Finite Group Databasebeta

← #17039637

Subgroups — #17039637

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542076C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529763C212yesmaximal, complemented
5#14529614C212yesmaximal, complemented
6#14529228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#14528593C212yesmaximal, complemented
11C17×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763362C2211yescharacteristic
13#11763361C412yescomplemented
14#11763355C2211yescharacteristic
15#11763354C412yescomplemented
16#11763345C412yescomplemented
17#11763340C412yescomplemented
18#11763339—22no—
19#11763336—22no—
20#11763320C2211yescharacteristic
21#11763315—22no—
22#41×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C4×#63254—22no—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762863—22no—
28#11762859—22no—
29#11762832C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762655—22no—
36#11762655C2212yes—
37#11762655C2212yes—
38C2×#10587502—22no—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#407C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17D412yes—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63252C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C17×#121C2×C412yes—
58C17×#120—21no—
59C4×D4×C17—22no—
60C17×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17—24no—
63C2×C42×C17C2312yes—
64#10587639—21no—
65#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
66Q8×Dic17C2×C412yescomplemented
67#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
68#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17C2×C412yescomplemented
76#10587616C2×C412yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612—21no—
81#10587612C2311yescharacteristic
82#10587610C2×C412yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—24no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2×C412yes—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17D412yes—
90C2×C4×Dic17D412yes—
91C2×C4×Dic17C2312yes—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95#10587584—22no—
96#10587579C2×C412yescomplemented
97#10587578—22no—
98#10587576C2×C412yescomplemented
99#10587575—22no—
100#10587574C2×C412yescomplemented
101#10587573—22no—
102#10587573C2×C412yescomplemented
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—21no—
114C42×D17—21no—
115C4×Dic34—22no—
116C17×#104—24no—
117C17×C22⋊C8—22no—
118#10587508—24no—
119#10587502—24no—
120#10587502—24no—
121C22⋊#3622—22no—
122#10587496—24no—
123#10587486—22no—
124#10587485—24no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587476—24no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—44no—
152C22×Dic17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17C22⋊C412yes—
155C22×Dic17C22⋊C412yes—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158#63254—48no—
159#63252—22no—
160#63252—22no—
161C2×D68C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
166M16×C17—22no—
167M16×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C22×C412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17—24no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17#4114yescomplemented
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17C22×C412yes—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C412yes—
199C4×Dic17C22⋊C412yes—
200C4×Dic17C22⋊C412yes—
201C4×Dic17C22⋊C412yes—
202C4×Dic17C22×C412yes—
203C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4114yescomplemented
209#63223—22no—
210#63223—22no—
211C2×#3622—22no—
212#21417—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—24no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17C2×C22⋊C412yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—44no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—48no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—41no—
242C22⋊D17—41no—
243C22⋊D17—44no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—48no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
260D68—22no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—42no—
263Dic34—22no—
264Dic34—44no—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267#3444—171no—
268#2920—171no—
269C2×#376—171no—
270#1995—172no—
271#1963—172no—
272#1896—171no—
273#1896—171no—
274#1896—171no—
275#1896D1711yescharacteristic, complemented
276#1759—172no—
277#1759—172no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—24no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17#42114yes—
286C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17#52511yescharacteristic
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—44no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C4×#4112yes—
296C4×C17#53212yes—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—44no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304#533—171no—
305#533—172no—
306#532—172no—
307#532—171no—
308#529—172no—
309#529—172no—
310#529—342no—
311#529—342no—
312#525—171no—
313#525—342no—
314#525C2×D1711yescharacteristic
315C4×#41—171no—
316C4×#41—171no—
317C4×#41—342no—
318C22×C42—171no—
319C22×C42—171no—
320C22×C42C2×D1711yescharacteristic
321#432—342no—
322#431—342no—
323#423—172no—
324C2×#104—172no—
325C2×#104—172no—
326C2×#104—172no—
327C2×#104C2×D1712yes—
328#407—171no—
329#407C2×D1711yescharacteristic
330C4×M16—172no—
331#376—172no—
332#376—172no—
333#376—342no—
334C2×#95—342no—
335#339—172no—
336#339—172no—
337#339—172no—
338#339C2×D1712yes—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—24no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#229711yescharacteristic
344C2×C17C2×#42112yes—
345D17—81no—
346C2×#41—171no—
347C2×#41—342no—
348C2×#41C22×D1711yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—172no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4C22×D1711yescharacteristic
353C2×M16—172no—
354C2×M16C22×D1712yes—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357#127—171no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#125—172no—
361#125—342no—
362#124—171no—
363#124—171no—
364#124—342no—
365#123—21no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8C4×D1712yes—
373#121—172no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376#121C4×D1712yes—
377#120—21no—
378#120—341no—
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—172no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—171no—
394#117—341no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398#117—342no—
399#117C22×D1711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—172no—
403C2×C42—172no—
404C2×C42—172no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42—172no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—344no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1712yes—
415C4⋊C8—344no—
416#104—24no—
417#104—344no—
418#104—344no—
419#104—344no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—342no—
422#97—342no—
423C4×C8—342no—
424#95—344no—
425#95—344no—
426C17#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—688no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—684no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4C2×C4×D1712yes—
463C22×C4D4×D1712yes—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—342no—
469M16—342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—172no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—172no—
501C42—172no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—172no—
505C42—174no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—344no—
509C42—341no—
510C42—342no—
511C42#6325414yescomplemented
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—341no—
517C23C22⋊C4×D1712yes—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—342no—
521Q8—684no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—342no—
527D4—684no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—684no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—172no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
560C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×#6325412yes—
563C2×C4#41×D1712yes—
564C8—42no—
565C8—682no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22#1176282414yes—
576C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
577C22#1176331511yescharacteristic
578C22#1176331711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—342no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—684no—
588C4—682no—
589C4—681no—
590C4C4×#6325412yes—
591C4#1176335412yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—81no—
596C2—1361no—
597C2#1453126911yescharacteristic
598C2C2×#1176282412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1896C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542076C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1896D17
hypocenterC17#21417
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537413C2semidirect
3. C2×#11762655C2semidirect
4. #14529763C2semidirect
5. #14529614C2semidirect
6. #14529228C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #14528593C2semidirect
11. C17×#1896C2semidirect
13. #11763361C4semidirect
15. #11763354C4semidirect
16. #11763345C4semidirect
17. #11763340C4semidirect
65. #10587633C2×C4semidirect
66. Q8×Dic17C2×C4semidirect
67. #10587630C2×C4semidirect
68. #10587626C2×C4semidirect
71. #10587622C2×C4semidirect
75. D4×Dic17C2×C4semidirect
96. #10587579C2×C4semidirect
98. #10587576C2×C4semidirect
100. #10587574C2×C4semidirect
102. #10587573C2×C4semidirect
177. C42×C17#41semidirect
208. C4×Dic17#41semidirect
275. #1896D17semidirect
426. C17#21417semidirect
511. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420762
#145374132
C2×#117626552
#145297632
#145296142
#145292282
#145292272
#145292252
#145285962
#145285932
C17×#18962
#2141717