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×#41	—	2	2	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	34	2	no	—
221	#431	—	34	2	no	—
222	#423	—	17	2	no	—
223	C₂×#104	—	17	8	no	—
224	#407	—	17	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₄³	—	17	2	no	—
227	C₄³	—	17	2	no	—
228	C₄³	—	34	2	no	—
229	#339	—	17	8	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
243	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#126	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
249	#123	—	2	4	no	—
250	#123	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	#121	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	#120	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
286	#104	—	34	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
288	#97	—	34	2	no	—
289	C₄×C₈	—	34	2	no	—
290	C₁₇	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	17	8	no	—
333	C₄²	—	34	8	no	—
334	C₄²	—	34	16	no	—
335	C₄²	—	34	16	no	—
336	C₄²	—	34	4	no	—
337	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	16	no	—
371	C₂×C₄	—	34	32	no	—
372	C₂×C₄	—	34	8	no	—
373	C₂×C₄	#10587508	1	8	yes	complemented
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	68	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₂×#10587508	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	34	16	no	—
398	C₄	C₂×#10587508	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#10587508	1	4	yes	—
400	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₄	#11763355	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#10587508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537417	C₂	semidirect
2. C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529762	C₂	semidirect
4. #14529613	C₂	semidirect
5. #14529228	C₂	semidirect
6. C₄×#10587508	C₂	semidirect
20. C₁₇×#533	C₄	semidirect
22. C₁₇×#532	C₄	semidirect
26. C₁₇×#529	C₄	semidirect
37. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
42. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
44. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
167. C₂×C₄×C₁₇	#104	semidirect
206. #533	Dic₁₇	semidirect
208. #532	Dic₁₇	semidirect
212. #529	Dic₁₇	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
243. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
246. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
248. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
260. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
266. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
290. C₁₇	#21415	semidirect
373. C₂×C₄	#10587508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14529762	2
#14529613	2
#14529228	2
C₄×#10587508	2
C₁₇×#3444	2
#21415	17