Subgroups — #17039660

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762870	—	2	4	no	—
15	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#542	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₁₇×#541	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#540	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#538	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587508	—	2	4	no	—
98	#10587508	—	2	4	no	—
99	#10587508	—	2	4	no	—
100	#10587508	—	2	4	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
106	#10587474	—	2	2	no	—
107	C₄×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
110	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
111	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
172	#63223	—	2	2	no	—
173	#63223	—	2	2	no	—
174	#63223	—	2	2	no	—
175	#63223	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	#21419	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	#3622	—	4	2	no	—
227	#3622	—	4	2	no	—
228	#3455	D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#2921	—	17	1	no	—
230	C₄×#117	—	17	1	no	—
231	#1995	—	17	1	no	—
232	#1994	—	17	1	no	—
233	#1963	—	17	1	no	—
234	#1962	—	17	1	no	—
235	#1897	—	17	2	no	—
236	#1896	—	17	2	no	—
237	#1759	—	17	2	no	—
238	C₄×#104	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	#542	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
264	#541	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
265	#540	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
266	#539	—	2	2	no	—
267	#538	—	2	2	no	—
268	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#529	—	2	4	no	—
271	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	17	1	no	—
274	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
276	#433	—	34	4	no	—
277	#423	—	17	1	no	—
278	#423	—	17	1	no	—
279	C₂×#104	—	17	2	no	—
280	C₂×#104	—	17	2	no	—
281	C₂×#104	—	17	2	no	—
282	C₂×#104	—	17	2	no	—
283	#407	—	17	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	#376	—	17	1	no	—
288	#376	—	17	1	no	—
289	C₄³	—	17	1	no	—
290	C₄³	—	17	1	no	—
291	#339	—	17	2	no	—
292	#339	—	17	2	no	—
293	#339	—	17	2	no	—
294	#339	—	17	2	no	—
295	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
308	#127	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#126	—	2	4	no	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
315	#123	—	2	2	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	34	2	no	—
333	#117	—	34	2	no	—
334	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
335	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
336	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
337	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
356	#104	—	34	4	no	—
357	#104	—	34	4	no	—
358	#104	—	34	4	no	—
359	#104	—	34	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
361	#97	—	34	2	no	—
362	C₄×C₈	—	34	2	no	—
363	#95	—	34	2	no	—
364	#95	—	34	2	no	—
365	C₁₇	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	34	2	no	—
396	M₁₆	—	34	2	no	—
397	M₁₆	—	34	2	no	—
398	M₁₆	—	34	2	no	—
399	C₂×C₈	—	34	2	no	—
400	C₂×C₈	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	17	2	no	—
421	C₄²	—	17	2	no	—
422	C₄²	—	17	2	no	—
423	C₄²	—	17	2	no	—
424	C₄²	—	34	4	no	—
425	C₄²	—	34	1	no	—
426	C₄²	—	34	1	no	—
427	C₄²	—	34	1	no	—
428	C₄²	—	34	1	no	—
429	C₄²	—	68	4	no	—
430	C₄²	—	68	4	no	—
431	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	8	no	—
470	C₂×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	68	2	no	—
484	C₈	—	68	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	2	no	—
505	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#11763355	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3455	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537422	C₂	semidirect
2. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14529766	C₂	semidirect
4. #14529762	C₂	semidirect
5. #14529617	C₂	semidirect
6. #14529613	C₂	semidirect
7. #14529233	C₂	semidirect
8. #14529228	C₂	semidirect
9. #14528594	C₂	semidirect
10. C₄×#10587508	C₂	semidirect
33. C₁₇×#542	C₄	semidirect
34. C₁₇×#541	C₄	semidirect
35. C₁₇×#540	C₄	semidirect
47. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
263. #542	Dic₁₇	semidirect
264. #541	Dic₁₇	semidirect
265. #540	Dic₁₇	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
308. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
312. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
314. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
326. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
330. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
365. C₁₇	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#117×Dic₁₇	2
#14529766	2
#14529762	2
#14529617	2
#14529613	2
#14529233	2
#14529228	2
#14528594	2
C₄×#10587508	2
C₁₇×#3455	2
#21419	17