Subgroups — #17039675

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529621	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762677	—	2	1	no	—
11	#11762675	—	2	1	no	—
12	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762655	—	2	1	no	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762576	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#529	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₁₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587612	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	#10587505	—	2	16	no	—
124	#10587502	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	—	2	2	no	—
129	#10587502	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	#21421	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#2283	—	17	1	no	—
282	C₄×#117	—	17	1	no	—
283	#1996	—	17	2	no	—
284	#1964	—	17	2	no	—
285	#1899	—	17	4	no	—
286	C₄×#99	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
317	Dic₁₇	—	4	8	no	—
318	Dic₁₇	—	8	4	no	—
319	#529	—	2	1	no	—
320	#529	—	2	1	no	—
321	#529	—	2	1	no	—
322	#529	—	2	1	no	—
323	#529	—	2	1	no	—
324	#529	—	2	1	no	—
325	#529	—	2	1	no	—
326	#529	—	2	1	no	—
327	C₂×#126	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×#125	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#123	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×#117	—	17	2	no	—
337	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
338	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#99	—	17	8	no	—
340	#383	—	34	1	no	—
341	#382	—	34	1	no	—
342	#381	—	17	2	no	—
343	#380	—	17	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	#376	—	34	1	no	—
351	#376	—	34	1	no	—
352	C₄³	—	34	1	no	—
353	#342	—	17	8	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#126	—	2	2	no	—
369	#126	—	2	2	no	—
370	#126	—	2	2	no	—
371	#126	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	—	2	1	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	34	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#99	—	34	16	no	—
442	#95	—	34	2	no	—
443	#95	—	34	2	no	—
444	#95	—	34	2	no	—
445	#95	—	34	2	no	—
446	#95	—	34	2	no	—
447	#95	—	34	2	no	—
448	C₁₇	#21421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	34	8	no	—
519	C₄²	—	68	4	no	—
520	C₄²	—	68	4	no	—
521	C₄²	—	68	4	no	—
522	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	8	no	—
581	C₂×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂×C₄	—	68	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
612	C₂²	#11763355	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	68	8	no	—
627	C₄	—	136	4	no	—
628	C₄	#11762783	1	2	yes	—
629	C₄	#11762783	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11762783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21421
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531182	C₂	semidirect
2. C₄×#10587612	C₂	semidirect
3. #14529770	C₂	semidirect
5. #14529243	C₂	semidirect
6. C₄×#10587505	C₂	semidirect
32. C₂×C₁₇×#126	C₄	semidirect
33. C₂×C₁₇×#125	C₄	semidirect
34. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
39. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
41. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
327. C₂×#126	Dic₁₇	semidirect
328. C₂×#125	Dic₁₇	semidirect
329. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
333. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
334. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
337. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
448. C₁₇	#21421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
C₄×#10587612	2
#14529770	2
#14529621	2
#14529243	2
C₄×#10587505	2
C₂×C₁₇×#529	2
#21421	17