Finite Group Databasebeta

← #17040243

Subgroups — #17040243

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic17C212yesmaximal, complemented
3#14531510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529162C212yesmaximal, complemented
6#14529019C212yesmaximal, complemented
7#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528596C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#453C211yesmaximal, characteristic
12#11763292—22no—
13#11763292C2212yes—
14#11763284—22no—
15#11763284—22no—
16#11763284C2211yescharacteristic
17#41×Dic17—22no—
18#41×Dic17C2212yes—
19C2×D4×Dic17—22no—
20C2×D4×Dic17—22no—
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23#11762921—22no—
24#11762910—22no—
25SD16×Dic17—22no—
26D8×Dic17—22no—
27#11762851C2212yescomplemented
28C2×#10587508C2212yes—
29#11762814C2212yescomplemented
30#11762810C2212yes—
31C2×#10587504C2211yescharacteristic
32M16×Dic17C2212yescomplemented
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762712C2211yescharacteristic, complemented
35#11762689—22no—
36#11762689—22no—
37#11762675C2211yescharacteristic, complemented
38#11762655C2211yescharacteristic, complemented
39#11762577C2212yescomplemented
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C2×C17×#127C2211yescharacteristic
45C17×#453C418yescomplemented
46C2×C17×#104C2212yes—
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×H(5,𝔽2)—24no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—22no—
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17D412yes—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C17×#127—22no—
67C17×#127C2×C414yescomplemented
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—24no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17D412yescomplemented
78Q8×Dic17D412yescomplemented
79D4×Dic17—24no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—24no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—24no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17D412yescomplemented
94D4×Dic17D412yescomplemented
95#10587612—24no—
96#10587612—22no—
97#10587612—22no—
98#10587612C2312yes—
99C2×C4⋊Dic17—22no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—22no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2312yes—
108C17×#104C2×C418yescomplemented
109C17×#100C2×C414yescomplemented
110#10587508—24no—
111#10587506—22no—
112#10587504—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—22no—
119#10587489—22no—
120#10587488—22no—
121#10587486—22no—
122C8×Dic17—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17C2×D412yes—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—28no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17C22×C414yes—
131#41×C17#4114yes—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—28no—
135C2×D4×C17—28no—
136C2×D4×C17—28no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—28no—
139C2×D4×C17—28no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—82no—
146C2×D4×C17—82no—
147C2×D4×C17C22×C412yes—
148C2×D4×C17C22×C412yescomplemented
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—82no—
166C22×Dic17—84no—
167C22×Dic17—82no—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—28no—
172D8×C17—28no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C22×C412yescomplemented
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—82no—
187C22⋊Dic17—82no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201C4×Dic17C2×D412yes—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204C2×#3622—22no—
205#21473—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—28no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17C4×D414yes—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17C4×D414yes—
223D4×C17—216no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—24no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—24no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—88no—
232D4×C17C4×D414yes—
233C2×C4×C17—28no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D412yes—
242C2×C4×C17C2×#4112yes—
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17—84no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17—84no—
262C2×Dic17—82no—
263C2×Dic17#12012yes—
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12011yescharacteristic
266C8×C17—24no—
267#3622—42no—
268C4×H(5,𝔽2)—171no—
269C2×#453D1711yescharacteristic
270C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
271#2328—171no—
272#1887—171no—
273#1883—172no—
274#1860—172no—
275#1856—171no—
276#1792—171no—
277#1759—172no—
278C4×#100—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—88no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C4×C17—24no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17C2×C4×D412yes—
301C4×C17#52512yes—
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—22no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
312C2×#127C2×D1711yescharacteristic
313#520—172no—
314#520—342no—
315#518—171no—
316#518—342no—
317#518—342no—
318C4×#41—172no—
319C4×#41—342no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×C4×D4—171no—
322C2×C4×D4—342no—
323C2×C4×D4—342no—
324#453Dic1718yescomplemented
325#442—342no—
326#440—342no—
327C4×SD16—342no—
328C4×D8—342no—
329#428—172no—
330C2×#104—172no—
331C2×#104C2×D1712yes—
332#418—172no—
333#417—172no—
334C2×#100—171no—
335C2×#100C2×D1711yescharacteristic
336C4×M16—172no—
337#390—171no—
338#390—171no—
339#386—342no—
340#386—342no—
341#382—171no—
342#376—171no—
343#343—172no—
344#339—172no—
345#339—172no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—44no—
349C2×C17—44no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C4×#12011yescharacteristic
352C2×C17#301911yescharacteristic
353C2×C17#302111yescharacteristic
354H(5,𝔽2)—24no—
355H(5,𝔽2)—22no—
356H(5,𝔽2)C2×Dic1714yescomplemented
357C2×#41—22no—
358C2×#41C22×D1712yes—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—172no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—342no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)C2×Dic1718yescomplemented
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—172no—
372C2×M16C22×D1712yes—
373#127—22no—
374#127C2×Dic1714yescomplemented
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—172no—
377C4×Q8—342no—
378C4×D4—172no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—342no—
394#117—172no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—344no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—344no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414#107—342no—
415#106—342no—
416#104—344no—
417#104C2×Dic1718yescomplemented
418#103—342no—
419#102—342no—
420#102—342no—
421#102—342no—
422#100—342no—
423#100C2×Dic1714yescomplemented
424#97—342no—
425C4×C8—342no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—342no—
429C17#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24D4×D1712yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41#6325414yes—
438#41C22×Dic1714yes—
439C2×Q8D4×D1712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4D4×D1712yes—
455C2×D4#6325412yes—
456C2×D4C22×Dic1712yes—
457C2×D4C22×Dic1712yescomplemented
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—1362no—
475C22×C4—1364no—
476C22×C4—1362no—
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478SD16—28no—
479D8—28no—
480M16—22no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16C22×Dic1714yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—21no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—344no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42C22×Dic1712yescomplemented
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23D4×Dic1714yes—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8D4×Dic1714yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4D4×Dic1714yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1364no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1712yes—
569C2×C4C2×#6325412yes—
570C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
571C2×C4C23×Dic1711yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×D4×Dic1711yescharacteristic
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22#1176331511yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—1361no—
602C4—1361no—
603C4C2×D4×Dic1712yes—
604C4#1176331512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#120×Dic1711yescharacteristic
611C2#1453813811yescharacteristic
612C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#453C2
socleC22×C17C2×#120
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC2×#453D17
hypocenterC17#21473
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic17C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic17C2semidirect
3. #14531510C2semidirect
4. #14529183C2semidirect
5. #14529162C2semidirect
6. #14529019C2semidirect
7. #14528996C2semidirect
8. #14528738C2semidirect
9. #14528596C2semidirect
10. #100×Dic17C2semidirect
22. C2×D4×Dic17C22semidirect
27. #11762851C22semidirect
29. #11762814C22semidirect
32. M16×Dic17C22semidirect
34. #11762712C22semidirect
37. #11762675C22semidirect
38. #11762655C22semidirect
39. #11762577C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
45. C17×#453C4semidirect
50. C17×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
62. C17×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
67. C17×#127C2×C4semidirect
77. Q8×Dic17D4semidirect
78. Q8×Dic17D4semidirect
93. D4×Dic17D4semidirect
94. D4×Dic17D4semidirect
108. C17×#104C2×C4semidirect
109. C17×#100C2×C4semidirect
148. C2×D4×C17C22×C4semidirect
174. M16×C17C22×C4semidirect
177. C42×C17C22×C4semidirect
324. #453Dic17semidirect
356. H(5,𝔽2)C2×Dic17semidirect
368. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic17semidirect
374. #127C2×Dic17semidirect
417. #104C2×Dic17semidirect
423. #100C2×Dic17semidirect
429. C17#21473semidirect
457. C2×D4C22×Dic17semidirect
483. M16C22×Dic17semidirect
511. C42C22×Dic17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic172
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145315102
#145291832
#145291622
#145290192
#145289962
#145287382
#145285962
#100×Dic172
C2×C17×#4532
#2147317