Group #17039753 — subgroups

Subgroups — #17039753

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529388	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528553	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762700	C₄	1	4	yes	—
14	#11762693	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587558	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
37	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587491	—	2	8	no	—
41	#10587485	—	2	8	no	—
42	C₄×#3622	—	2	8	no	—
43	C₄×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	#63227	—	2	4	no	—
60	#63227	—	2	8	no	—
61	#63225	—	2	4	no	—
62	#63225	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
68	#21432	—	17	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	#3622	—	2	8	no	—
90	#2298	—	17	1	no	—
91	#1923	—	17	4	no	—
92	#1916	—	17	4	no	—
93	#1768	—	17	2	no	—
94	#1750	—	17	2	no	—
95	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×#117	—	17	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	#388	—	17	4	no	—
116	#387	—	17	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
119	#376	—	17	1	no	—
120	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#336	—	17	4	no	—
122	#336	—	17	4	no	—
123	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₇	#2298	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₇	#2966	1	4	yes	—
127	D₁₇	—	8	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
131	#117	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	34	8	no	—
145	C₄×C₈	—	34	4	no	—
146	#95	—	17	4	no	—
147	#95	—	17	4	no	—
148	#95	—	17	4	no	—
149	C₁₇	#21432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	17	8	no	—
163	C₂×C₈	—	34	4	no	—
164	C₂×C₈	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	34	2	no	—
172	C₄²	—	34	4	no	—
173	C₄²	#63252	1	4	yes	—
174	C₂³	—	34	1	no	—
175	C₂³	—	34	2	no	—
176	C₂³	—	34	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₈	—	34	8	no	—
195	C₂²	—	68	4	no	—
196	C₂²	—	68	1	no	—
197	C₂²	—	68	2	no	—
198	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	68	4	no	—
204	C₄	—	68	1	no	—
205	C₄	—	68	2	no	—
206	C₄	#11763337	1	4	yes	—
207	C₂	—	136	1	no	—
208	C₂	#14531279	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#14537429	1	2	yes	—
210	C₂	#14537753	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14531281

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529388

C₂

yes

maximal

#14529339

C₂

yes

maximal, complemented

#14528644

C₂

yes

maximal, complemented

#14528553

C₂

yes

maximal

C₄²×#3622

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587558

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587485

C₂²

yes

—

C₂×#10587491

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762700

C₄

yes

—

#11762693

C₄

yes

—

C₄×#63225

C₂²

yes

—

C₄×#63227

C₂²

yes

—

#11762655

C₂²

yes

characteristic

#11762563

C₂²

yes

—

#11762563

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

#10587558

—

C₁₇×#97

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

#10587502

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

yes

—

#21432

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#131

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₄²×C₈

—

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×#131

yes

—

100

C₂×D₁₇

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₂×D₁₇

—

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

—

105

C₄×C₁₇

#529

yes

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

Dic₁₇

—

109

C₂×#117

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₂²⋊C₈

—

112

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

#388

—

116

#387

—

117

C₄×C₄⋊C₄

—

118

C₄×C₂²⋊C₄

—

119

#376

—

120

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

121

#336

—

122

#336

—

123

#336

C₂×D₁₇

yes

—

124

C₂×C₁₇

#2298

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#2922

yes

—

126

C₂×C₁₇

#2966

yes

—

127

D₁₇

—

128

C₂³×C₄

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

131

#117

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

C₂²⋊C₈

—

143

#97

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

#95

—

147

#95

—

148

#95

—

149

C₁₇

#21432

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂⁴

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

#63252

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

#10587558

yes

—

190

C₂×C₄

#10587593

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#63252

yes

—

192

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

C₂×#10587558

yes

characteristic

199

C₂²

#11763277

yes

—

200

C₂²

C₂×#10587593

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

#11763337

yes

—

207

C₂

—

136

—

208

C₂

#14531279

yes

characteristic

209

C₂

#14537429

yes

—

210

C₂

#14537753

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21432
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1745

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
3. #14529339	C₂	semidirect
4. #14528644	C₂	semidirect
6. C₄²×#3622	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
95. #1745	D₁₇	semidirect
149. C₁₇	#21432	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14529339

C₂

semidirect

4. #14528644

C₂

semidirect

6. C₄²×#3622

C₂

semidirect

7. C₁₇×#1745

C₂

semidirect

95. #1745

D₁₇

semidirect

149. C₁₇

#21432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531281	2
#14529388	2
#14529339	2
#14528644	2
#14528553	2
C₄²×#3622	2
C₁₇×#1745	2
#21432	17

subgroup

index

C₄²×#3622

C₁₇×#1745

#21432

Subgroups — #17039753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups