Subgroups — #17039751

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529391	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762698	C₄	1	2	yes	—
21	#11762698	C₄	1	2	yes	—
22	#11762691	C₄	1	2	yes	—
23	#11762691	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63227	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587558	—	2	2	no	—
61	#10587558	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587491	—	2	4	no	—
72	#10587491	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
76	#10587474	—	2	2	no	—
77	C₄×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	#63227	—	2	2	no	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	4	no	—
106	#63227	—	2	4	no	—
107	#63225	—	2	2	no	—
108	#63225	—	2	2	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
123	#21432	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#2298	—	17	1	no	—
164	#1923	—	17	2	no	—
165	#1923	—	17	2	no	—
166	#1916	—	17	2	no	—
167	#1916	—	17	2	no	—
168	#1768	—	17	1	no	—
169	#1768	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1750	—	17	1	no	—
171	#1750	—	17	1	no	—
172	#1745	—	17	1	no	—
173	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×#97	—	17	1	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#388	—	17	2	no	—
207	#388	—	17	2	no	—
208	#387	—	17	2	no	—
209	#387	—	17	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
214	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	—	17	1	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2966	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	34	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	—	34	2	no	—
261	#95	—	17	2	no	—
262	#95	—	17	2	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₁₇	#21432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	#63254	1	2	yes	—
312	C₄²	#63256	1	2	yes	—
313	C₂³	—	34	1	no	—
314	C₂³	—	34	1	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	—	68	1	no	—
356	C₂²	—	68	1	no	—
357	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	34	4	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	68	1	no	—
369	C₄	—	68	1	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	#11763339	1	2	yes	—
372	C₄	#11763346	1	2	yes	—
373	C₂	—	136	1	no	—
374	C₂	#14531277	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14537427	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537427	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14537755	1	2	yes	—
378	C₂	#14537757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21432
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529344	C₂	semidirect
5. #14529338	C₂	semidirect
6. #14528641	C₂	semidirect
9. #14528532	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1768	C₂	semidirect
169. #1768	D₁₇	semidirect
267. C₁₇	#21432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531279	2
#14529391	2
#14529389	2
#14529344	2
#14529338	2
#14528641	2
#14528553	2
#14528551	2
#14528532	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1768	2
#21432	17