Finite Group Databasebeta

← #17039644

Subgroups — #17039644

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542076C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529759C212yesmaximal, complemented
5#14529610C212yesmaximal, complemented
6#14529233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#14528593C212yesmaximal, complemented
11C17×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763362C2211yescharacteristic
13#11763361C412yescomplemented
14#11763355C2211yescharacteristic
15#11763354C412yescomplemented
16#11763345C412yescomplemented
17#11763340C412yescomplemented
18#11763339—22no—
19#11763336—22no—
20#11763320C2211yescharacteristic
21#11763315—22no—
22#41×Dic17C2211yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C4×#63254—22no—
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762863—22no—
28#11762859—22no—
29#11762832C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587508C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35C4⋊C4×Dic17—22no—
36C22⋊C4×Dic17—22no—
37#11762655C2212yes—
38C42×Dic17C2212yes—
39#11762570C2212yes—
40#11762569C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#407C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C2×#41×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17D412yes—
50C2×#63254—22no—
51C2×#63252C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×#123—21no—
54C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C17×#121C2×C412yes—
56C17×#120—21no—
57C4×D4×C17—22no—
58C17×#117—24no—
59C17×#117C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2312yes—
63#10587639—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587633C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic17C2×C412yes—
67#10587630C2×C411yescharacteristic
68#10587626C2×C411yescharacteristic
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587622C2×C411yescharacteristic
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17C2×C412yes—
76#10587616C2×C412yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80#10587612—21no—
81#10587612—24no—
82#10587612C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—24no—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17D412yes—
90C2×C4×Dic17D412yes—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17C2312yes—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2312yes—
96#10587584—22no—
97#10587579C2×C412yes—
98#10587578—22no—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587575—22no—
101#10587574C2×C412yes—
102#10587573—22no—
103#10587573C2×C412yes—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587558—21no—
115C42×D17—21no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#104—24no—
118C17×C22⋊C8—22no—
119#10587508—24no—
120#10587502—24no—
121C22⋊#3622—22no—
122#10587496—24no—
123#10587486—22no—
124#10587485—24no—
125C8×Dic17—22no—
126#10587476—24no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—44no—
148C22×Dic17C22⋊C412yes—
149C22×Dic17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17C22⋊C412yes—
151C22×Dic17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154#63254—48no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C22×C412yes—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17#4114yescomplemented
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17C22×C412yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—48no—
197C4×Dic17C22⋊C412yes—
198C4×Dic17C22⋊C412yes—
199C4×Dic17C22⋊C412yes—
200C4×Dic17C22⋊C412yes—
201C4×Dic17C22×C412yes—
202C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4114yescomplemented
208#63223—22no—
209#63223—22no—
210C2×#3622—22no—
211#21418—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17C2×C22⋊C412yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—41no—
240C22⋊D17—41no—
241C22⋊D17—44no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257D68—22no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—42no—
260Dic34—22no—
261Dic34—44no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3444—171no—
265#2920—171no—
266C4×#117—171no—
267#1994—172no—
268#1962—172no—
269#1897—171no—
270#1897—171no—
271#1897—171no—
272#1897D1711yescharacteristic, complemented
273#1759—172no—
274#1759—172no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C17#52511yescharacteristic
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—44no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C4×#4112yes—
293C4×C17#53212yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—44no—
298Dic17—42no—
299Dic17—41no—
300Dic17#42114yes—
301#533—171no—
302#533—172no—
303#532—172no—
304#532—171no—
305#529—172no—
306#529—172no—
307#529—342no—
308#529—342no—
309#525—171no—
310#525—342no—
311#525C2×D1711yescharacteristic
312C4×#41—171no—
313C4×#41—171no—
314C4×#41—342no—
315C2×#117—171no—
316C2×#117C2×D1711yescharacteristic
317C22×C42—171no—
318#432—342no—
319#431—342no—
320#423—172no—
321C2×#104—172no—
322C2×#104—172no—
323C2×#104—172no—
324C2×#104C2×D1712yes—
325#407—171no—
326#407C2×D1711yescharacteristic
327C4×M16—172no—
328C4×C4⋊C4—342no—
329C4×C22⋊C4—342no—
330#376—172no—
331C43—172no—
332#339—172no—
333#339—172no—
334#339—172no—
335#339C2×D1712yes—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#229711yescharacteristic
341C2×C17C2×#42112yes—
342D17—81no—
343C2×#41—171no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41C22×D1711yescharacteristic
346C23×C4—172no—
347C23×C4C22×D1711yescharacteristic
348C2×M16—172no—
349C2×M16C22×D1712yes—
350C4⋊Q8—172no—
351C4⋊Q8—171no—
352#127—171no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—172no—
356#125—342no—
357#124—171no—
358#124—171no—
359#124—342no—
360#123—21no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—341no—
364C22⋊Q8—172no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8C4×D1712yes—
368#121—172no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121C4×D1712yes—
372#120—21no—
373#120—341no—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—172no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388#117—24no—
389#117—171no—
390#117—341no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—344no—
394#117—341no—
395#117—342no—
396#117C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—172no—
402C2×C42—172no—
403C2×C42—172no—
404C2×C42—172no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—172no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—344no—
412C2×C42C22×D1712yes—
413C4⋊C8—344no—
414#104—24no—
415#104—344no—
416#104—344no—
417#104—344no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—342no—
420#97—342no—
421C4×C8—342no—
422#95—344no—
423C17#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24D4×D1711yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—342no—
428#41—342no—
429#41—688no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—171no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4C2×C4×D1712yes—
456C22×C4D4×D1712yes—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—342no—
462M16—342no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—342no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—172no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—172no—
497C42—172no—
498C42—172no—
499C42—172no—
500C42—172no—
501C42—174no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C42—341no—
505C42—342no—
506C42—688no—
507C42#6325414yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—341no—
513C23C22⋊C4×D1712yes—
514C23C2×D4×D1711yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—342no—
517Q8—684no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—342no—
523D4—684no—
524D4—684no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—344no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
554C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×#6325412yes—
557C2×C4#41×D1712yes—
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—682no—
569C22—681no—
570C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
571C22#1176331511yescharacteristic
572C22#1176331711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—174no—
578C4—342no—
579C4—342no—
580C4—342no—
581C4—684no—
582C4—682no—
583C4—681no—
584C4C4×#6325412yes—
585C4#1176335412yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—1361no—
591C2#1453126911yescharacteristic
592C2D17×#42112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1897C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542076C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1897D17
hypocenterC17#21418
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537413C2semidirect
3. #117×Dic17C2semidirect
4. #14529759C2semidirect
5. #14529610C2semidirect
6. #14529233C2semidirect
7. #14529232C2semidirect
8. #14529230C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #14528593C2semidirect
11. C17×#1897C2semidirect
13. #11763361C4semidirect
15. #11763354C4semidirect
16. #11763345C4semidirect
17. #11763340C4semidirect
174. C42×C17#41semidirect
207. C4×Dic17#41semidirect
272. #1897D17semidirect
423. C17#21418semidirect
507. C42#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145420762
#145374132
#117×Dic172
#145297592
#145296102
#145292332
#145292322
#145292302
#145285962
#145285932
C17×#18972
#2141817