Subgroups — #17039709

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763346	—	2	1	no	—
14	#11763346	—	2	1	no	—
15	#11763346	—	2	1	no	—
16	#11763346	—	2	1	no	—
17	#11763346	—	2	1	no	—
18	#11763346	—	2	1	no	—
19	#11763346	—	2	1	no	—
20	#11763346	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587584	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762864	—	2	1	no	—
32	#11762864	—	2	1	no	—
33	#11762860	—	2	1	no	—
34	#11762860	—	2	1	no	—
35	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762761	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#63218	—	2	1	no	—
45	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
48	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587633	—	2	1	no	—
73	#10587633	—	2	1	no	—
74	#10587633	—	2	1	no	—
75	#10587633	—	2	1	no	—
76	#10587632	—	2	1	no	—
77	#10587632	—	2	1	no	—
78	#10587632	—	2	1	no	—
79	#10587632	—	2	1	no	—
80	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587584	—	2	2	no	—
99	#10587584	—	2	2	no	—
100	#10587584	—	2	2	no	—
101	#10587584	—	2	2	no	—
102	#10587581	—	2	1	no	—
103	#10587581	—	2	1	no	—
104	#10587581	—	2	1	no	—
105	#10587581	—	2	1	no	—
106	#10587580	—	2	2	no	—
107	#10587580	—	2	2	no	—
108	#10587580	—	2	2	no	—
109	#10587580	—	2	2	no	—
110	#10587576	—	2	1	no	—
111	#10587576	—	2	1	no	—
112	#10587576	—	2	1	no	—
113	#10587576	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
122	#10587558	—	2	2	no	—
123	#10587558	—	2	2	no	—
124	#10587558	—	2	2	no	—
125	#10587558	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
135	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
136	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	#10587507	—	2	4	no	—
140	#10587494	—	2	4	no	—
141	#10587494	—	2	4	no	—
142	#10587491	—	2	2	no	—
143	#10587491	—	2	2	no	—
144	#10587486	—	2	2	no	—
145	#10587485	—	2	2	no	—
146	#10587485	—	2	2	no	—
147	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	#10587474	—	2	1	no	—
149	#10587474	—	2	1	no	—
150	C₄×#3622	—	2	1	no	—
151	C₄×#3622	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#63227	—	2	2	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	2	2	no	—
212	#63227	—	2	2	no	—
213	#63227	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	2	2	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	2	2	no	—
218	#63227	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	#63225	—	2	2	no	—
224	#63225	—	2	2	no	—
225	#63225	—	2	2	no	—
226	#63225	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#63223	—	2	2	no	—
240	#63223	—	2	2	no	—
241	#63223	—	2	2	no	—
242	#63223	#41	1	4	yes	—
243	C₂×#3622	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	—	2	2	no	—
245	#63218	—	2	8	no	—
246	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
247	#21426	—	17	1	no	maximal, Sylow
248	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₆₈	—	4	4	no	—
290	D₆₈	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	#3622	—	4	2	no	—
311	C₂×#529	—	17	1	no	—
312	#2920	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
314	#1998	—	17	2	no	—
315	#1967	—	17	2	no	—
316	#1901	—	17	2	no	—
317	#1900	—	17	2	no	—
318	C₄×#101	—	17	1	no	—
319	C₄×#101	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×#100	—	17	1	no	—
321	C₄×#100	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
346	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	Dic₁₇	—	2	1	no	—
351	Dic₁₇	—	2	1	no	—
352	Dic₁₇	—	2	1	no	—
353	Dic₁₇	—	2	1	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
356	#529	—	34	1	no	—
357	#529	—	34	1	no	—
358	#529	—	34	1	no	—
359	#529	—	34	1	no	—
360	#529	—	34	1	no	—
361	#529	—	34	1	no	—
362	#529	—	34	1	no	—
363	#529	—	34	1	no	—
364	C₂×#126	—	17	2	no	—
365	C₂×#125	—	17	1	no	—
366	C₂×#124	—	17	1	no	—
367	C₂×#123	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×#121	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
375	#432	—	34	1	no	—
376	#432	—	34	1	no	—
377	#431	—	34	1	no	—
378	#431	—	34	1	no	—
379	#423	—	17	2	no	—
380	C₂×#101	—	17	2	no	—
381	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×#100	—	17	2	no	—
383	C₂×#100	—	17	2	no	—
384	#407	—	17	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
387	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
394	#343	—	17	2	no	—
395	#343	—	17	2	no	—
396	#343	—	17	2	no	—
397	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
403	D₁₇	—	2	2	no	—
404	D₁₇	—	4	1	no	—
405	D₁₇	—	8	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
421	#126	—	34	2	no	—
422	#126	—	34	2	no	—
423	#126	—	34	2	no	—
424	#126	—	34	2	no	—
425	#125	—	34	1	no	—
426	#125	—	34	1	no	—
427	#125	—	34	1	no	—
428	#125	—	34	1	no	—
429	#124	—	34	1	no	—
430	#124	—	34	1	no	—
431	#124	—	34	1	no	—
432	#124	—	34	1	no	—
433	#123	—	34	2	no	—
434	#123	—	34	2	no	—
435	#123	—	34	2	no	—
436	#123	—	34	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
441	#121	—	34	1	no	—
442	#121	—	34	1	no	—
443	#121	—	34	1	no	—
444	#121	—	34	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₄×D₄	—	34	2	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	—	34	2	no	—
453	C₄×D₄	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	—	34	1	no	—
455	C₄×D₄	—	34	1	no	—
456	C₄×D₄	—	34	1	no	—
457	#117	—	34	2	no	—
458	#117	—	34	2	no	—
459	#117	—	34	2	no	—
460	#117	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
487	#101	—	2	4	no	—
488	#101	—	34	4	no	—
489	#100	—	34	4	no	—
490	#100	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
493	#97	—	2	1	no	—
494	#97	—	2	1	no	—
495	#97	—	34	2	no	—
496	#97	—	34	1	no	—
497	#97	—	34	1	no	—
498	C₄×C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	—	2	1	no	—
500	C₄×C₈	—	34	2	no	—
501	C₄×C₈	—	34	1	no	—
502	C₄×C₈	—	34	1	no	—
503	C₁₇	#21426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	1	no	—
505	C₂⁴	—	17	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	34	2	no	—
512	C₂×D₄	—	34	2	no	—
513	C₂×D₄	—	34	1	no	—
514	C₂×D₄	—	34	1	no	—
515	C₂×D₄	—	34	2	no	—
516	C₂×D₄	—	68	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	17	4	no	—
549	M₁₆	—	34	8	no	—
550	M₁₆	—	34	2	no	—
551	M₁₆	—	34	2	no	—
552	M₁₆	—	34	2	no	—
553	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	34	8	no	—
557	C₂×C₈	—	34	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	17	1	no	—
584	C₄²	—	17	1	no	—
585	C₄²	—	17	1	no	—
586	C₄²	—	17	1	no	—
587	C₄²	—	17	1	no	—
588	C₄²	—	17	1	no	—
589	C₄²	—	17	1	no	—
590	C₄²	—	17	1	no	—
591	C₄²	—	17	1	no	—
592	C₄²	—	17	1	no	—
593	C₄²	—	17	1	no	—
594	C₄²	—	17	1	no	—
595	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	17	1	no	—
600	C₂³	—	17	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	1	no	—
603	C₂³	—	34	1	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	68	1	no	—
608	C₂³	—	68	2	no	—
609	C₂³	—	68	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	68	4	no	—
614	D₄	—	68	4	no	—
615	D₄	—	68	2	no	—
616	D₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	1	no	—
629	C₂×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	1	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	1	no	—
642	C₂×C₄	—	68	1	no	—
643	C₂×C₄	—	68	1	no	—
644	C₂×C₄	—	68	1	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	34	4	no	—
661	C₈	—	68	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	17	2	no	—
665	C₂²	—	34	1	no	—
666	C₂²	—	34	1	no	—
667	C₂²	—	34	1	no	—
668	C₂²	—	34	1	no	—
669	C₂²	—	34	1	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	68	2	no	—
673	C₂²	—	68	2	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	136	2	no	—
676	C₂²	—	136	2	no	—
677	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	34	1	no	—
686	C₄	—	34	1	no	—
687	C₄	—	34	1	no	—
688	C₄	—	34	1	no	—
689	C₄	—	34	1	no	—
690	C₄	—	34	1	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	#11762792	1	2	yes	—
693	C₄	#11763318	1	2	yes	—
694	C₄	#11763356	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	34	2	no	—
698	C₂	—	68	1	no	—
699	C₂	—	136	2	no	—
700	C₂	#14531270	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21426
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537415	C₂	semidirect
3. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14529775	C₂	semidirect
5. #14529632	C₂	semidirect
6. #14529249	C₂	semidirect
8. C₄×#10587507	C₂	semidirect
9. C₄×#10587494	C₂	semidirect
10. C₄×#10587494	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×#101	C₂	semidirect
319. C₄×#101	D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#21426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763346	2
#14537415	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#14529775	2
#14529632	2
#14529249	2
#14529246	2
C₄×#10587507	2
C₄×#10587494	2
C₄×C₁₇×#101	2
#21426	17