Finite Group Databasebeta

← #17039698

Subgroups — #17039698

Order 4352.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic
4#14529771C212yesmaximal, complemented
5#14529626C212yesmaximal, complemented
6#14529251C212yesmaximal
7#14529249C212yesmaximal
8C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763363—21no—
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763363—21no—
17#11763363—21no—
18#11763363—21no—
19#11763363—21no—
20#11763363—21no—
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587575C412yes—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587582C412yes—
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C412yes—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C412yes—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762860—21no—
34#11762860—21no—
35#11762832C2212yes—
36C2×#10587507C2212yes—
37C2×#10587495C2212yes—
38C2×#10587495C2212yes—
39#11762772C2212yes—
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762761—21no—
43M16×Dic17C2212yes—
44C4×#63218—21no—
45#97×D17—21no—
46C4×C8×D17—21no—
47#11762578C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762577C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×#101C2212yes—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C4×M16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#343C2212yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C412yes—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63227C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2312yes—
94M16×D17—24no—
95M16×D17—24no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C17×#101—24no—
135C17×#97—21no—
136C17×#97—21no—
137C4×C8×C17—21no—
138C4×C8×C17—21no—
139#10587507—24no—
140#10587495—24no—
141#10587495—24no—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144#10587486—22no—
145#10587485—22no—
146#10587485—22no—
147C8×Dic17—22no—
148#10587474—21no—
149#10587474—21no—
150C4×#3622—21no—
151C4×#3622—21no—
152C23×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C22×C4×C17C22×C412yes—
158C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C17C22×C412yes—
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C412yes—
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—44no—
190M16×C17—22no—
191M16×C17—22no—
192M16×C17—22no—
193M16×C17#4114yes—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63223—22no—
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241#63223#4114yes—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—22no—
244#63218—28no—
245C8×D17—28no—
246#21425—171nomaximal, Sylow
247C23×C17C23×C411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—42no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4112yes—
270C2×C4×C17C2×#4112yes—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17#10114yescomplemented
298Dic34—44no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—44no—
302C8×C17—24no—
303C8×C17—42no—
304#3622—24no—
305#3622—42no—
306C2×#533—171no—
307#2920—171no—
308C2×C4×M16—171no—
309#1997—172no—
310#1966—172no—
311#1901—172no—
312#1901—172no—
313C4×#101—171no—
314C4×#101—171no—
315C4×#101—171no—
316C4×#101D1711yescharacteristic, complemented
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C17C4×#4111yescharacteristic
321C22×C17C4×#4111yescharacteristic
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17C2×#10112yes—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17C2×#10112yes—
336C4×C17#52512yes—
337C4×C17#53212yes—
338Dic17—21no—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—21no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17C2×#10112yes—
345Dic17#41312yes—
346C22×M16—172no—
347#533—341no—
348#533—341no—
349#533—341no—
350#533—341no—
351#533—341no—
352#533—341no—
353#533—341no—
354#533—341no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C2×#125—172no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—172no—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×C4×Q8—172no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C2×#117—172no—
365C22×C42—171no—
366#432—341no—
367#432—341no—
368#431—341no—
369#431—341no—
370#423—172no—
371C2×#101—172no—
372C2×#101—172no—
373C2×#101—172no—
374C2×#101C2×D1712yes—
375#407—172no—
376C4×M16—172no—
377C4×M16—171no—
378C4×M16—171no—
379C4×M16—341no—
380C4×M16—341no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383C2×#97—341no—
384C2×C4×C8—341no—
385#343—172no—
386#343—172no—
387#343—172no—
388#343C2×D1712yes—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17#229711yescharacteristic
392C2×C17C22×#10111yescharacteristic
393C2×C17C2×#41311yescharacteristic
394D17—22no—
395D17—41no—
396C22×Q8—172no—
397C22×Q8—171no—
398C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—171no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—172no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—344no—
406C2×M16—344no—
407C2×M16C22×D1712yes—
408C2×M16C22×D1712yes—
409C22×C8—342no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418#125—342no—
419#125—342no—
420#125—342no—
421#125—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4—172no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—172no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—171no—
465C2×C42—171no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—172no—
473C2×C42C4×D1712yes—
474C2×C42C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊C8—342no—
476C4⋊C8—342no—
477#101—24no—
478#101—344no—
479#101—344no—
480#101—344no—
481C22⋊C8—342no—
482C22⋊C8—342no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485#97—342no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—342no—
491C4×C8—341no—
492C4×C8—341no—
493C17#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—684no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4C2×C4×D1712yes—
528C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D1712yes—
530C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—174no—
536M16—348no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16#6325214yes—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—348no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—171no—
571C42—171no—
572C42—171no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C42D4×D1711yescharacteristic
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42D4×D1711yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—342no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—681no—
594C23C22×C4×D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—684no—
598Q8—684no—
599Q8—682no—
600Q8—682no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—174no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325212yes—
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1712yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—344no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—172no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
658C22#1176327711yescharacteristic
659C22C4×#6325211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—172no—
666C4—172no—
667C4—341no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4#101×D1712yes—
674C4#1176331812yes—
675C4#1176335612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—342no—
679C2—681no—
680C2#1453127011yescharacteristic
681C2C2×#101×D1711yescharacteristic
682C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#101C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#101D17
hypocenterC17#21425
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529771C2semidirect
5. #14529626C2semidirect
8. C4×#10587495C2semidirect
9. C4×#10587495C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
11. C4×C17×#101C2semidirect
297. C4×D17#101semidirect
316. C4×#101D17semidirect
493. C17#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
#145374152
C4×M16×D172
#145297712
#145296262
#145292512
#145292492
C4×#105874952
C4×#105875072
C4×C17×#1012
#2142517