Finite Group Databasebeta

← #17040251

Subgroups — #17040251

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587628C212yesmaximal, complemented
4#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529156C212yesmaximal, complemented
6#14529009C212yesmaximal, complemented
7#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528737C211yesmaximal, characteristic
9#14528595C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763290C2212yes—
15#11763288—22no—
16#11763284C2211yescharacteristic
17#11763282—22no—
18#11763281—22no—
19C4×#63252C2212yes—
20C4×#63254—22no—
21C2×C4×C22⋊D17—22no—
22C4×D4×D17—22no—
23#11762986C418yescomplemented
24#11762914—22no—
25#11762907—22no—
26C4×#63231—22no—
27C4×#63230—22no—
28#11762849C2212yescomplemented
29C2×#10587476C2212yes—
30C2×#10587476C2212yes—
31#11762818C2212yescomplemented
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34C2×#10587504C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2212yescomplemented
36#11762578C2212yescomplemented
37#11762569C2212yescomplemented
38#11762569C2212yescomplemented
39C2×C17×#124C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#390C2211yescharacteristic
44C17×#388—22no—
45C17×#385—22no—
46C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17D412yes—
51C22×C22⋊D17—22no—
52#10587691—22no—
53#10587691—24no—
54#10587691C2×C414yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C22×C4×D17—22no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124C2×C414yescomplemented
61C4×Q8×C17—22no—
62C4×Q8×C17—22no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587628—24no—
79#10587628C2×C418yescomplemented
80C2×#63230—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—24no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—22no—
89#10587612C2312yes—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2312yes—
94#10587579—22no—
95#10587578—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587573—22no—
98#10587567—24no—
99#10587567—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101#10587563—24no—
102C4×D68D412yes—
103C4×D68D412yes—
104#10587558—22no—
105C42×D17—22no—
106C4×Dic34D412yes—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—21no—
110C17×#95—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587504—22no—
114#10587504C2×C414yescomplemented
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587476—24no—
120#10587476C2×C418yescomplemented
121#10587474—22no—
122C4×#3622—22no—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17—22no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17C22×C412yes—
132C2×D4×C17#4112yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—82no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—28no—
146C2×C22⋊D17—28no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151#63254—28no—
152#63254—28no—
153D4×D17—28no—
154D4×D17—28no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252C22×C414yes—
158#63252#4114yes—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—84no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—82no—
171C22⋊C4×C17—28no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—82no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—42no—
177C42×C17C22×C412yescomplemented
178C42×C17C2×D412yes—
179C42×C17C2×D412yes—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—22no—
182#63231—28no—
183#63230—28no—
184#63227—24no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223C22×C414yescomplemented
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#21474—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17C4×D414yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—28no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—24no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—24no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C22⋊D17—216no—
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—24no—
244C2×Dic17—28no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—22no—
251D68C4×D414yes—
252C4×D17—24no—
253C4×D17—24no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—84no—
257Dic34—22no—
258Dic34C4×D414yes—
259#3622—24no—
260#3622—42no—
261C4×H(5,𝔽2)—171no—
262C2×#455—171no—
263C4×#137—172no—
264#2326D1711yescharacteristic, complemented
265#1885—171no—
266#1882—172no—
267#1859—172no—
268#1856—171no—
269#1792—171no—
270#1759—172no—
271C4×#100—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#52511yescharacteristic
282C2×D17—24no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—88no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×C4×D412yes—
295C4×C17#52512yes—
296Dic17—24no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—171no—
300C2×#137—172no—
301C2×#124C2×D1711yescharacteristic
302#520—172no—
303#520—342no—
304#518—171no—
305#518—342no—
306#518—342no—
307C4×#41—172no—
308C4×#41—342no—
309C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
310C2×C4×D4—342no—
311C2×C4×D4—342no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313#455—178no—
314#441—342no—
315#440—342no—
316C4×Q16—342no—
317C4×SD16—342no—
318#428—172no—
319C2×#104—172no—
320C2×#104—172no—
321#419—172no—
322#417—172no—
323C2×#100—171no—
324C2×#100—171no—
325C4×M16—172no—
326#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#390C2×D1711yescharacteristic
328#388—22no—
329#385—22no—
330#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#343—172no—
333#339—172no—
334#339—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—44no—
338C2×C17C4×#12011yescharacteristic
339C2×C17#301911yescharacteristic
340C2×C17#302211yescharacteristic
341D17—44no—
342H(5,𝔽2)—174no—
343H(5,𝔽2)—344no—
344H(5,𝔽2)—342no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—342no—
347C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4C22×D1711yescharacteristic
351C23×C4—342no—
352C23×C4C22⋊D1712yes—
353#137—178no—
354#137—344no—
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×M16—172no—
358C2×M16—172no—
359#124—22no—
360#124C4×D1714yescomplemented
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—172no—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—342no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—172no—
369C4×D4—172no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380#117—172no—
381#117—344no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—344no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—342no—
398C2×C42—342no—
399C2×C42C22×D1711yescharacteristic
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404#104—178no—
405#104—344no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—342no—
410#100—174no—
411#100—342no—
412#97—342no—
413C4×C8—342no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417C17#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—342no—
419C24C2×C22⋊D1712yes—
420#41—174no—
421#41—174no—
422#41—348no—
423#41—348no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8C2×C4×D1712yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—348no—
435C2×D4—348no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—348no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—348no—
440C2×D4C2×C4×D1712yes—
441C2×D4#6325212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—1364no—
457C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—348no—
462SD16—348no—
463M16—174no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—344no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42C2×C4×D1712yescomplemented
495C42D4×D1712yes—
496C42D4×D1712yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—348no—
502C23—342no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23C4×C22⋊D1714yes—
506C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—174no—
510Q8—342no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—174no—
514D4—3416no—
515D4—344no—
516D4—344no—
517D4—342no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—348no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4#1058762312yes—
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C2×C4#1058762311yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1712yes—
552C2×C4#41×D1712yes—
553C8—344no—
554C8—682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—344no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1368no—
566C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22#1176331611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—344no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4C4×D4×D1712yes—
581C4#1176331812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—684no—
586C2C4×#1058762311yescharacteristic
587C2#1453814011yescharacteristic
588C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2326C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587691C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#2326D17
hypocenterC17#21474
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587628C2semidirect
4. #14529173C2semidirect
5. #14529156C2semidirect
6. #14529009C2semidirect
7. #14528993C2semidirect
9. #14528595C2semidirect
10. C4×#10587504C2semidirect
11. C17×#2326C2semidirect
23. #11762986C4semidirect
28. #11762849C22semidirect
31. #11762818C22semidirect
35. C4×#63223C22semidirect
36. #11762578C22semidirect
37. #11762569C22semidirect
38. #11762569C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
42. C17×#391C22semidirect
46. C17×#384C22semidirect
47. C17×#376C22semidirect
60. C17×#124C2×C4semidirect
79. #10587628C2×C4semidirect
114. #10587504C2×C4semidirect
120. #10587476C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C17C22×C4semidirect
177. C42×C17C22×C4semidirect
199. #63223C22×C4semidirect
264. #2326D17semidirect
309. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
326. #391C2×D17semidirect
330. #384C2×D17semidirect
331. #376C2×D17semidirect
360. #124C4×D17semidirect
417. C17#21474semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D17semidirect
494. C42C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876912
C2×#117629862
C4×#105876282
#145291732
#145291562
#145290092
#145289932
#145287372
#145285952
C4×#105875042
C17×#23262
#2147417