Finite Group Databasebeta

← #17039652

Subgroups — #17039652

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542169C211yesmaximal, characteristic
2#14537420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763431C412yescomplemented
17#11763424C412yescomplemented
18#11763417C412yescomplemented
19#11763410C412yescomplemented
20#11763401—22no—
21#11763392—22no—
22#11763362C2211yescharacteristic
23#11763355C2211yescharacteristic
24#11763343—22no—
25#11763337—22no—
26#11763321C2211yescharacteristic
27#11763316C2211yescharacteristic
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C2211yescharacteristic
30C2×#10587558C2211yescharacteristic
31C2×C42×D17C2211yescharacteristic
32#11762871—22no—
33#11762868—22no—
34#11762832C2211yescharacteristic
35#11762832C2211yescharacteristic
36C2×#10587476C2211yescharacteristic
37C2×#10587476C2211yescharacteristic
38C2×#10587508C2211yescharacteristic
39C2×#10587508C2211yescharacteristic
40C2×#10587496C2211yescharacteristic
41C2×#10587496C2211yescharacteristic
42#11762772C2211yescharacteristic
43#11762772C2211yescharacteristic
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45C4×#63225—22no—
46C4×#63227—22no—
47#11762655C2211yescharacteristic
48#11762655C2211yescharacteristic
49C42×Dic17C2211yescharacteristic
50#11762570C2211yescharacteristic
51#11762570C2211yescharacteristic
52#11762569C2211yescharacteristic
53#11762569C2211yescharacteristic
54#11762568C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56C4×#41×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#104C2211yescharacteristic
58C2×C17×#104C2211yescharacteristic
59C4×M16×C17C2211yescharacteristic
60C43×C17C2211yescharacteristic
61C17×#339C2211yescharacteristic
62C17×#339C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2×C412yescomplemented
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17C2×C412yescomplemented
72C17×#117—21no—
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17—22no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633C2×C411yescharacteristic, complemented
80#10587632C2×C412yes—
81#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
82#10587626C2×C411yescharacteristic, complemented
83#10587625—22no—
84#10587624C2×C412yes—
85#10587623—21no—
86#10587622C2×C411yescharacteristic, complemented
87#10587621—21no—
88#10587616—22no—
89#10587615—22no—
90#10587615—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D412yes—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D412yes—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107#10587584—22no—
108#10587583C2×C412yes—
109#10587582—22no—
110#10587581C2×C412yes—
111#10587580—22no—
112#10587576C2×C412yescomplemented
113#10587575—22no—
114#10587574C2×C412yescomplemented
115#10587572—21no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587568—21no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—22no—
123#10587562—22no—
124#10587561—22no—
125C4×D68—22no—
126C4×D68C2×C412yescomplemented
127#10587558—22no—
128#10587558—21no—
129#10587558—22no—
130#10587558C2×C412yes—
131#10587558C2×C412yes—
132#10587558D412yes—
133#10587558D412yes—
134C42×D17—22no—
135C42×D17—21no—
136C42×D17—22no—
137#10587556—22no—
138C4×Dic34—22no—
139C4×Dic34C2×C412yescomplemented
140C17×#104—22no—
141C17×#104—22no—
142C17×#97—21no—
143C4×C8×C17—21no—
144#10587508—22no—
145#10587508—22no—
146#10587502—22no—
147#10587502—22no—
148#10587496—22no—
149#10587496—22no—
150#10587491—22no—
151#10587491—22no—
152#10587485—22no—
153#10587485—22no—
154#10587476—22no—
155#10587476—22no—
156#10587474—21no—
157C4×#3622—21no—
158C23×D17C2×D411yescharacteristic
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161#41×C17—21no—
162#41×C17—21no—
163C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63252—21no—
180#63252—21no—
181#63252—21no—
182#63252—21no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—24no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—44no—
193C2×C4×D17C22×C412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200M16×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C22×C412yes—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—44no—
212C42×C17C22×C412yes—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17#4112yes—
216C42×C17#4112yes—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220#63227—24no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227C22⋊C412yes—
227#63227C22⋊C412yes—
228#63227C22⋊C412yes—
229#63227C22⋊C412yes—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17C22×C412yes—
233#63225—24no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225C22⋊C412yes—
240#63225C22⋊C412yes—
241#63225C22⋊C412yes—
242#63225C22⋊C412yes—
243C4×Dic17—24no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—44no—
249C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
250C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
251C4×Dic17C2×D412yes—
252C4×Dic17#4112yes—
253C4×Dic17#4112yes—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257#63223—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260#21419—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—21no—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17C2×C22⋊C412yes—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274C2×C4×C17—24no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—82no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—48no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—82no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—82no—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3455—171no—
327#2921—171no—
328C4×#117—171no—
329#1995—171no—
330#1994—171no—
331#1963—171no—
332#1962—171no—
333#1897—171no—
334#1897—171no—
335#1896—171no—
336#1896—171no—
337#1759—171no—
338#1759—171no—
339C4×#104—171no—
340C4×#104D1711yescharacteristic, complemented
341C22×C17—22no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C17#52511yescharacteristic
346C22×C17#52511yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—24no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—22no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17C4×#4111yescharacteristic
361C4×C17C4×#4111yescharacteristic
362C4×C17#53211yescharacteristic
363C4×C17#53211yescharacteristic
364Dic17—22no—
365Dic17—22no—
366Dic17—22no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371#542—172no—
372#542—172no—
373#541—172no—
374#540—172no—
375#539—342no—
376#538—342no—
377#533—171no—
378#532—171no—
379#529—342no—
380#529—342no—
381#525—171no—
382#525—171no—
383C4×#41—171no—
384C4×#41C2×D1711yescharacteristic
385C2×#117—171no—
386C2×#117—171no—
387C22×C42—171no—
388#433—342no—
389#433—342no—
390#423—171no—
391#423—171no—
392C2×#104—171no—
393C2×#104—171no—
394C2×#104—171no—
395C2×#104—171no—
396C2×#104—171no—
397C2×#104—171no—
398C2×#104C2×D1711yescharacteristic
399C2×#104C2×D1711yescharacteristic
400#407—171no—
401#407—171no—
402C4×M16—171no—
403C4×M16C2×D1711yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—342no—
405C4×C22⋊C4—342no—
406#376—171no—
407#376—171no—
408C43—171no—
409C43C2×D1711yescharacteristic
410#339—171no—
411#339—171no—
412#339—171no—
413#339—171no—
414#339—171no—
415#339—171no—
416#339C2×D1711yescharacteristic
417#339C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17—21no—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—81no—
421C2×C17#229711yescharacteristic
422C2×C17#290112yes—
423D17—42no—
424D17—81no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41C22×D1711yescharacteristic
427C23×C4—171no—
428C23×C4—341no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16C22×D1711yescharacteristic
432C2×M16C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8—172no—
434C4⋊Q8—171no—
435#127—171no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#125—172no—
441#125—342no—
442#125—342no—
443#124—171no—
444#124—171no—
445#124—342no—
446#124—342no—
447#123—342no—
448#123—341no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453C22⋊Q8—172no—
454C22⋊Q8—172no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458#121—172no—
459#121—172no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#120—341no—
464#120—341no—
465C4×Q8—172no—
466C4×Q8—342no—
467C4×Q8C4×D1712yescomplemented
468C4×D4—22no—
469C4×D4—172no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C4×D4—342no—
473C4×D4—342no—
474C4×D4C4×D1712yescomplemented
475#117—21no—
476#117—172no—
477#117—172no—
478#117—172no—
479#117—172no—
480#117—171no—
481#117—342no—
482#117—342no—
483#117—341no—
484#117C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—172no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—172no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—171no—
492C2×C42—171no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42—342no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42—342no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42—342no—
499C2×C42C22×D1711yescharacteristic
500C2×C42C22×D1711yescharacteristic
501C2×C42C22×D1711yescharacteristic
502C4⋊C8—342no—
503C4⋊C8—342no—
504#104—22no—
505#104—22no—
506#104—342no—
507#104—342no—
508#104—342no—
509#104—342no—
510#104—342no—
511#104—342no—
512C22⋊C8—342no—
513C22⋊C8—342no—
514#97—21no—
515#97—341no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—341no—
518#95—342no—
519#95—342no—
520C17#2141911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C24—171no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—341no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8C2×C4×D1711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—171no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—684no—
558C22×C4D4×D1712yes—
559C22×C4C23×D1711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—341no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—172no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—344no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—172no—
590C22⋊C4—172no—
591C22⋊C4—172no—
592C22⋊C4—172no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—344no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—342no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—171no—
608C42—171no—
609C42—172no—
610C42—172no—
611C42—172no—
612C42—344no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—342no—
617C42—684no—
618C42C2×C4×D1712yes—
619C42#6325212yes—
620C42#6325212yes—
621C42D4×D1711yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—172no—
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—682no—
629C23C2×D4×D1711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—1362no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—341no—
640D4—341no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—688no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
677C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
678C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
680C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4#41×D1711yescharacteristic
683C2×C4#41×D1711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—682no—
697C22—681no—
698C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
699C22#1176331811yescharacteristic
700C22#1176331811yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—342no—
708C4—342no—
709C4—342no—
710C4—682no—
711C4—682no—
712C4—682no—
713C4—681no—
714C4#1176327711yescharacteristic
715C4C4×#6325211yescharacteristic
716C4#1176335611yescharacteristic
717C4#1176335611yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—682no—
722C2—1361no—
723C2#1453127011yescharacteristic
724C2#1453732812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#104C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542169C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#104D17
hypocenterC17#21419
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537420C2semidirect
3. C4×#10587558C2semidirect
4. #14529763C2semidirect
5. #14529759C2semidirect
6. #14529614C2semidirect
7. #14529610C2semidirect
8. #14529231C2semidirect
9. #14529229C2semidirect
10. #14529226C2semidirect
11. #14529224C2semidirect
12. #14528597C2semidirect
13. #14528594C2semidirect
14. C4×#10587476C2semidirect
15. C4×C17×#104C2semidirect
16. #11763431C4semidirect
17. #11763424C4semidirect
18. #11763417C4semidirect
19. #11763410C4semidirect
69. C4×Q8×C17C2×C4semidirect
71. C4×D4×C17C2×C4semidirect
79. #10587633C2×C4semidirect
81. #10587630C2×C4semidirect
82. #10587626C2×C4semidirect
86. #10587622C2×C4semidirect
112. #10587576C2×C4semidirect
114. #10587574C2×C4semidirect
126. C4×D68C2×C4semidirect
139. C4×Dic34C2×C4semidirect
340. C4×#104D17semidirect
467. C4×Q8C4×D17semidirect
474. C4×D4C4×D17semidirect
520. C17#21419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421692
#145374202
C4×#105875582
#145297632
#145297592
#145296142
#145296102
#145292312
#145292292
#145292262
#145292242
#145285972
#145285942
C4×#105874762
C4×C17×#1042
#2141917