Subgroups — #17039739

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529388	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	#10587558	—	2	4	no	—
49	#10587558	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587491	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₄×#3622	—	2	8	no	—
59	C₄×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	#63227	—	2	4	no	—
87	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	#63225	—	2	4	no	—
89	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
100	#21430	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#3622	—	2	8	no	—
138	C₄×#117	—	17	1	no	—
139	#1923	—	17	4	no	—
140	#1916	—	17	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
143	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	#431	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×#117	—	17	1	no	—
166	C₂×#117	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	#376	—	17	1	no	—
178	#376	—	17	1	no	—
179	C₄³	—	17	1	no	—
180	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	17	4	no	—
182	#336	—	17	4	no	—
183	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₈×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
189	D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	#117	—	17	8	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	34	8	no	—
218	C₄×C₈	—	34	4	no	—
219	#95	—	17	2	no	—
220	#95	—	17	2	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	—	17	2	no	—
223	C₁₇	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₄²	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₄²	#63218	1	4	yes	—
263	C₄²	#63252	1	4	yes	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	34	1	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	1	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	34	8	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	68	2	no	—
304	C₂²	—	68	1	no	—
305	C₂²	—	68	1	no	—
306	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	34	4	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	68	2	no	—
316	C₄	—	68	1	no	—
317	C₄	—	68	1	no	—
318	C₄	#11762860	1	4	yes	—
319	C₄	#11762871	1	4	yes	—
320	C₄	#11763337	1	4	yes	—
321	C₂	—	68	2	no	—
322	C₂	#14531279	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11762860	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11762871	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14537740	1	2	yes	—
326	C₂	#14537745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529339	C₂	semidirect
4. C₄×#10587485	C₂	semidirect
6. C₄²×#3622	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1744	C₂	semidirect
49. #10587558	C₈	semidirect
143. #1744	D₁₇	semidirect
223. C₁₇	#21430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587558	2
#14529388	2
#14529339	2
C₄×#10587485	2
C₄×#10587491	2
C₄²×#3622	2
C₁₇×#1744	2
#21430	17