Finite Group Databasebeta

← #17040247

Subgroups — #17040247

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762976C211yesmaximal, characteristic
3#14537588C212yesmaximal, complemented
4#14531510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529157C212yesmaximal, complemented
6#14529018C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528593C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763289C2212yes—
15#11763288—22no—
16#11763282—22no—
17#11763281—22no—
18#11763277C2212yes—
19C4×#63254—22no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587567—22no—
23C4×D4×D17—22no—
24#11762976C418yescomplemented
25#11762918—22no—
26#11762906—22no—
27#11762900—22no—
28#11762889—22no—
29#11762852C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762811C2212yes—
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yescomplemented
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic, complemented
37#11762689—22no—
38#11762689—22no—
39#11762675C2211yescharacteristic, complemented
40#11762655C2211yescharacteristic, complemented
41#11762577C2212yescomplemented
42#11762568C2212yescomplemented
43C2×C17×#127C2211yescharacteristic
44C17×#518C2211yescharacteristic
45C17×#418C2212yescomplemented
46C2×C17×#100C2211yescharacteristic
47C17×#339C2212yescomplemented
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D412yes—
54#10587691—22no—
55#10587691—24no—
56#10587691C2×C414yescomplemented
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C22×C4×D17—22no—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C17×#127—22no—
63C17×#127C2×C414yescomplemented
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C17×#117C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77C2×#63229—22no—
78#10587618—24no—
79#10587618C2×C418yescomplemented
80C2×#63228—22no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83C2×#63227—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2312yes—
91#10587579D412yescomplemented
92#10587579D412yescomplemented
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587573D412yescomplemented
96#10587573D412yescomplemented
97#10587567—24no—
98#10587567—24no—
99#10587567—22no—
100#10587567—24no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—24no—
103#10587563—24no—
104C4×D68—22no—
105#10587558—22no—
106C42×D17—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#100—22no—
111#10587504C2×C414yescomplemented
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—22no—
115#10587496—24no—
116#10587492—22no—
117#10587487—22no—
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120#10587479—22no—
121#10587478—22no—
122#10587476C2×C418yescomplemented
123C24×C17—21no—
124C24×C17C2×D412yes—
125C23×D17—22no—
126C2×D4×C17—28no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—82no—
133C2×D4×C17—82no—
134C2×D4×C17C22×C412yes—
135C2×D4×C17C22×C412yescomplemented
136C2×D4×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—28no—
143C2×C22⋊D17—28no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—82no—
152C22×Dic17—82no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156#63254—28no—
157#63254—28no—
158D4×D17—28no—
159D4×D17—28no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252C22×C414yes—
163#63252#4114yes—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—84no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C22×C412yescomplemented
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—82no—
185C22⋊Dic17—82no—
186#63229—28no—
187#63228—28no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201C4×Dic17C2×D412yes—
202#63223—22no—
203#63223C22×C414yescomplemented
204C2×#3622—22no—
205#21473—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17C4×D414yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—28no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—88no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D412yes—
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C22⋊D17—216no—
238C22⋊D17—24no—
239C22⋊D17—24no—
240C2×Dic17—28no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—44no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—84no—
254C2×Dic17#12012yes—
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257D68—22no—
258D68C4×D414yes—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—22no—
265Dic34C4×D414yes—
266C8×C17—42no—
267#3622—24no—
268C4×H(5,𝔽2)—171no—
269C2×#453—171no—
270C4×AGL(1,ℤ/8)—172no—
271#2328—171no—
272#1887D1711yescharacteristic, complemented
273#1883—172no—
274#1860—172no—
275#1856—171no—
276#1792—171no—
277#1759—172no—
278C4×#100—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C2×D17—24no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—88no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17C2×C4×D412yes—
302C4×C17#52512yes—
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—22no—
306Dic17—24no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×H(5,𝔽2)—171no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
312C2×#127C2×D1711yescharacteristic
313#520—172no—
314#520—342no—
315#518—342no—
316#518—342no—
317#518C2×D1711yescharacteristic
318C4×#41—172no—
319C4×#41—342no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×C4×D4—171no—
322C2×C4×D4—342no—
323C2×C4×D4—342no—
324#453—178no—
325#442—342no—
326#440—342no—
327C4×SD16—342no—
328C4×D8—342no—
329#428—172no—
330C2×#104—172no—
331C2×#104—172no—
332#418C2×D1712yescomplemented
333#417—172no—
334C2×#100—171no—
335C2×#100C2×D1711yescharacteristic
336C4×M16—172no—
337#390—171no—
338#390—171no—
339#386—342no—
340#386—342no—
341#382—171no—
342#376—171no—
343#343—172no—
344#339—172no—
345#339C2×D1712yescomplemented
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—44no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17C4×#12011yescharacteristic
351C2×C17#301911yescharacteristic
352C2×C17#302111yescharacteristic
353D17—44no—
354H(5,𝔽2)—174no—
355H(5,𝔽2)—344no—
356H(5,𝔽2)—342no—
357C2×#41—172no—
358C2×#41—342no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—172no—
365C23×C4—342no—
366C23×C4—341no—
367AGL(1,ℤ/8)—178no—
368AGL(1,ℤ/8)—344no—
369C2×SD16—342no—
370C2×D8—342no—
371C2×M16—172no—
372C2×M16C22×D1712yes—
373#127—22no—
374#127C4×D1714yescomplemented
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—172no—
377C4×Q8—342no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—172no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—344no—
394#117—342no—
395#117—344no—
396#117—342no—
397#117C22×D1712yes—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—344no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—342no—
412C2×C42—342no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414#107—342no—
415#106—342no—
416#104—178no—
417#104—344no—
418#103—342no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—342no—
422#100—22no—
423#100—174no—
424#97—342no—
425C4×C8—342no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—342no—
429C17#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—342no—
432C24D4×D1712yes—
433#41—174no—
434#41—174no—
435#41—348no—
436#41—348no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439C2×Q8—172no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—348no—
450C2×D4—348no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—348no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—348no—
455C2×D4C2×C4×D1712yes—
456C2×D4C2×C4×D1712yescomplemented
457C2×D4#6325412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—1364no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4—1362no—
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478SD16—348no—
479D8—348no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—174no—
483M16—342no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4D4×D1712yes—
492C4⋊C4D4×D1712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—1362no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—172no—
506C42—172no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—344no—
510C42—342no—
511C42C2×C4×D1712yescomplemented
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—348no—
522C23—342no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23#1058756714yes—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527Q8—174no—
528Q8—342no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534D4—174no—
535D4—3416no—
536D4—344no—
537D4—344no—
538D4—342no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—348no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1712yes—
570C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
571C2×C4#41×D1712yes—
572C8—42no—
573C8—344no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—344no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—1368no—
590C22C2×#1058756711yescharacteristic
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22#1176331711yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—342no—
599C4—344no—
600C4—682no—
601C4—1361no—
602C4—1361no—
603C4C4×D4×D1712yes—
604C4#1176331912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—684no—
610C2#1453128911yescharacteristic
611C2#1453813811yescharacteristic
612C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1887C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#11762976C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1887D17
hypocenterC17#21473
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541988C2semidirect
3. #14537588C2semidirect
4. #14531510C2semidirect
5. #14529157C2semidirect
6. #14529018C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
8. #14528740C2semidirect
9. #14528593C2semidirect
10. #100×Dic17C2semidirect
11. C17×#1887C2semidirect
21. C2×D4×Dic17C22semidirect
24. #11762976C4semidirect
29. #11762852C22semidirect
34. M16×Dic17C22semidirect
36. #11762712C22semidirect
39. #11762675C22semidirect
40. #11762655C22semidirect
41. #11762577C22semidirect
42. #11762568C22semidirect
45. C17×#418C22semidirect
47. C17×#339C22semidirect
56. #10587691C2×C4semidirect
63. C17×#127C2×C4semidirect
79. #10587618C2×C4semidirect
91. #10587579D4semidirect
92. #10587579D4semidirect
95. #10587573D4semidirect
96. #10587573D4semidirect
111. #10587504C2×C4semidirect
122. #10587476C2×C4semidirect
135. C2×D4×C17C22×C4semidirect
180. C42×C17C22×C4semidirect
203. #63223C22×C4semidirect
272. #1887D17semidirect
332. #418C2×D17semidirect
345. #339C2×D17semidirect
374. #127C4×D17semidirect
429. C17#21473semidirect
456. C2×D4C2×C4×D17semidirect
511. C42C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419882
C2×#117629762
#145375882
#145315102
#145291572
#145290182
#145289942
#145287402
#145285932
#100×Dic172
C17×#18872
#2147317