Finite Group Databasebeta

← C4×#11762992 #17040231

Subgroups — C4×#11762992 #17040231

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762992C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587637C212yesmaximal, complemented
3C4×#10587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529153C212yesmaximal, complemented
6#14529010C212yesmaximal, complemented
7#14528999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528743C211yesmaximal, characteristic
9C4×#10587508C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587630C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11762992C418yesdirect product factor
16#11762914—22no—
17#11762909—22no—
18C4×#63231—22no—
19C4×#63229—22no—
20#11762852C2212yes—
21C2×#10587508C2212yes—
22C2×#10587508C2212yes—
23#11762817C2212yes—
24#11762810C2212yes—
25C2×#10587507C2211yescharacteristic
26C2×#10587507C2211yescharacteristic
27C4×#63223C2212yes—
28#11762716C2211yescharacteristic
29#11762714C2211yescharacteristic
30#11762704—22no—
31#11762678C2211yescharacteristic
32C4×#63225—22no—
33C42×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
38C17×#520—22no—
39C17×#520—22no—
40C17×#520C2212yes—
41C17×#519—22no—
42C17×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17—22no—
44C4×#41×C17—22no—
45C4×#41×C17C2212yes—
46C2×C4×Q8×C17—22no—
47C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yes—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—22no—
60C4×Q8×C17—22no—
61C4×Q8×C17—22no—
62C4×Q8×C17—22no—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17—22no—
65C4×Q8×C17D412yes—
66C4×Q8×C17D412yes—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—24no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—24no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17D412yes—
75C4×D4×C17D412yes—
76C17×#117—24no—
77C17×#117—24no—
78C17×#117—22no—
79C17×#117—22no—
80C17×#117—22no—
81C17×#117C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C17—24no—
83C2×C4⋊C4×C17—22no—
84C2×C4⋊C4×C17D412yes—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17—24no—
87C2×C42×C17—22no—
88C2×C42×C17D412yes—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587637—24no—
91#10587637C2×C418yescomplemented
92#10587630—22no—
93#10587630C2×C414yescomplemented
94C2×#63231—22no—
95C2×#63229—22no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2312yes—
106C2×#63223C2312yes—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109#10587508—24no—
110#10587508C2×C418yescomplemented
111#10587507—22no—
112#10587507C2×C414yescomplemented
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587474—22no—
122C4×#3622—22no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17C22×C414yes—
130#41×C17#4114yes—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—28no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17C22×C412yes—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—24no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C22×C412yes—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—24no—
174C42×C17—24no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C2×D412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182#63231—28no—
183#63229—28no—
184C4⋊Dic17—22no—
185#63225—28no—
186#63225—44no—
187#63225—42no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—42no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223C22×C414yes—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C4×#456—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—28no—
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—24no—
208Q8×C17C4×D414yes—
209D4×C17—28no—
210D4×C17—24no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17C4×D414yes—
214C2×C4×C17—216no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17—84no—
229C2×C4×C17C4×D414yes—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248Dic34—24no—
249Dic34—42no—
250#3622—24no—
251#3622—42no—
252C4×2−1+4D1711yescharacteristic
253C2×#456—171no—
254C4×#137—172no—
255C4×C4⋊Q8—171no—
256#1886—171no—
257#1882—172no—
258#1859—172no—
259#1857—171no—
260#1793—171no—
261C4×#104—172no—
262C4×#101—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#52511yescharacteristic
271C4×C17—21no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—24no—
274C4×C17—24no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17#45612yescomplemented
279C4×C17C2×C4×D412yes—
280C4×C17#52512yes—
281Dic17—24no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284Dic17—81no—
285C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
286C2×#137—172no—
287C2×C4⋊Q8—171no—
288#520—22no—
289#520—22no—
290#520C2×D1712yes—
291#519—22no—
292#519C2×D1711yescharacteristic
293C4×#41—22no—
294C4×#41—22no—
295C4×#41C2×D1712yes—
296C2×C4×Q8—22no—
297C2×C4×Q8—171no—
298C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
299#456—178no—
300#441—342no—
301#440—342no—
302C4×Q16—342no—
303C4×SD16—342no—
304#428—172no—
305C2×#104—172no—
306C2×#104—172no—
307#419—172no—
308#417—172no—
309C2×#101—171no—
310C2×#101—171no—
311C4×M16—172no—
312#391—171no—
313#391—171no—
314#389—342no—
315#384—171no—
316C4×C4⋊C4—342no—
317C43—171no—
318#343—172no—
319#339—172no—
320#339—172no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—44no—
324C2×C17C4×#12011yescharacteristic
325C2×C17C2×#45611yescharacteristic
326C2×C17#301811yescharacteristic
3272−1+4—24no—
3282−1+4—22no—
3292−1+4C4×D1714yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22×D1712yes—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—171no—
335C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
336#137—178no—
337#137—344no—
338C2×Q16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×M16—172no—
341C2×M16—172no—
342C4⋊Q8—174no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—342no—
353C4×Q8—342no—
354C4×Q8C22⋊D1712yes—
355C4×Q8C22⋊D1712yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D1712yes—
364C4×D4C22⋊D1712yes—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C22×D1712yes—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—342no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—341no—
384C2×C42—341no—
385C2×C42—341no—
386C2×C42C22⋊D1712yes—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—342no—
389#106—342no—
390#104—178no—
391#104—344no—
392#103—342no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#102—342no—
396#101—174no—
397#101—342no—
398#97—342no—
399C4×C8—342no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402C17C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—28no—
409#41C2×C4×D1714yes—
410#41#6325214yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8C2×C4×D1712yes—
421C2×Q8#6325212yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C23×D1711yescharacteristic
440Q16—348no—
441SD16—348no—
442M16—174no—
443M16—342no—
444M16—342no—
445M16—342no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—348no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—684no—
458C4⋊C4—682no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—172no—
473C42—344no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—682no—
477C42—681no—
478C42—681no—
479C42C2×C22⋊D1712yes—
480C42C2×C22⋊D1712yes—
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—22no—
487Q8—344no—
488Q8—682no—
489Q8C4×C22⋊D1714yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4C4×C22⋊D1714yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C4×C22⋊D1714yes—
522C2×C4#1058763911yescharacteristic
523C2×C4#1058763912yes—
524C2×C4#1058763911yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×#6325212yes—
527C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
529C8—344no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22C2×#1058763911yescharacteristic
538C22#1176332011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—344no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—1361no—
550C4#1176299212yesdirect product factor
551C4C2×C4×C22⋊D1712yes—
552C4#1176332012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2C4×#1058763911yescharacteristic
557C2C2×#1176299211yescharacteristic
558C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587639
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×2−1+4C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×2−1+4D17
hypocenterC17C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587637C2semidirect
3. C4×#10587630C2semidirect
4. #14529177C2semidirect
5. #14529153C2semidirect
6. #14529010C2semidirect
7. #14528999C2semidirect
9. C4×#10587508C2semidirect
10. C4×#10587507C2semidirect
15. #11762992C4direct (N × H)
91. #10587637C2×C4semidirect
93. #10587630C2×C4semidirect
110. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
278. C4×C17#456semidirect
402. C17C4×#456semidirect
550. C4#11762992direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629922
C4×#105876372
C4×#105876302
#145291772
#145291532
#145290102
#145289992
#145287432
C4×#105875082
C4×#105875072
C4×C17×2−1+42
C4×#45617