Subgroups — #17039647

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763366	C₄	1	2	yes	complemented
9	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763359	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763343	—	2	2	no	—
13	#11763343	—	2	2	no	—
14	#11763343	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763320	—	2	2	no	—
16	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63252	—	2	2	no	—
18	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587496	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762570	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#432	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#431	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587639	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587616	—	2	2	no	—
48	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587615	—	2	4	no	—
50	#10587615	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587612	—	2	8	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587610	—	2	2	no	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587562	—	2	4	no	—
64	#10587561	—	2	2	no	—
65	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587558	—	2	4	no	—
71	#10587558	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587556	—	2	2	no	—
74	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	4	no	—
85	#10587496	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#63252	—	2	8	no	—
103	#63252	—	4	8	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	#63227	—	2	4	no	—
126	#63227	—	2	4	no	—
127	#63227	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#63225	—	2	4	no	—
133	#63225	—	2	4	no	—
134	#63225	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₁₇	#41	1	8	yes	complemented
140	#21418	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
169	D₆₈	—	2	4	no	—
170	D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	#3444	—	17	1	no	—
177	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₄×#117	—	17	1	no	—
179	#1994	—	17	2	no	—
180	#1962	—	17	2	no	—
181	#1897	—	17	4	no	—
182	#1759	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#421	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	#533	—	17	2	no	—
203	#533	—	17	1	no	—
204	#532	—	17	2	no	—
205	#532	—	17	1	no	—
206	#529	—	17	4	no	—
207	#529	—	34	2	no	—
208	#529	—	34	2	no	—
209	#525	—	17	2	no	—
210	#525	—	34	2	no	—
211	C₄×#41	—	17	2	no	—
212	C₄×#41	—	34	2	no	—
213	C₂×#117	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	2	2	no	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×#104	—	17	8	no	—
219	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
223	#376	—	17	2	no	—
224	C₄³	—	17	2	no	—
225	#339	—	17	8	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	17	2	no	—
232	C₂×#41	—	34	2	no	—
233	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
238	#127	—	17	1	no	—
239	#126	—	34	4	no	—
240	#125	—	17	2	no	—
241	#125	—	34	2	no	—
242	#124	—	17	2	no	—
243	#124	—	34	2	no	—
244	#123	—	34	2	no	—
245	#123	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
249	#121	—	17	4	no	—
250	#121	—	34	2	no	—
251	#121	—	34	2	no	—
252	#120	—	34	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₄×D₄	—	17	4	no	—
257	C₄×D₄	—	34	4	no	—
258	C₄×D₄	—	34	4	no	—
259	C₄×D₄	—	34	4	no	—
260	C₄×D₄	—	34	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	#117	—	17	2	no	—
263	#117	—	34	8	no	—
264	#117	—	34	2	no	—
265	#117	—	34	2	no	—
266	#117	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	#104	—	34	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	#95	—	34	4	no	—
285	C₁₇	#21418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	34	8	no	—
288	#41	—	68	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄²	—	17	8	no	—
326	C₄²	—	34	4	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	4	no	—
329	C₄²	—	68	8	no	—
330	C₄²	#63227	1	2	yes	—
331	C₄²	#63227	1	2	yes	—
332	C₄²	#63227	1	2	yes	—
333	C₄²	#63227	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	34	4	no	—
346	Q₈	—	68	4	no	—
347	D₄	—	34	4	no	—
348	D₄	—	68	8	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	68	8	no	—
364	C₂×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	68	8	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	—	68	2	no	—
391	C₄	#11762825	1	4	yes	—
392	C₄	#11763277	1	2	yes	—
393	C₄	#11763355	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	136	2	no	—
397	C₂	#14531272	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#11762825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542080	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587612	C₂	semidirect
3. #14529760	C₂	semidirect
4. #14529611	C₂	semidirect
5. #14529230	C₂	semidirect
6. #14528597	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2920	C₂	semidirect
8. #11763366	C₄	semidirect
10. #11763359	C₄	semidirect
14. #11763343	C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₇	#41	semidirect
177. #2920	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#21418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542080	2
C₄×#10587612	2
#14529760	2
#14529611	2
#14529230	2
#14528597	2
C₁₇×#2920	2
#21418	17