Finite Group Databasebeta

← C4×#11762979 #17040202

Subgroups — C4×#11762979 #17040202

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587594C212yesmaximal, complemented
4C4×#10587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529159C212yesmaximal, complemented
7#14529013C212yesmaximal, complemented
8#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#10587496C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15#11763290C2212yes—
16#11763288—22no—
17#11763284C2211yescharacteristic
18#11763282—22no—
19#11763281—22no—
20C4×#63252C2212yes—
21C4×#63254—22no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D17—22no—
24C2×C4×C22⋊D17—22no—
25C4×D4×D17—22no—
26#11762979C418yesdirect product factor
27#11762922—22no—
28#11762911—22no—
29C4×#63219—22no—
30C4×D136—22no—
31#11762851C2212yescomplemented
32C2×#10587496C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762815C2212yescomplemented
35#11762811C2212yes—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic, complemented
38#11762709—22no—
39#11762678C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762570C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2212yescomplemented
47C17×#343C2212yescomplemented
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D412yes—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52#10587691—22no—
53#10587691—24no—
54#10587691C2×C414yescomplemented
55C2×#63254—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17—21no—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587626—22no—
71#10587626C2×C414yescomplemented
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—24no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—48no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83#10587612C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587594—24no—
93#10587594C2×C418yescomplemented
94C2×D136—22no—
95C2×#63219—22no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587573—22no—
100#10587567—24no—
101#10587567—24no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103#10587563—24no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68D412yescomplemented
107C4×D68D412yescomplemented
108#10587558—22no—
109C42×D17—22no—
110C4×Dic34D412yescomplemented
111C4×Dic34D412yescomplemented
112C17×#100—22no—
113C17×#100C2×C414yescomplemented
114C17×#97—22no—
115C4×C8×C17—22no—
116#10587496—24no—
117#10587496C2×C418yescomplemented
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587489—22no—
122#10587488—22no—
123#10587487—22no—
124C24×C17C2×D412yes—
125C23×D17—22no—
126C23×D17—21no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C22×C412yes—
130C2×D4×C17#4112yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—44no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—28no—
140C2×C22⋊D17—28no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—28no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151#63254—28no—
152#63254—28no—
153D4×D17—28no—
154D4×D17—28no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252C22×C414yes—
158#63252#4114yes—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22×C412yescomplemented
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—84no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17C22×C414yescomplemented
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—44no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—44no—
190#63227—42no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—44no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17C22×C412yescomplemented
207D136—28no—
208#63219—28no—
209C4×#453—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C4×D414yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—28no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C22⋊D17—216no—
241C22⋊D17—24no—
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—416no—
244C2×Dic17—28no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—24no—
259D68—22no—
260D68—42no—
261D68C4×D414yescomplemented
262C4×D17—24no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—84no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—22no—
270Dic34C4×D414yescomplemented
271C8×C17—24no—
272C8×C17—42no—
273C4×H(5,𝔽2)—171no—
274C2×#453—171no—
275C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
276C4×#127—171no—
277#1887—171no—
278#1883—172no—
279#1859—172no—
280#1856—171no—
281#1792—171no—
282C4×#104—172no—
283C4×#100D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—24no—
287C22×C17—44no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C2×D17—24no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—88no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17#45312yescomplemented
307C4×C17C2×C4×D412yes—
308C4×C17#52512yes—
309Dic17—24no—
310Dic17—24no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315C2×H(5,𝔽2)—171no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
317C2×#127—171no—
318#520—172no—
319#520—342no—
320#518—171no—
321#518—342no—
322#518—342no—
323C4×#41—172no—
324C4×#41—342no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—342no—
327C2×C4×D4—342no—
328C2×C4×D4—342no—
329C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
330#453—178no—
331#442—342no—
332#440—342no—
333C4×SD16—342no—
334C4×D8—342no—
335#428—172no—
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#418—172no—
339#417—172no—
340C2×#100C2×D1711yescharacteristic
341C2×#100C2×D1711yescharacteristic
342C4×M16C2×D1712yescomplemented
343#390—171no—
344#390—171no—
345#390—342no—
346#384—171no—
347C43—171no—
348#343C2×D1712yescomplemented
349#339—172no—
350#339—172no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—44no—
354C2×C17C4×#12011yescharacteristic
355C2×C17C2×#45311yescharacteristic
356C2×C17#301811yescharacteristic
357D17—44no—
358D17—82no—
359H(5,𝔽2)—174no—
360H(5,𝔽2)—344no—
361H(5,𝔽2)—342no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—342no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—342no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—342no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4D6812yes—
372AGL(1,ℤ/8)—178no—
373AGL(1,ℤ/8)—344no—
374C2×SD16—342no—
375C2×D8—342no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C2×M16C22×D1712yes—
378#127—174no—
379#127—342no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—172no—
382C4×Q8—342no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—172no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—344no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—688no—
400#117—172no—
401#117—344no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4D6812yes—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—342no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425#104—178no—
426#104—344no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#100—22no—
432#100C4×D1714yescomplemented
433#97—22no—
434C4×C8—22no—
435C17C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—342no—
437C24—341no—
438C24C2×D6812yes—
439#41—174no—
440#41—174no—
441#41—348no—
442#41—348no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445C2×Q8—172no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—348no—
451C2×D4—348no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—348no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—348no—
456C2×D4—348no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4C2×C4×D1712yes—
463C2×D4#6325212yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—684no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—1364no—
481C22×C4C2×D6811yescharacteristic
482C22×C4C2×D6812yes—
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—348no—
486D8—348no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16C2×C4×D1714yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—684no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—684no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—172no—
511C42—344no—
512C42—344no—
513C42—341no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—682no—
519C42D4×D1712yes—
520C42D4×D1712yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—348no—
526C23—342no—
527C23—342no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534C23C4×D6814yes—
535C23C22×D6811yescharacteristic
536Q8—174no—
537Q8—342no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—174no—
541D4—3416no—
542D4—344no—
543D4—344no—
544D4—344no—
545D4—342no—
546D4—6816no—
547D4—682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058756812yes—
576C2×C4#1058756811yescharacteristic
577C2×C4#1058756811yescharacteristic
578C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1712yes—
581C2×C4#41×D1712yes—
582C8—24no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—344no—
592C22—684no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22—682no—
596C22—1362no—
597C22—1368no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22C2×C4×D6811yescharacteristic
601C22C2×#1058756811yescharacteristic
602C22#1176332111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—344no—
607C4—344no—
608C4—682no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—1361no—
612C4#1176297912yesdirect product factor
613C4C4×D4×D1712yes—
614C4#1176331812yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—684no—
619C2—1362no—
620C2C4×#1058756811yescharacteristic
621C2C2×#1176297911yescharacteristic
622C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#100C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762979C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#100D17
hypocenterC17C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587691C2semidirect
3. C4×#10587594C2semidirect
4. C4×#10587626C2semidirect
5. #14529180C2semidirect
6. #14529159C2semidirect
7. #14529013C2semidirect
8. #14528996C2semidirect
9. #14528740C2semidirect
10. C4×#10587496C2semidirect
11. C4×C17×#100C2semidirect
22. C2×C4×D68C22semidirect
26. #11762979C4direct (N × H)
31. #11762851C22semidirect
34. #11762815C22semidirect
37. #11762710C22semidirect
39. #11762678C22semidirect
40. C42×Dic17C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
46. C4×M16×C17C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
54. #10587691C2×C4semidirect
71. #10587626C2×C4semidirect
93. #10587594C2×C4semidirect
106. C4×D68D4semidirect
107. C4×D68D4semidirect
110. C4×Dic34D4semidirect
111. C4×Dic34D4semidirect
113. C17×#100C2×C4semidirect
117. #10587496C2×C4semidirect
162. C2×D68C22×C4semidirect
176. M16×C17C22×C4semidirect
206. C4×Dic17C22×C4semidirect
261. D68C4×D4semidirect
270. Dic34C4×D4semidirect
283. C4×#100D17semidirect
306. C4×C17#453semidirect
342. C4×M16C2×D17semidirect
348. #343C2×D17semidirect
432. #100C4×D17semidirect
435. C17C4×#453semidirect
490. M16C2×C4×D17semidirect
612. C4#11762979direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876912
C2×#117629792
C4×#105875942
C4×#105876262
#145291802
#145291592
#145290132
#145289962
#145287402
C4×#105874962
C4×C17×#1002
C4×#45317