Subgroups — #17039729

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#101×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763419	—	2	2	no	—
14	#11763419	—	2	2	no	—
15	#11763419	—	2	2	no	—
16	#11763419	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587575	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762867	—	2	2	no	—
28	#11762867	—	2	2	no	—
29	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762767	—	2	2	no	—
35	#11762764	—	2	2	no	—
36	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587630	—	2	2	no	—
68	#10587630	—	2	2	no	—
69	#10587612	D₄	1	2	yes	—
70	#10587612	D₄	1	2	yes	—
71	#10587612	D₄	1	2	yes	—
72	#10587612	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587610	—	2	1	no	—
79	#10587610	—	2	1	no	—
80	#10587610	—	2	1	no	—
81	#10587610	—	2	1	no	—
82	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
96	#10587576	—	2	4	no	—
97	#10587576	—	2	4	no	—
98	#10587576	—	2	2	no	—
99	#10587576	—	2	2	no	—
100	#10587575	—	2	4	no	—
101	#10587575	—	2	4	no	—
102	#10587573	—	2	2	no	—
103	#10587573	—	2	2	no	—
104	#10587565	—	2	4	no	—
105	#10587565	—	2	4	no	—
106	#10587565	—	2	4	no	—
107	#10587565	—	2	4	no	—
108	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	#10587507	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
114	#10587495	—	2	4	no	—
115	#10587495	—	2	4	no	—
116	#10587486	—	2	2	no	—
117	#10587486	—	2	2	no	—
118	#10587486	—	2	2	no	—
119	#10587485	—	2	4	no	—
120	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	2	no	—
177	#63225	—	2	2	no	—
178	#63225	—	2	4	no	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#63223	—	2	4	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	#63223	—	2	2	no	—
191	#63223	—	2	2	no	—
192	#63223	#41	1	4	yes	—
193	C₂×#3622	—	2	4	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	#21429	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₃₄	—	4	1	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	#3622	—	2	4	no	—
241	#3622	—	4	2	no	—
242	C₂×#541	—	17	1	no	—
243	#2921	—	17	1	no	—
244	#2873	—	17	1	no	—
245	#1998	—	17	2	no	—
246	#1966	—	17	2	no	—
247	#1901	—	17	1	no	—
248	#1901	—	17	1	no	—
249	#1901	—	17	1	no	—
250	#1901	D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#101	—	17	2	no	—
252	C₄×#101	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
271	Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#541	—	34	2	no	—
280	#541	—	34	2	no	—
281	#541	—	34	2	no	—
282	#541	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×#126	—	17	2	no	—
285	C₂×#126	—	17	2	no	—
286	C₂×#125	—	17	2	no	—
287	C₂×#125	—	17	2	no	—
288	C₂×#125	—	17	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂×#117	—	17	1	no	—
294	#433	—	34	2	no	—
295	#433	—	34	2	no	—
296	#423	—	17	2	no	—
297	C₂×#101	—	17	2	no	—
298	C₂×#101	—	17	2	no	—
299	C₂×#101	—	17	2	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	#407	—	17	1	no	—
302	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#405	—	34	2	no	—
304	#405	—	34	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
306	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
308	#343	—	17	2	no	—
309	#343	—	17	2	no	—
310	#343	—	17	2	no	—
311	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₁₇	#2297	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	#126	—	34	4	no	—
334	#126	—	34	4	no	—
335	#126	—	34	4	no	—
336	#126	—	34	4	no	—
337	#125	—	34	2	no	—
338	#125	—	34	2	no	—
339	#125	—	34	4	no	—
340	#125	—	34	4	no	—
341	#125	—	34	4	no	—
342	#125	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
355	#117	—	17	2	no	—
356	#117	—	17	2	no	—
357	#117	—	17	2	no	—
358	#117	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
380	#101	—	2	4	no	—
381	#101	—	34	4	no	—
382	#101	—	34	4	no	—
383	#101	—	34	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
388	#97	—	34	2	no	—
389	#97	—	34	2	no	—
390	#97	—	34	2	no	—
391	C₄×C₈	—	34	2	no	—
392	C₄×C₈	—	34	2	no	—
393	C₄×C₈	—	34	2	no	—
394	C₁₇	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	17	4	no	—
425	M₁₆	—	34	4	no	—
426	M₁₆	—	34	2	no	—
427	M₁₆	—	34	2	no	—
428	M₁₆	—	34	2	no	—
429	M₁₆	#63254	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄²	—	17	2	no	—
463	C₄²	—	17	2	no	—
464	C₄²	—	17	2	no	—
465	C₄²	—	17	2	no	—
466	C₄²	—	34	4	no	—
467	C₄²	—	34	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	Q₈	—	68	1	no	—
479	Q₈	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	1	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	34	4	no	—
512	C₈	—	68	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	34	2	no	—
529	C₄	—	34	2	no	—
530	C₄	—	34	2	no	—
531	C₄	—	34	2	no	—
532	C₄	—	68	2	no	—
533	C₄	—	68	2	no	—
534	C₄	#11763315	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#11763354	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	#14531269	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1901	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529775	C₂	semidirect
5. #14529626	C₂	semidirect
9. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14528579	C₂	semidirect
394. C₁₇	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763419	2
#14537419	2
#14537202	2
#14529775	2
#14529626	2
#14529253	2
#14529252	2
#14529250	2
#101×Dic₁₇	2
#14528579	2
C₁₇×#1901	2
#21429	17