Finite Group Databasebeta

← #17039671

Subgroups — #17039671

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763340C211yesmaximal, characteristic
2#14531179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C214yesmaximal, complemented
8#99×Dic17C214yesmaximal, complemented
9C17×#1964C211yesmaximal, characteristic
10#11763340—21no—
11#11763340—21no—
12#11763340—21no—
13#11763340—21no—
14#11763340—21no—
15#11763340—21no—
16#11763340—21no—
17#11763340—21no—
18C2×#10587565C412yescomplemented
19C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587622C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587621C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic17C2212yes—
26C2×#10587563C412yescomplemented
27C2×#10587563C2212yes—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×#10587505C2214yes—
30#11762676—21no—
31#11762674—21no—
32#11762670C2212yes—
33#11762669C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic17—21no—
35C4×#63225—21no—
36#11762660—21no—
37C22⋊C4×Dic17C2212yes—
38C22⋊C4×Dic17C2212yes—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762654—21no—
41#11762654—21no—
42C42×Dic17—21no—
43#11762575C2214yes—
44#11762575C2214yes—
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C17×#99C2214yes—
47C17×#380C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2312yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C412yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72#10587622—21no—
73#10587622—21no—
74#10587622—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225C2×C412yes—
97C2×#63225C2×C412yes—
98C2×#63225C2×C412yes—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17—22no—
103C2×C4×Dic17C2×C412yes—
104C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587563—22no—
129#10587563—22no—
130#10587563—22no—
131#10587563—22no—
132#10587563—24no—
133#10587563—24no—
134C17×#99—28no—
135C17×#95—21no—
136C17×#95—21no—
137#10587505—28no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502—22no—
144C24×C17C22×C412yes—
145C24×C17C2411yescharacteristic
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17C22×C412yes—
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—44no—
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C412yes—
175C22×Dic17C22×C412yes—
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17#4114yes—
196C42×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17#4114yes—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—42no—
213#63225—28no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—28no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—44no—
224C4×Dic17—44no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
242#21421—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—22no—
244C23×C17—24no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17C23×C411yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C23×C17C2×#4112yes—
253C23×C17C2×#4112yes—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—44no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—44no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
311Dic34—42no—
312Dic34—42no—
313C2×#529—171no—
314#2283—171no—
315C4×#117—171no—
316#1996—171no—
317#1996—171no—
318#1964—171no—
319#1964D1711yescharacteristic
320#1899—174no—
321C4×#99—174no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—84no—
334C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C17C4×#4112yes—
336C22×C17#52512yes—
337C22×C17#53211yescharacteristic
338C22×C17#53211yescharacteristic
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—44no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—82no—
345C4×C17#41012yes—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—44no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—82no—
357Dic17#41012yes—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#529—341no—
362#529—341no—
363#529—341no—
364#529—341no—
365#529—341no—
366C2×#126—172no—
367C2×#125—171no—
368C2×#124—171no—
369C2×#123—172no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×#121C2×D1711yescharacteristic
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—172no—
375C2×#117—172no—
376C2×#117—172no—
377C22×C42—171no—
378C2×#99—174no—
379C2×#99C2×D1714yes—
380#383—341no—
381#382—341no—
382#381—172no—
383#380—171no—
384#380C2×D1711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—341no—
386C4×C4⋊C4—341no—
387C4×C4⋊C4—341no—
388C4×C22⋊C4—171no—
389C4×C22⋊C4—172no—
390C4×C22⋊C4—172no—
391C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
392#376—341no—
393#376—341no—
394C43—341no—
395#342—174no—
396#342—174no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—82no—
402C2×C17#229711yescharacteristic
403C2×C17C2×#41011yescharacteristic
404C2×C17C2×#41011yescharacteristic
405C22×Q8—171no—
406C22×D4C4×D1711yescharacteristic
407C22×D4C22×D1712yes—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—172no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#125—341no—
419#125—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452#117—344no—
453#117—344no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—172no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—172no—
469C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
470C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
471C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—172no—
486C2×C42—342no—
487C2×C42—342no—
488C2×C42—342no—
489C2×C42—341no—
490#99—28no—
491#99—348no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—342no—
495#95—342no—
496#95—342no—
497#95—342no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2142111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24C2×C4×D1712yes—
502C24C23×D1711yescharacteristic
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—682no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—684no—
538C22×C4C2×C4×D1712yes—
539C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—348no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—174no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4#6325414yes—
576C42—42no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—348no—
596C42—682no—
597C42—684no—
598C42—684no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23C22×C4×D1711yescharacteristic
606C23C2×D4×D1711yescharacteristic
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608C23C2×#6325412yes—
609C23#41×D1712yes—
610Q8—682no—
611Q8—682no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
668C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
682C22C4×#6325412yes—
683C22#1176331912yes—
684C22#1176335711yescharacteristic
685C22#1176335811yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—172no—
693C4—341no—
694C4—341no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—684no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—1362no—
704C4#1176278112yes—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2#1453127111yescharacteristic
711C2D17×#41011yescharacteristic
712C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C17×#121C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#21421
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531179C2semidirect
3. C4×#10587563C2semidirect
4. #14529769C2semidirect
5. #14529768C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #99×Dic17C2semidirect
18. C2×#10587565C4semidirect
19. C2×#10587576C4semidirect
20. C2×#10587622C4semidirect
23. C2×#10587573C4semidirect
24. C2×D4×Dic17C4semidirect
26. C2×#10587563C4semidirect
500. C17#21421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633402
#145311792
C4×#105875632
#145297692
#145297682
#145296212
#145292392
#99×Dic172
C17×#19642
#2142117