Finite Group Databasebeta

← #17040239

Subgroups — #17040239

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762978C211yesmaximal, characteristic
3#14537597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587635C2211yescharacteristic
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763291—21no—
21#11763290—21no—
22#11763290C2211yescharacteristic
23#11763283—21no—
24#11763283C2211yescharacteristic
25#11763281—21no—
26#11763281—22no—
27#41×Dic17C2211yescharacteristic
28C4×#63256—21no—
29#11763277—21no—
30#11763277C2211yescharacteristic
31C2×#10587579—21no—
32C2×#10587579C2211yescharacteristic
33C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
34C4×D4×D17—21no—
35C4×D4×D17—22no—
36#11762978C418yescomplemented
37#11762920—21no—
38#11762918—21no—
39#11762912—21no—
40#11762908—21no—
41#11762896—21no—
42#11762894—21no—
43#11762891—21no—
44#11762889—21no—
45#11762849C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47C2×#10587508C2211yescharacteristic
48C2×#10587496C2211yescharacteristic
49#11762815C2211yescharacteristic, complemented
50#11762813C2211yescharacteristic, complemented
51#11762808C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
56#11762710C2211yescharacteristic
57#11762710C2211yescharacteristic, complemented
58#11762687—22no—
59#11762687—22no—
60#11762655C2211yescharacteristic, complemented
61#11762578C2211yescharacteristic, complemented
62#11762570C2211yescharacteristic, complemented
63#11762569C2211yescharacteristic, complemented
64#11762568C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#520C2211yescharacteristic
66C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C17×#417C2211yescharacteristic
69C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#41×C17C2311yescharacteristic
73#10587696—22no—
74#10587696—22no—
75#10587696—22no—
76#10587696C2×C414yescomplemented
77C2×#63256—21no—
78C2×D4×D17—22no—
79C2×D4×D17—21no—
80C2×#63252—21no—
81C2×#63252C2311yescharacteristic
82C22×D68—21no—
83C22×D68—22no—
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×D68C2311yescharacteristic
86C22×C4×D17—22no—
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17D412yes—
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C42×C17C2311yescharacteristic
100#10587635—22no—
101#10587635C2×C414yescomplemented
102Q8×Dic17D411yescharacteristic, complemented
103Q8×Dic17D411yescharacteristic, complemented
104C2×#63230—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
108D4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
109C2×#63228—21no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C2×#63227—22no—
114C2×#63227—22no—
115C2×#63227—22no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227D412yes—
118#10587612—21no—
119#10587612C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic17—21no—
121C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
123C2×#63223C2311yescharacteristic
124C2×#63223C2311yescharacteristic
125#10587594—22no—
126#10587594C2×C414yescomplemented
127C2×D136—21no—
128C2×#63219—21no—
129#10587579—22no—
130#10587579—22no—
131#10587579—21no—
132#10587579—21no—
133#10587579—21no—
134#10587579—21no—
135#10587579—21no—
136#10587579—21no—
137#10587579—21no—
138#10587579—21no—
139#10587579—21no—
140#10587579—21no—
141#10587579—21no—
142#10587579D411yescharacteristic, complemented
143#10587579D411yescharacteristic, complemented
144#10587578—22no—
145#10587578—21no—
146C4⋊C4×D17—22no—
147C4⋊C4×D17—21no—
148#10587573—21no—
149#10587573D411yescharacteristic, complemented
150#10587573D411yescharacteristic, complemented
151#10587567—22no—
152#10587567—22no—
153#10587567—21no—
154#10587567—21no—
155C22⋊C4×D17—22no—
156C22⋊C4×D17—22no—
157C22⋊C4×D17—22no—
158#10587560—22no—
159#10587560C2×C414yescomplemented
160C4×D68—22no—
161C4×D68—22no—
162C4×D68—21no—
163C4×D68—21no—
164#10587558—22no—
165#10587558—21no—
166C42×D17—22no—
167C42×D17—21no—
168C17×#107—21no—
169C17×#106—21no—
170C17×#104C2×C414yescomplemented
171C17×#103—21no—
172C17×#102—21no—
173C17×#95—22no—
174#10587508—22no—
175#10587502—21no—
176#10587502—21no—
177#10587496—22no—
178#10587494—22no—
179#10587494C2×C414yescomplemented
180#10587492—21no—
181#10587492—21no—
182#10587486—21no—
183#10587486—21no—
184C8×Dic17—21no—
185C8×Dic17—21no—
186#10587481—21no—
187#10587480—21no—
188#10587480—21no—
189#10587480—21no—
190#10587479—21no—
191#10587478—21no—
192#10587476C2×C414yescomplemented
193C23×D17—22no—
194C23×D17—21no—
195C23×D17C2×D412yes—
196#41×C17—21no—
197#41×C17—21no—
198#41×C17C22×C412yes—
199#41×C17#4112yes—
200C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—22no—
206C22×C4×C17—21no—
207C22×C4×C17C2×D412yes—
208C22×C4×C17C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—21no—
211C22×Dic17—21no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63256—24no—
217#63256—24no—
218D4×D17—28no—
219D4×D17—24no—
220D4×D17—28no—
221D4×D17—24no—
222#63252—24no—
223#63252—21no—
224#63252—21no—
225#63252—24no—
226#63252C22×C412yes—
227#63252#4112yes—
228C2×D68—22no—
229C2×D68—24no—
230C2×D68—21no—
231C2×D68—21no—
232C2×D68—21no—
233C2×D68—21no—
234C2×D68—24no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—28no—
241C2×D68—82no—
242C2×D68—82no—
243C2×D68C22×C412yes—
244C2×D68C22×C412yescomplemented
245C2×D68C2×D411yescharacteristic
246C2×D68#4112yes—
247C2×C4×D17—22no—
248C2×C4×D17—21no—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—22no—
251C2×C4×D17—22no—
252C2×C4×D17—22no—
253C2×C4×D17—22no—
254C2×C4×D17—22no—
255C2×C4×D17—21no—
256C2×C4×D17—41no—
257C2×C4×D17—41no—
258C2×C4×D17—84no—
259C2×C4×D17—82no—
260C2×C4×D17—82no—
261C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
262M16×C17—21no—
263M16×C17—21no—
264M16×C17—21no—
265M16×C17C22×C412yescomplemented
266C2×C8×C17—21no—
267C2×C8×C17—21no—
268C4⋊C4×C17—22no—
269C4⋊C4×C17—21no—
270C4⋊C4×C17—21no—
271C4⋊C4×C17—21no—
272C4⋊C4×C17—21no—
273C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
275C22⋊C4×C17—22no—
276C22⋊C4×C17—21no—
277C42×C17—22no—
278C42×C17—21no—
279C42×C17—21no—
280C42×C17C22×C412yescomplemented
281C22⋊Dic17—21no—
282C22⋊Dic17—21no—
283C22⋊Dic17—21no—
284#63230—24no—
285#63228—24no—
286#63227—22no—
287#63227—22no—
288#63227—22no—
289#63227—21no—
290#63227—22no—
291#63227—21no—
292#63227—22no—
293#63227—41no—
294#63227—41no—
295#63227—82no—
296#63227—82no—
297C4⋊Dic17—21no—
298C4⋊Dic17—21no—
299C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
301#63225—22no—
302#63225—21no—
303#63225—21no—
304C4×Dic17—22no—
305C4×Dic17—21no—
306C4×Dic17—21no—
307C4×Dic17—21no—
308C4×Dic17—21no—
309C4×Dic17—21no—
310C4×Dic17—21no—
311C4×Dic17—21no—
312C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
316#63223—21no—
317#63223—21no—
318#63223—21no—
319#63223C22×C412yescomplemented
320C2×#3622—21no—
321C2×#3622—21no—
322D136—24no—
323#63219—24no—
324#21473—171nomaximal, Sylow
325C23×C17—21no—
326C23×C17C22×D411yescharacteristic
327C22×D17—22no—
328C22×D17—21no—
329C22×D17—28no—
330C22×D17—22no—
331C22×D17—22no—
332C22×D17—42no—
333C22×D17—42no—
334C22×D17—42no—
335C22×D17—42no—
336C22×D17—41no—
337C22×D17—41no—
338C22×D17—82no—
339C22×D17—82no—
340C22×D17C4×D414yes—
341Q8×C17—21no—
342Q8×C17C4×D412yes—
343D4×C17—22no—
344D4×C17—22no—
345D4×C17—21no—
346D4×C17C4×D412yes—
347C2×C4×C17—21no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—22no—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—21no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—21no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—42no—
357C2×C4×C17—42no—
358C2×C4×C17—41no—
359C2×C4×C17—82no—
360C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
361C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
366C22⋊D17—28no—
367C22⋊D17—22no—
368C22⋊D17—22no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—42no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—81no—
379C2×Dic17#12011yescharacteristic
380C2×Dic17#12011yescharacteristic
381C2×Dic17#12011yescharacteristic
382C2×Dic17#12011yescharacteristic
383D68—28no—
384D68—22no—
385D68—22no—
386D68—22no—
387D68—22no—
388D68—21no—
389D68—22no—
390D68—22no—
391D68—41no—
392D68—41no—
393D68—88no—
394D68C4×D412yes—
395C4×D17—28no—
396C4×D17—22no—
397C4×D17—22no—
398C4×D17—44no—
399C4×D17—42no—
400C4×D17—81no—
401C4×D17—82no—
402C4×D17—82no—
403C4×D17—82no—
404C4×D17—82no—
405C4×D17—82no—
406C4×D17—82no—
407Dic34—21no—
408Dic34C4×D412yes—
409C8×C17—22no—
410C8×C17—41no—
411#3622—22no—
412#3622—41no—
413C4×H(5,𝔽2)—171no—
414C2×#453—171no—
415C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
416C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
417#2328—171no—
418#1887—171no—
419#1883—171no—
420#1883—171no—
421#1860—171no—
422#1860D1711yescharacteristic, complemented
423#1856—171no—
424#1792—171no—
425#1759—171no—
426#1759—171no—
427C4×#100—171no—
428C22×C17—21no—
429C22×C17—21no—
430C22×C17—22no—
431C22×C17—41no—
432C22×C17—41no—
433C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
434C22×C17C2×#12011yescharacteristic
435C22×C17#52511yescharacteristic
436C2×D17—24no—
437C2×D17—22no—
438C2×D17—42no—
439C2×D17—41no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—41no—
442C2×D17—44no—
443C2×D17—44no—
444C2×D17—42no—
445C2×D17—82no—
446C2×D17—88no—
447C2×D17—82no—
448C2×D17—81no—
449C2×D17—81no—
450C4×C17—22no—
451C4×C17—42no—
452C4×C17—42no—
453C4×C17—41no—
454C4×C17—41no—
455C4×C17—81no—
456C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C17#52511yescharacteristic
459C4×C17#52511yescharacteristic
460Dic17—21no—
461Dic17—21no—
462Dic17—21no—
463Dic17—21no—
464Dic17—22no—
465Dic17—41no—
466Dic17—41no—
467Dic17—81no—
468C2×H(5,𝔽2)—171no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
471C2×#127—171no—
472#520—171no—
473#520—341no—
474#520—341no—
475#520C2×D1711yescharacteristic
476#518—171no—
477#518—342no—
478#518—341no—
479#518—341no—
480C4×#41—171no—
481C4×#41—171no—
482C4×#41—341no—
483C4×#41—341no—
484C2×C4×D4—171no—
485C2×C4×D4—171no—
486C2×C4×D4—341no—
487C2×C4×D4—341no—
488C2×C4×D4—342no—
489#453—178no—
490#442—341no—
491#442—341no—
492#440—341no—
493#440—341no—
494C4×SD16—341no—
495C4×SD16—341no—
496C4×D8—341no—
497C4×D8—341no—
498#428—171no—
499#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
500C2×#104—171no—
501C2×#104—171no—
502C2×#104—171no—
503C2×#104C2×D1711yescharacteristic
504#418—171no—
505#418—171no—
506#417—171no—
507#417C2×D1711yescharacteristic
508C2×#100—171no—
509C2×#100—171no—
510C4×M16—171no—
511C4×M16—171no—
512#390—171no—
513#390—171no—
514#386—342no—
515#386—342no—
516#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
517#376—171no—
518#343—171no—
519#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
520#339—171no—
521#339—171no—
522#339—171no—
523#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
524C2×C17—21no—
525C2×C17—21no—
526C2×C17—42no—
527C2×C17C4×#12011yescharacteristic
528C2×C17#301911yescharacteristic
529C2×C17#302111yescharacteristic
530D17—44no—
531D17—42no—
532D17—82no—
533H(5,𝔽2)—174no—
534H(5,𝔽2)—342no—
535H(5,𝔽2)—342no—
536H(5,𝔽2)—342no—
537C2×#41—171no—
538C2×#41—341no—
539C2×#41—341no—
540C2×#41C22×D1711yescharacteristic
541C22×D4—171no—
542C22×D4—171no—
543C22×D4—341no—
544C22×D4—342no—
545C22×D4—342no—
546C22×D4—341no—
547C23×C4—172no—
548C23×C4—341no—
549C23×C4—342no—
550AGL(1,ℤ/8)—174no—
551AGL(1,ℤ/8)—174no—
552AGL(1,ℤ/8)—342no—
553AGL(1,ℤ/8)—342no—
554C2×SD16—341no—
555C2×SD16—341no—
556C2×D8—341no—
557C2×D8—341no—
558C2×M16—171no—
559C2×M16—171no—
560C2×M16C22×D1711yescharacteristic
561C2×M16C22×D1711yescharacteristic
562#127—174no—
563#127—342no—
564C4×Q8—21no—
565C4×Q8—171no—
566C4×Q8—171no—
567C4×Q8—171no—
568C4×Q8—171no—
569C4×Q8—341no—
570C4×D4—21no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—171no—
573C4×D4—171no—
574C4×D4—171no—
575C4×D4—171no—
576C4×D4—341no—
577C4×D4—341no—
578C4×D4—342no—
579C4×D4—342no—
580C4×D4—341no—
581C4×D4—341no—
582C4×D4—341no—
583C4×D4—341no—
584C4×D4—341no—
585C4×D4—341no—
586C4×D4—341no—
587C4×D4—341no—
588C4×D4—341no—
589C4×D4—341no—
590C4×D4—342no—
591C4×D4—342no—
592C4×D4—341no—
593C4×D4—342no—
594C4×D4—342no—
595C4×D4—342no—
596C4×D4—342no—
597C4×D4—341no—
598C4×D4—341no—
599C4×D4—342no—
600C4×D4—341no—
601C4×D4—341no—
602#117—21no—
603#117—171no—
604#117—341no—
605#117—342no—
606#117—341no—
607#117—341no—
608#117—342no—
609#117C22×D1711yescharacteristic
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—341no—
612C2×C4⋊C4—342no—
613C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—172no—
616C2×C22⋊C4—342no—
617C2×C22⋊C4—342no—
618C2×C22⋊C4—342no—
619C2×C22⋊C4—342no—
620C2×C22⋊C4—341no—
621C2×C22⋊C4—342no—
622C2×C22⋊C4—342no—
623C2×C42—171no—
624C2×C42—171no—
625C2×C42—341no—
626C2×C42—342no—
627C2×C42—341no—
628C2×C42C22×D1711yescharacteristic
629#107—21no—
630#107—341no—
631#106—21no—
632#106—341no—
633#104—174no—
634#104—342no—
635#104—342no—
636#104C4×D1714yescomplemented
637#103—21no—
638#103—341no—
639#102—21no—
640#102—341no—
641#102—341no—
642#102—341no—
643#102—341no—
644#102—341no—
645#100—174no—
646#100—342no—
647#97—341no—
648#97—341no—
649C4×C8—341no—
650C4×C8—341no—
651#95—22no—
652#95—341no—
653#95—341no—
654C17#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C24—172no—
656C24—342no—
657C24—341no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—172no—
661#41—172no—
662#41—344no—
663#41—344no—
664#41—344no—
665#41—344no—
666#41—341no—
667#41—341no—
668#41C2×C4×D1712yes—
669#41#6325612yes—
670C2×Q8—171no—
671C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—172no—
674C2×D4—172no—
675C2×D4—171no—
676C2×D4—172no—
677C2×D4—344no—
678C2×D4—342no—
679C2×D4—344no—
680C2×D4—348no—
681C2×D4—348no—
682C2×D4—348no—
683C2×D4—344no—
684C2×D4—342no—
685C2×D4—341no—
686C2×D4—344no—
687C2×D4—341no—
688C2×D4—341no—
689C2×D4—341no—
690C2×D4—341no—
691C2×D4—341no—
692C2×D4—341no—
693C2×D4—341no—
694C2×D4—341no—
695C2×D4—341no—
696C2×D4—1362no—
697C2×D4—1362no—
698C2×D4D4×D1711yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—171no—
704C22×C4—171no—
705C22×C4—341no—
706C22×C4—342no—
707C22×C4—341no—
708C22×C4—342no—
709C22×C4—342no—
710C22×C4—342no—
711C22×C4—342no—
712C22×C4—342no—
713C22×C4—341no—
714C22×C4—341no—
715C22×C4—341no—
716C22×C4—341no—
717C22×C4—681no—
718C22×C4—681no—
719C22×C4—1362no—
720C22×C4—1362no—
721C22×C4—1364no—
722C22×C4D4×D1712yes—
723C22×C4C23×D1711yescharacteristic
724SD16—344no—
725SD16—344no—
726D8—344no—
727D8—344no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—172no—
732M16—341no—
733M16—341no—
734M16—341no—
735M16C2×C4×D1712yescomplemented
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—341no—
739C2×C8—341no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—171no—
746C4⋊C4—171no—
747C4⋊C4—341no—
748C4⋊C4—341no—
749C4⋊C4—341no—
750C4⋊C4—341no—
751C4⋊C4—342no—
752C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
753C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—342no—
757C22⋊C4—342no—
758C22⋊C4—341no—
759C22⋊C4—341no—
760C22⋊C4—342no—
761C22⋊C4—342no—
762C22⋊C4—342no—
763C22⋊C4—341no—
764C22⋊C4—341no—
765C22⋊C4—341no—
766C22⋊C4—681no—
767C22⋊C4—681no—
768C22⋊C4—1362no—
769C22⋊C4—1362no—
770C42—22no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—171no—
774C42—171no—
775C42—171no—
776C42—171no—
777C42—341no—
778C42—341no—
779C42—341no—
780C42—341no—
781C42—342no—
782C42—341no—
783C42—341no—
784C42—341no—
785C42C2×C4×D1712yescomplemented
786C23—21no—
787C23—174no—
788C23—348no—
789C23—341no—
790C23—342no—
791C23—342no—
792C23—342no—
793C23—682no—
794C23—682no—
795C23—682no—
796C23—682no—
797C23—681no—
798C23—681no—
799C23—1362no—
800C23—1362no—
801C23C2×D4×D1711yescharacteristic
802Q8—21no—
803Q8—172no—
804Q8—341no—
805Q8#1058757912yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—172no—
810D4—348no—
811D4—348no—
812D4—342no—
813D4—342no—
814D4—342no—
815D4—342no—
816D4—342no—
817D4—342no—
818D4—342no—
819D4—341no—
820D4—342no—
821D4—681no—
822D4—681no—
823D4—1368no—
824D4#1058757912yes—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4—171no—
839C2×C4—171no—
840C2×C4—171no—
841C2×C4—171no—
842C2×C4—348no—
843C2×C4—341no—
844C2×C4—342no—
845C2×C4—342no—
846C2×C4—341no—
847C2×C4—341no—
848C2×C4—684no—
849C2×C4—682no—
850C2×C4—681no—
851C2×C4—681no—
852C2×C4—682no—
853C2×C4—681no—
854C2×C4—681no—
855C2×C4—681no—
856C2×C4—1362no—
857C2×C4—1361no—
858C2×C4—1362no—
859C2×C4—1362no—
860C2×C4—1362no—
861C2×C4—1362no—
862C2×C4—1362no—
863C2×C4—1361no—
864C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
867C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
868C2×C4#41×D1711yescharacteristic
869C2×C4#41×D1711yescharacteristic
870C8—22no—
871C8—41no—
872C8—342no—
873C8—681no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—342no—
880C22—344no—
881C22—684no—
882C22—684no—
883C22—682no—
884C22—681no—
885C22—682no—
886C22—681no—
887C22—682no—
888C22—1362no—
889C22—1362no—
890C22—1368no—
891C22—1361no—
892C22—1361no—
893C22C4×D4×D1711yescharacteristic
894C22#120×D1711yescharacteristic
895C22#1176332211yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—341no—
903C4—341no—
904C4—341no—
905C4—341no—
906C4—342no—
907C4—681no—
908C4—681no—
909C4—1361no—
910C4C4×D4×D1711yescharacteristic
911C4C2×#1058757911yescharacteristic
912C4#1176331711yescharacteristic
913C4#1176332211yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—42no—
917C2—684no—
918C2—682no—
919C2—1362no—
920C2#1453128511yescharacteristic
921C2#1453814211yescharacteristic
922C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762978C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#21473
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541990C2semidirect
3. #14537597C2semidirect
4. #14537591C2semidirect
5. #14531507C2semidirect
6. #14529181C2semidirect
7. #14529160C2semidirect
8. #14529159C2semidirect
9. #14529016C2semidirect
10. #14528992C2semidirect
11. #14528736C2semidirect
12. #14528596C2semidirect
13. #14528593C2semidirect
14. #14528575C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
33. C2×#10587579C22semidirect
36. #11762978C4semidirect
45. #11762849C22semidirect
49. #11762815C22semidirect
50. #11762813C22semidirect
54. M16×Dic17C22semidirect
55. M16×Dic17C22semidirect
57. #11762710C22semidirect
60. #11762655C22semidirect
61. #11762578C22semidirect
62. #11762570C22semidirect
63. #11762569C22semidirect
64. #11762568C22semidirect
66. C17×#428C22semidirect
69. C17×#382C22semidirect
70. C17×#343C22semidirect
71. C17×#339C22semidirect
76. #10587696C2×C4semidirect
101. #10587635C2×C4semidirect
102. Q8×Dic17D4semidirect
103. Q8×Dic17D4semidirect
107. D4×Dic17D4semidirect
108. D4×Dic17D4semidirect
126. #10587594C2×C4semidirect
142. #10587579D4semidirect
143. #10587579D4semidirect
149. #10587573D4semidirect
150. #10587573D4semidirect
159. #10587560C2×C4semidirect
170. C17×#104C2×C4semidirect
179. #10587494C2×C4semidirect
192. #10587476C2×C4semidirect
244. C2×D68C22×C4semidirect
265. M16×C17C22×C4semidirect
280. C42×C17C22×C4semidirect
319. #63223C22×C4semidirect
422. #1860D17semidirect
499. #428C2×D17semidirect
516. #382C2×D17semidirect
519. #343C2×D17semidirect
523. #339C2×D17semidirect
636. #104C4×D17semidirect
654. C17#21473semidirect
735. M16C2×C4×D17semidirect
785. C42C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419902
C2×#117629782
#145375972
#145375912
#145315072
#145291812
#145291602
#145291592
#145290162
#145289922
#145287362
#145285962
#145285932
#145285752
C17×#18602
#2147317