Subgroups — #17039728

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587504	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762765	—	2	4	no	—
14	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₇×#540	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#540	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
37	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	#10587504	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	#10587474	—	2	2	no	—
61	#10587474	—	2	2	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₄×#3622	—	2	2	no	—
65	C₄×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63223	—	2	8	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	2	8	no	—
99	#63223	#41	1	8	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	8	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#21428	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
115	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	#3622	—	2	8	no	—
132	#3622	—	4	4	no	—
133	C₂×#540	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2921	—	17	1	no	—
135	#2873	—	17	1	no	—
136	#1998	—	17	2	no	—
137	#1965	—	17	2	no	—
138	#1900	—	17	4	no	—
139	C₄×#100	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	#540	—	2	4	no	—
158	#540	—	2	4	no	—
159	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	Dic₁₇	1	4	yes	—
162	C₂×#121	Dic₁₇	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#433	—	34	4	no	—
167	#423	—	17	2	no	—
168	C₂×#100	—	17	8	no	—
169	#407	—	17	2	no	—
170	#405	—	34	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	#343	—	17	8	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
201	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	#100	—	34	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	#97	—	34	2	no	—
214	#97	—	34	2	no	—
215	#97	—	34	2	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	34	2	no	—
219	C₁₇	#21428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	17	8	no	—
240	M₁₆	—	34	8	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	34	8	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	#11763316	1	2	yes	—
301	C₄	#11763355	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#14531275	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14537263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#540	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21428
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537422	C₂	semidirect
2. #14537203	C₂	semidirect
3. #14529778	C₂	semidirect
4. #14529625	C₂	semidirect
5. #14529248	C₂	semidirect
6. C₄×#10587504	C₂	semidirect
219. C₁₇	#21428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14537203	2
#14529778	2
#14529625	2
#14529248	2
C₄×#10587504	2
C₂×C₁₇×#540	2
#21428	17