Finite Group Databasebeta

← #17040203

Subgroups — #17040203

Order 4352.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762976C211yesmaximal, characteristic
3#14537588C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529157C212yesmaximal, complemented
6#14529011C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528588C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763289C2212yes—
15#11763288—22no—
16#11763282—22no—
17#11763281—22no—
18#11763277C2212yes—
19C4×#63254—22no—
20C2×D4×Dic17—22no—
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587567—22no—
24C4×D4×D17—22no—
25#11762976C418yescomplemented
26#11762918—22no—
27#11762906—22no—
28#11762900—22no—
29#11762889—22no—
30#11762852C2212yescomplemented
31C2×#10587476C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762811C2212yes—
34C2×#10587504C2211yescharacteristic
35M16×Dic17C2212yescomplemented
36#11762712—22no—
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic, complemented
39#11762679C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762577C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43C2×C17×#127C2211yescharacteristic
44C17×#518C2211yescharacteristic
45C17×#418C2212yescomplemented
46C2×C17×#100C2211yescharacteristic
47C17×#339C2212yescomplemented
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D412yes—
54#10587691—22no—
55#10587691—24no—
56#10587691C2×C414yescomplemented
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×C4×D17—22no—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×#127—22no—
63C17×#127C2×C414yescomplemented
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—48no—
78C2×#63229—22no—
79#10587618—24no—
80#10587618C2×C418yescomplemented
81C2×#63228—22no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C2×#63227—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—22no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95#10587579D412yescomplemented
96#10587579D412yescomplemented
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587573D412yescomplemented
100#10587573D412yescomplemented
101#10587567—24no—
102#10587567—24no—
103#10587567—22no—
104#10587567—24no—
105#10587567—22no—
106C22⋊C4×D17—24no—
107#10587563—24no—
108C4×D68—22no—
109#10587558—22no—
110C42×D17—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#100—22no—
115#10587504C2×C414yescomplemented
116#10587496—24no—
117#10587492—22no—
118#10587487—22no—
119#10587486—22no—
120C8×Dic17—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123#10587476C2×C418yescomplemented
124C24×C17—21no—
125C24×C17C2×D412yes—
126C23×D17—22no—
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17C22×C412yes—
136C2×D4×C17C22×C412yescomplemented
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—28no—
144C2×C22⋊D17—28no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—44no—
152C22×Dic17—44no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63254—28no—
159#63254—28no—
160D4×D17—28no—
161D4×D17—28no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252C22×C414yes—
165#63252#4114yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—84no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C22×C412yescomplemented
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—44no—
185C22⋊Dic17—44no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63229—28no—
188#63228—28no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—44no—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206#63223—22no—
207#63223C22×C414yescomplemented
208C2×#3622—22no—
209C4×#453—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17C4×D414yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—28no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—24no—
228D4×C17—416no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C22⋊D17—216no—
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—24no—
244C2×Dic17—28no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17#12012yes—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262D68—22no—
263D68C4×D414yescomplemented
264C4×D17—24no—
265C4×D17—24no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17—84no—
269Dic34—22no—
270Dic34C4×D414yescomplemented
271C8×C17—42no—
272#3622—24no—
273C4×H(5,𝔽2)—171no—
274C2×#453—171no—
275C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
276C4×#127—171no—
277#1887D1711yescharacteristic, complemented
278#1883—172no—
279#1859—172no—
280#1856—171no—
281#1792—171no—
282C4×#104—172no—
283C4×#100—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—24no—
287C22×C17—44no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C2×D17—24no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—88no—
303C4×C17—24no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17C2×C4×D412yes—
307C4×C17#52512yes—
308Dic17—21no—
309Dic17—22no—
310Dic17—24no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—81no—
314Dic17#45312yescomplemented
315C2×H(5,𝔽2)—171no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
317C2×#127C2×D1711yescharacteristic
318#520—172no—
319#520—342no—
320#518—342no—
321#518—342no—
322#518C2×D1711yescharacteristic
323C4×#41—172no—
324C4×#41—342no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—342no—
328C2×C4×D4—342no—
329C2×C4×D4—342no—
330#453—178no—
331#442—342no—
332#440—342no—
333C4×SD16—342no—
334C4×D8—342no—
335#428—172no—
336C2×#104—172no—
337C2×#104—172no—
338#418C2×D1712yescomplemented
339#417—172no—
340C2×#100—171no—
341C2×#100C2×D1711yescharacteristic
342C4×M16—172no—
343#390—171no—
344#390—171no—
345#390—342no—
346#384—171no—
347C43—171no—
348#343—172no—
349#339—172no—
350#339C2×D1712yescomplemented
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—44no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17C4×#12011yescharacteristic
356C2×C17C2×#45311yescharacteristic
357C2×C17#301811yescharacteristic
358D17—44no—
359H(5,𝔽2)—174no—
360H(5,𝔽2)—344no—
361H(5,𝔽2)—342no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—342no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—342no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—172no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—341no—
372AGL(1,ℤ/8)—178no—
373AGL(1,ℤ/8)—344no—
374C2×SD16—342no—
375C2×D8—342no—
376C2×M16—172no—
377C2×M16C22×D1712yes—
378#127—22no—
379#127C4×D1714yescomplemented
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—172no—
382C4×Q8—342no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—172no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—344no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—344no—
397C4×D4—344no—
398C4×D4—344no—
399C4×D4—688no—
400#117—342no—
401#117—344no—
402#117—342no—
403#117C22×D1712yes—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—172no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—342no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—342no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#107—342no—
424#106—342no—
425#104—178no—
426#104—344no—
427#103—342no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—342no—
431#100—22no—
432#100—174no—
433#97—342no—
434C4×C8—342no—
435C17C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—21no—
437C24—342no—
438C24D4×D1712yes—
439#41—174no—
440#41—174no—
441#41—348no—
442#41—348no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445C2×Q8—172no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—348no—
456C2×D4—348no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—348no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—348no—
461C2×D4C2×C4×D1712yes—
462C2×D4C2×C4×D1712yescomplemented
463C2×D4#6325412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—684no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4—1364no—
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485SD16—348no—
486D8—348no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—174no—
490M16—342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—684no—
499C4⋊C4D4×D1712yes—
500C4⋊C4D4×D1712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—172no—
513C42—172no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—344no—
517C42—344no—
518C42—342no—
519C42—682no—
520C42C2×C4×D1712yescomplemented
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—348no—
531C23—342no—
532C23—1362no—
533C23—1362no—
534C23#1058756714yes—
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536Q8—174no—
537Q8—342no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—174no—
544D4—3416no—
545D4—344no—
546D4—344no—
547D4—342no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—348no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1364no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1712yes—
580C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
581C2×C4#41×D1712yes—
582C8—42no—
583C8—344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—344no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—1368no—
600C22C2×#1058756711yescharacteristic
601C22#120×D1711yescharacteristic
602C22#1176331711yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—172no—
607C4—341no—
608C4—342no—
609C4—344no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—1361no—
613C4C4×D4×D1712yes—
614C4#1176331912yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—684no—
620C2#1453128911yescharacteristic
621C2D17×#45311yescharacteristic
622C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1887C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762976C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1887D17
hypocenterC17C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541988C2semidirect
3. #14537588C2semidirect
4. #127×Dic17C2semidirect
5. #14529157C2semidirect
6. #14529011C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528740C2semidirect
9. #14528588C2semidirect
10. #100×Dic17C2semidirect
11. C17×#1887C2semidirect
22. C2×D4×Dic17C22semidirect
25. #11762976C4semidirect
30. #11762852C22semidirect
35. M16×Dic17C22semidirect
38. #11762712C22semidirect
39. #11762679C22semidirect
40. C42×Dic17C22semidirect
41. #11762577C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
45. C17×#418C22semidirect
47. C17×#339C22semidirect
56. #10587691C2×C4semidirect
63. C17×#127C2×C4semidirect
80. #10587618C2×C4semidirect
95. #10587579D4semidirect
96. #10587579D4semidirect
99. #10587573D4semidirect
100. #10587573D4semidirect
115. #10587504C2×C4semidirect
123. #10587476C2×C4semidirect
136. C2×D4×C17C22×C4semidirect
182. C42×C17C22×C4semidirect
207. #63223C22×C4semidirect
263. D68C4×D4semidirect
270. Dic34C4×D4semidirect
277. #1887D17semidirect
314. Dic17#453semidirect
338. #418C2×D17semidirect
350. #339C2×D17semidirect
379. #127C4×D17semidirect
435. C17C4×#453semidirect
462. C2×D4C2×C4×D17semidirect
520. C42C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419882
C2×#117629762
#145375882
#127×Dic172
#145291572
#145290112
#145289942
#145287402
#145285882
#100×Dic172
C17×#18872
C4×#45317