Subgroups — #17039726

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763415	—	2	2	no	—
12	#11763415	—	2	2	no	—
13	#11763415	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587581	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762869	—	2	4	no	—
21	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762766	—	2	2	no	—
26	#11762763	—	2	2	no	—
27	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587581	—	2	8	no	—
60	#10587581	—	2	8	no	—
61	#10587581	—	2	4	no	—
62	#10587581	—	2	4	no	—
63	#10587580	—	2	8	no	—
64	#10587580	—	2	8	no	—
65	#10587579	—	2	4	no	—
66	#10587579	—	2	4	no	—
67	#10587560	—	2	1	no	—
68	#10587560	—	2	1	no	—
69	#10587560	—	2	2	no	—
70	#10587558	D₄	1	2	yes	—
71	#10587558	D₄	1	2	yes	—
72	#10587558	D₄	1	4	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587494	—	2	8	no	—
77	#10587494	—	2	8	no	—
78	#10587491	—	2	4	no	—
79	#10587486	—	2	2	no	—
80	#10587486	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587474	—	2	1	no	—
85	C₄×#3622	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#63227	—	2	8	no	—
121	#63227	—	2	8	no	—
122	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	#63223	—	2	4	no	—
130	#63223	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	#63218	—	2	8	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
135	#21428	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	D₆₈	—	4	4	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	8	4	no	—
161	D₆₈	—	8	4	no	—
162	D₆₈	—	8	8	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	2	4	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	C₂×#540	—	17	1	no	—
173	#2921	—	17	1	no	—
174	#2873	—	17	1	no	—
175	#1998	—	17	1	no	—
176	#1998	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1965	—	17	1	no	—
178	#1965	—	17	1	no	—
179	#1900	—	17	4	no	—
180	C₄×#100	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	#540	—	34	2	no	—
201	#540	—	34	2	no	—
202	#540	—	34	4	no	—
203	C₂×#127	—	17	1	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#123	—	17	4	no	—
206	C₂×#121	—	17	4	no	—
207	C₂×#121	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
209	C₂×#117	—	17	1	no	—
210	#433	—	34	4	no	—
211	#423	—	17	1	no	—
212	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#100	—	17	4	no	—
214	C₂×#100	—	17	4	no	—
215	#407	—	17	2	no	—
216	#405	—	34	2	no	—
217	#405	—	34	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#343	—	17	4	no	—
223	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	4	2	no	—
228	D₁₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	#127	—	34	1	no	—
243	#127	—	34	1	no	—
244	#127	—	34	2	no	—
245	#125	—	2	1	no	—
246	#125	—	2	1	no	—
247	#125	—	2	2	no	—
248	#123	—	34	8	no	—
249	#123	—	34	8	no	—
250	#121	—	34	8	no	—
251	#121	—	34	8	no	—
252	#121	—	34	4	no	—
253	#121	—	34	4	no	—
254	C₄×D₄	—	34	4	no	—
255	C₄×D₄	—	34	4	no	—
256	#117	—	17	2	no	—
257	#117	—	17	2	no	—
258	#117	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	#100	—	34	8	no	—
270	#100	—	34	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
272	#97	—	2	1	no	—
273	#97	—	34	2	no	—
274	#97	—	34	2	no	—
275	#97	—	34	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	34	2	no	—
278	C₄×C₈	—	34	2	no	—
279	C₄×C₈	—	34	1	no	—
280	C₁₇	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	17	1	no	—
282	C₂⁴	—	17	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	8	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂×D₄	—	34	4	no	—
288	C₂×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂×D₄	—	136	4	no	—
291	C₂×D₄	—	136	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	17	4	no	—
306	M₁₆	—	34	8	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	#63256	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	34	4	no	—
333	C₂³	—	34	8	no	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	—	68	4	no	—
336	C₂³	—	68	4	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	68	4	no	—
339	D₄	—	68	2	no	—
340	D₄	—	68	2	no	—
341	D₄	—	136	4	no	—
342	D₄	—	136	4	no	—
343	D₄	—	136	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	136	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	34	4	no	—
365	C₈	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	68	4	no	—
370	C₂²	—	68	4	no	—
371	C₂²	—	68	4	no	—
372	C₂²	—	136	2	no	—
373	C₂²	—	136	8	no	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄×#63256	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	34	4	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	#11763322	1	2	yes	—
382	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	—	136	4	no	—
387	C₂	#14531273	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14537261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763415	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537421	C₂	semidirect
3. #14537201	C₂	semidirect
4. #14529778	C₂	semidirect
5. #14529624	C₂	semidirect
6. #14529623	C₂	semidirect
7. #14529246	C₂	semidirect
8. #14528575	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1998	C₂	semidirect
176. #1998	D₁₇	semidirect
280. C₁₇	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763415	2
#14537421	2
#14537201	2
#14529778	2
#14529624	2
#14529623	2
#14529246	2
#14528575	2
C₁₇×#1998	2
#21428	17