Finite Group Databasebeta

← #17039678

Subgroups — #17039678

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763396C211yesmaximal, characteristic
2#14531381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529234C214yesmaximal, complemented
8#99×Dic17C214yesmaximal, complemented
9C17×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763396—22no—
11#11763396—22no—
12#11763396—22no—
13#11763396—22no—
14C2×#10587584C412yescomplemented
15C2×#10587571C412yescomplemented
16C2×#10587572C412yescomplemented
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587625C412yescomplemented
19C2×#10587623C2212yes—
20C2×D4×Dic17C2212yes—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
23C2×#10587505C2214yes—
24#11762701—22no—
25#11762699—22no—
26#11762669C2211yescharacteristic
27#11762664C2212yes—
28C22⋊C4×Dic17C2212yes—
29C22⋊C4×Dic17C2212yes—
30C4×#63227—22no—
31C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32#11762656—22no—
33#11762575C2214yes—
34#11762575C2214yes—
35C2×C17×#121C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2214yes—
37C17×#380C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×D4×C17C2312yes—
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2×C412yes—
44C22×C22⋊D17C2×C412yes—
45C23×Dic17C2×C412yescomplemented
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17—22no—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
49C17×#121—21no—
50C17×#121—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
56C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17—21no—
59C2×C22⋊Dic17C2×C412yescomplemented
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62C2×C22⋊Dic17C2312yes—
63#10587625—24no—
64#10587625—24no—
65#10587623—24no—
66#10587623—24no—
67D4×Dic17—24no—
68D4×Dic17—24no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227D412yes—
77C2×#63227D412yes—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C412yescomplemented
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63225C2×C412yescomplemented
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
92#10587584—24no—
93#10587584—24no—
94#10587572—24no—
95#10587572—24no—
96#10587571—24no—
97#10587571—24no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100C17×#99—28no—
101C17×#95—21no—
102C17×#95—21no—
103#10587505—28no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C24×C17C22×C412yes—
109C24×C17C2411yescharacteristic
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—81no—
113C23×D17—81no—
114C23×D17C22×C412yes—
115C23×D17C2×D412yes—
116C23×D17C2×D412yes—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—81no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—81no—
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C2×C22⋊D17—82no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—81no—
142C22×Dic17—82no—
143C22×Dic17C22×C412yes—
144C22×Dic17C22×C412yes—
145C22×Dic17C22×C412yes—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C2×C4×D17—28no—
149C2×C4×D17—82no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—81no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—81no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17#4114yes—
162C42×C17—81no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C22⋊Dic17#4114yes—
169#63227—28no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—82no—
173#63227—82no—
174#63227C22⋊C414yes—
175#63227C22⋊C414yes—
176#63227C22⋊C414yes—
177#63227C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—81no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—82no—
186C4×Dic17—82no—
187C4×Dic17—81no—
188#21422—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—22no—
190C23×C17—24no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17C23×C411yescharacteristic
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C23×C17C2×#4112yes—
199C23×C17C2×#4112yes—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—84no—
213C22×D17C2×C22⋊C414yes—
214D4×C17—44no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—81no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—84no—
238C22⋊D17—84no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—84no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
254C4×D17—88no—
255Dic34—81no—
256Dic34—81no—
257C2×#538—171no—
258#2312—171no—
259#2273—171no—
260#1996—171no—
261#1996—171no—
262#1964—171no—
263#1964D1711yescharacteristic, complemented
264#1898—174no—
265C4×#99—174no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—84no—
278C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C17C4×#4112yes—
280C22×C17#52512yes—
281C22×C17#53211yescharacteristic
282C22×C17#53211yescharacteristic
283C2×D17—24no—
284C2×D17—24no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—82no—
289C2×D17—82no—
290C2×D17—84no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—44no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—82no—
298Dic17—24no—
299Dic17—44no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—82no—
303#538—342no—
304#538—342no—
305#538—342no—
306#538—342no—
307C2×#126—172no—
308C2×#124—172no—
309C2×#123—172no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×#121—172no—
312C2×#121C2×D1711yescharacteristic
313C2×#120—172no—
314C2×C4×D4—172no—
315C22×C22⋊C4—171no—
316C22×C22⋊C4—172no—
317C2×#99—174no—
318C2×#99C2×D1714yes—
319#388—342no—
320#388—342no—
321#380—171no—
322#380C2×D1711yescharacteristic
323#379—172no—
324C4×C22⋊C4—171no—
325C4×C22⋊C4—172no—
326C4×C22⋊C4—172no—
327C4×C22⋊C4—342no—
328C4×C22⋊C4—342no—
329C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#342—174no—
331#342—174no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—22no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#229711yescharacteristic
338C2×C17#288311yescharacteristic
339C2×C17#288311yescharacteristic
340D17—44no—
341C25—171no—
342C22×Q8—171no—
343C22×D4—172no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4C4×D1711yescharacteristic, complemented
346C22×D4C22×D1712yes—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4—342no—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351#126—344no—
352#126—344no—
353#124—344no—
354#124—344no—
355#123—344no—
356#123—344no—
357C22⋊Q8—341no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—344no—
366#121—344no—
367#120—344no—
368#120—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—172no—
385C2×C22⋊C4—172no—
386C2×C22⋊C4—172no—
387C2×C22⋊C4—172no—
388C2×C22⋊C4—172no—
389C2×C22⋊C4—344no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—344no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4C4×D1712yescomplemented
395C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
396C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—172no—
399C2×C42—342no—
400C2×C42—342no—
401C2×C42—341no—
402#99—28no—
403#99—348no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—342no—
407#95—342no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410C17#2142211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—172no—
412C24—172no—
413C24—172no—
414C24—342no—
415C24—342no—
416C24—1361no—
417C24—1361no—
418C24C2×C4×D1712yes—
419C24C23×D1711yescharacteristic
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—1361no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—1362no—
433C2×D4—1362no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—348no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—1362no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4—1361no—
449C22×C4—1362no—
450C22×C4C2×C4×D1712yes—
451C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—1361no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—174no—
471C22⋊C4—174no—
472C22⋊C4—174no—
473C22⋊C4—174no—
474C22⋊C4—174no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—348no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—1362no—
484C22⋊C4—1362no—
485C22⋊C4#6325414yes—
486C42—81no—
487C42—344no—
488C42—1361no—
489C42—1362no—
490C42—1362no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—174no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—344no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—1364no—
510C23—1364no—
511C23C22×C4×D1711yescharacteristic
512C23C2×D4×D1711yescharacteristic
513C23C2×D4×D1711yescharacteristic
514C23C2×#6325412yes—
515C23#41×D1712yes—
516Q8—1361no—
517Q8—1361no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—1364no—
524D4—1364no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—174no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—1368no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—344no—
572C22—344no—
573C22—344no—
574C22—684no—
575C22—684no—
576C22—1362no—
577C22—1362no—
578C22—1364no—
579C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
580C22C4×#6325412yes—
581C22#1176331912yes—
582C22#1176335711yescharacteristic
583C22#1176335811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—344no—
592C4—684no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1362no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—684no—
602C2#1453127111yescharacteristic
603C2#1453724211yescharacteristic
604C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763396C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#21422
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531381C2semidirect
3. #14531136C2semidirect
4. #14529769C2semidirect
5. #14529768C2semidirect
6. #14529621C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #99×Dic17C2semidirect
9. C17×#1964C2semidirect
14. C2×#10587584C4semidirect
15. C2×#10587571C4semidirect
16. C2×#10587572C4semidirect
18. C2×#10587625C4semidirect
40. C22×D4×C17C2×C4semidirect
45. C23×Dic17C2×C4semidirect
48. C22×Dic34C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
81. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
82. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
87. C2×#63225C2×C4semidirect
91. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
263. #1964D17semidirect
345. C22×D4C4×D17semidirect
376. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
394. C2×C22⋊C4C4×D17semidirect
410. C17#21422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633962
#145313812
#145311362
#145297692
#145297682
#145296212
#145292342
#99×Dic172
C17×#19642
#2142217