Finite Group Databasebeta

← #17039685

Subgroups — #17039685

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763404C211yesmaximal, characteristic
2#14531386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529621C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C214yesmaximal, complemented
8#99×Dic17C214yesmaximal, complemented
9C17×#1964C211yesmaximal, characteristic
10#11763404—22no—
11#11763404—22no—
12#11763404—22no—
13#11763404—22no—
14C2×#10587565C412yescomplemented
15C2×#10587575C412yescomplemented
16C2×#10587621C412yescomplemented
17C2×#10587621C2212yes—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587564C412yescomplemented
20C2×D4×Dic17C2212yes—
21C2×#10587563C2212yes—
22C22×#63225C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2214yes—
24#11762696—22no—
25#11762690—22no—
26#11762670C2212yes—
27#11762669C2211yescharacteristic
28C4×#63225—22no—
29#11762660—22no—
30C22⋊C4×Dic17C2212yes—
31C22⋊C4×Dic17C2212yes—
32C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
33#11762575C2214yes—
34#11762575C2214yes—
35C2×C17×#121C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2214yes—
37C17×#380C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C17C2312yes—
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17C2×C412yes—
43C23×Dic17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
46C17×#121—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#121—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
53C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic17C2312yes—
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62#10587621—24no—
63#10587621—24no—
64#10587621—24no—
65#10587621—24no—
66D4×Dic17—24no—
67D4×Dic17—24no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71#10587610—21no—
72#10587610—21no—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×#63225D412yes—
82C2×#63225D412yes—
83C2×#63225D412yes—
84C2×#63225D412yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2×C412yes—
90#10587575—24no—
91#10587575—24no—
92#10587565—24no—
93#10587565—24no—
94#10587564—24no—
95#10587564—24no—
96#10587563—24no—
97#10587563—24no—
98C17×#99—28no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101#10587505—28no—
102#10587502—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—24no—
106#10587502—22no—
107C24×C17C22×C412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—81no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—81no—
119C22×C4×C17C22×C412yes—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—24no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—81no—
132C22×Dic17—82no—
133C22×Dic17C22×C412yes—
134C22×Dic17C22×C412yes—
135C22×Dic17C22×C412yes—
136C22×Dic17C22×C412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—81no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—81no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C22⋊C4×C17#4114yes—
152C42×C17—81no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17#4114yes—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—81no—
165#63225—28no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225C22⋊C414yes—
171#63225C22⋊C414yes—
172#63225C22⋊C414yes—
173#63225C22⋊C414yes—
174C4×Dic17—28no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—82no—
177C4×Dic17—82no—
178C4×Dic17—81no—
179#21423—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—24no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17C23×C411yescharacteristic
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C23×C17C2×#4112yes—
190C23×C17C2×#4112yes—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—81no—
195D4×C17—81no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—24no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Dic17—24no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—24no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—84no—
233C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
234C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
235Dic34—81no—
236Dic34—81no—
237C2×#539—171no—
238#2313—171no—
239#2274—171no—
240#1996—171no—
241#1996—171no—
242#1964—171no—
243#1964D1711yescharacteristic
244#1899—174no—
245C4×#99—174no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—84no—
258C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C17C4×#4112yes—
260C22×C17#52512yes—
261C22×C17#53211yescharacteristic
262C22×C17#53211yescharacteristic
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—44no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—82no—
270Dic17—24no—
271Dic17—24no—
272Dic17—44no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—82no—
276#539—342no—
277#539—342no—
278#539—342no—
279#539—342no—
280C2×#126—172no—
281C2×#125—172no—
282C2×#123—172no—
283C2×#123—172no—
284C2×C22⋊Q8—171no—
285C2×C22⋊Q8—172no—
286C2×#121C2×D1711yescharacteristic
287C2×C4×D4—172no—
288C2×#117—172no—
289C22×C4⋊C4—171no—
290C2×#99—174no—
291C2×#99C2×D1714yes—
292#387—342no—
293#387—342no—
294#381—172no—
295#380—171no—
296#380C2×D1711yescharacteristic
297C4×C4⋊C4—342no—
298C4×C4⋊C4—342no—
299C4×C22⋊C4—171no—
300C4×C22⋊C4—172no—
301C4×C22⋊C4—172no—
302C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
303#342—174no—
304#342—174no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—82no—
310C2×C17#229711yescharacteristic
311C2×C17#288311yescharacteristic
312C2×C17#288411yescharacteristic
313C22×Q8—171no—
314C22×D4C4×D1711yescharacteristic
315C22×D4C22×D1712yes—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—172no—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#126—344no—
321#126—344no—
322#125—344no—
323#125—344no—
324#123—344no—
325#123—344no—
326#123—344no—
327#123—344no—
328C22⋊Q8—344no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8—341no—
333C22⋊Q8—341no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C4×D4—344no—
339C4×D4—344no—
340#117—344no—
341#117—344no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—172no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—172no—
346C2×C4⋊C4—172no—
347C2×C4⋊C4—172no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—172no—
351C2×C4⋊C4—172no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—172no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—172no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—172no—
363C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—172no—
368C2×C42—342no—
369C2×C42—342no—
370C2×C42—342no—
371C2×C42—341no—
372#99—28no—
373#99—348no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—342no—
377#95—342no—
378#95—344no—
379#95—341no—
380#95—341no—
381C17#2142311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24C2×C4×D1712yes—
383C24C23×D1711yescharacteristic
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—1361no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—81no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—172no—
399C22×C4—172no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—172no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—1361no—
411C22×C4—1362no—
412C22×C4C2×C4×D1712yes—
413C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4D4×D1711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—174no—
423C4⋊C4—174no—
424C4⋊C4—174no—
425C4⋊C4—174no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—348no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—1361no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—174no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4#6325414yes—
448C42—81no—
449C42—344no—
450C42—348no—
451C42—1361no—
452C42—1362no—
453C42—1362no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C22×C4×D1711yescharacteristic
461C23C2×D4×D1711yescharacteristic
462C23C2×D4×D1711yescharacteristic
463C23C2×#6325412yes—
464C23#41×D1712yes—
465Q8—1361no—
466Q8—1361no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—174no—
487C2×C4—174no—
488C2×C4—344no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—1364no—
507C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
524C22C4×#6325412yes—
525C22#1176331912yes—
526C22#1176335711yescharacteristic
527C22#1176335811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—344no—
536C4—344no—
537C4—684no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C4—1362no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2#1453127111yescharacteristic
547C2#1453724211yescharacteristic
548C2#1453724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1964C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C17×#121C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1964D17
hypocenterC17#21423
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531386C2semidirect
3. #14531139C2semidirect
4. #14529769C2semidirect
5. #14529768C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #99×Dic17C2semidirect
14. C2×#10587565C4semidirect
15. C2×#10587575C4semidirect
16. C2×#10587621C4semidirect
19. C2×#10587564C4semidirect
381. C17#21423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634042
#145313862
#145311392
#145297692
#145297682
#145296212
#145292392
#99×Dic172
C17×#19642
#2142317