Finite Group Databasebeta

← #456×Dic17 #17040232

Subgroups — #456×Dic17 #17040232

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic17C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529155C212yesmaximal, complemented
6#14529012C212yesmaximal, complemented
7#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528743C211yesmaximal, characteristic
9#104×Dic17C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#456C211yesmaximal, characteristic
12#11763292—22no—
13#11763292—22no—
14#11763292C2212yes—
15#11763287—22no—
16#11763287C2211yescharacteristic
17#41×Dic17—22no—
18#41×Dic17—22no—
19#41×Dic17C2212yes—
20C2×Q8×Dic17—22no—
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23#11762916—22no—
24#11762910—22no—
25Q16×Dic17—22no—
26SD16×Dic17—22no—
27#11762851C2212yes—
28C2×#10587508C2212yes—
29#11762818C2212yes—
30#11762810C2212yes—
31C2×#10587507C2211yescharacteristic
32M16×Dic17C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762708—22no—
36#11762679C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic17—22no—
38C42×Dic17C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
43C2×C17×#137C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#456C418yescomplemented
46C2×C17×#104C2212yes—
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C17×2−1+4—24no—
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4C2×C414yes—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C17×#137—24no—
58C17×#137C2×C418yescomplemented
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊C4×C17—22no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—24no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17D412yes—
77Q8×Dic17D412yes—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—24no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17D412yes—
86D4×Dic17D412yes—
87#10587612—24no—
88#10587612—24no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—24no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17D412yes—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—24no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17D412yes—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2312yes—
109C17×#104C2×C418yescomplemented
110C17×#101C2×C414yescomplemented
111#10587508—24no—
112#10587507—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587502—22no—
118#10587502—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587486—22no—
122C8×Dic17—22no—
123#41×C17—28no—
124#41×C17—28no—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17C22×C414yes—
130#41×C17#4114yes—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—28no—
133C2×Q8×C17—28no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17C22×C412yes—
140C2×Q8×C17C22×C412yes—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×Q8×C17#4112yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—28no—
161SD16×C17—28no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17C22×C414yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—28no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17C22×C412yes—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—44no—
181C4⋊Dic17—42no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4×Dic17—24no—
185C4×Dic17—24no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—42no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200C2×#3622—22no—
201C4×#456—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—28no—
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—24no—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17C4×D414yes—
211D4×C17—28no—
212D4×C17—24no—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17C4×D414yes—
216C2×C4×C17—216no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C4×D414yes—
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—84no—
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248C2×Dic17#12012yes—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C8×C17—24no—
251#3622—42no—
252C4×2−1+4—171no—
253C2×#456D1711yescharacteristic
254C4×#137—172no—
255C4×C4⋊Q8—171no—
256#1886—171no—
257#1882—172no—
258#1859—172no—
259#1857—171no—
260#1793—171no—
261C4×#104—172no—
262C4×#101—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#52511yescharacteristic
271C4×C17—24no—
272C4×C17—24no—
273C4×C17—24no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17C2×C4×D412yes—
276C4×C17#52512yes—
277Dic17—21no—
278Dic17—22no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—81no—
284Dic17#45612yesdirect product factor
285C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
286C2×#137C2×D1712yes—
287C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
288#520—172no—
289#520—342no—
290#520—342no—
291#519—171no—
292#519—342no—
293C4×#41—172no—
294C4×#41—342no—
295C4×#41—342no—
296C2×C4×Q8—171no—
297C2×C4×Q8—171no—
298C2×C4×Q8—342no—
299#456Dic1718yesdirect product factor
300#441—342no—
301#440—342no—
302C4×Q16—342no—
303C4×SD16—342no—
304#428—172no—
305C2×#104—172no—
306C2×#104C2×D1712yes—
307#419—172no—
308#417—172no—
309C2×#101—171no—
310C2×#101C2×D1711yescharacteristic
311C4×M16—172no—
312#391—171no—
313#391—171no—
314#389—342no—
315#384—171no—
316C4×C4⋊C4—342no—
317C43—171no—
318#343—172no—
319#339—172no—
320#339—172no—
321C2×C17—21no—
322C2×C17—21no—
323C2×C17—44no—
324C2×C17C4×#12011yescharacteristic
325C2×C17C2×#45611yescharacteristic
326C2×C17#301811yescharacteristic
3272−1+4—24no—
3282−1+4—22no—
3292−1+4C2×Dic1714yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41C22×D1712yes—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
335C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
336#137—24no—
337#137C2×Dic1718yescomplemented
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×M16—172no—
341C2×M16C22×D1712yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C2×Dic1714yescomplemented
344C4×Q8—172no—
345C4×Q8—172no—
346C4×Q8—342no—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—342no—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352C4×Q8—342no—
353C4×Q8—344no—
354C4×Q8—342no—
355C4×Q8—342no—
356C4×D4—172no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—342no—
365#117—172no—
366#117—342no—
367#117—342no—
368#117—344no—
369#117—344no—
370#117—342no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—344no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C42—171no—
380C2×C42—172no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—342no—
383C2×C42—341no—
384C2×C42—344no—
385C2×C42—341no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388#107—342no—
389#106—342no—
390#104—344no—
391#104C2×Dic1718yescomplemented
392#103—342no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#102—342no—
396#101—342no—
397#101C2×Dic1714yescomplemented
398#97—342no—
399C4×C8—342no—
400#95—342no—
401#95—342no—
402C17C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—28no—
409#41#6325414yes—
410#41C22×Dic1714yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8D4×D1712yes—
420C2×Q8#6325412yes—
421C2×Q8C22×Dic1712yes—
422C2×Q8C22×Dic1712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D1712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4D4×D1712yes—
439C22×C4C23×D1711yescharacteristic
440Q16—28no—
441SD16—28no—
442M16—22no—
443M16—342no—
444M16—342no—
445M16C22×Dic1714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—342no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—684no—
460C4⋊C4—682no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—342no—
465C42—21no—
466C42—172no—
467C42—172no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42—344no—
473C42—344no—
474C42—344no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42—682no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C22×Dic1712yes—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D1711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8D4×Dic1714yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4D4×Dic1714yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—172no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—1362no—
523C2×C4—1364no—
524C2×C4D4×Dic1714yes—
525C2×C4C2×D4×D1712yes—
526C2×C4C2×#6325412yes—
527C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
528C2×C4C23×Dic1711yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×D4×Dic1711yescharacteristic
537C22#120×D1711yescharacteristic
538C22#1176331511yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—172no—
544C4—341no—
545C4—342no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4—1361no—
551C4C2×D4×Dic1712yes—
552C4#1176331512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#120×Dic1711yescharacteristic
557C2D17×#45611yescharacteristic
558C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#456C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#456D17
hypocenterC17C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic17C2semidirect
3. C4⋊Q8×Dic17C2semidirect
4. #14529178C2semidirect
5. #14529155C2semidirect
6. #14529012C2semidirect
7. #14529001C2semidirect
9. #104×Dic17C2semidirect
10. #101×Dic17C2semidirect
45. C17×#456C4semidirect
58. C17×#137C2×C4semidirect
63. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
109. C17×#104C2×C4semidirect
110. C17×#101C2×C4semidirect
284. Dic17#456direct (N × H)
299. #456Dic17direct (N × H)
337. #137C2×Dic17semidirect
343. C4⋊Q8C2×Dic17semidirect
391. #104C2×Dic17semidirect
397. #101C2×Dic17semidirect
402. C17C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic172
#137×Dic172
C4⋊Q8×Dic172
#145291782
#145291552
#145290122
#145290012
#145287432
#104×Dic172
#101×Dic172
C2×C17×#4562
C4×#45617