Finite Group Databasebeta

← #17040253

Subgroups — #17040253

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762987C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587637C212yesmaximal, complemented
3#14531496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529153C212yesmaximal, complemented
6#14529010C212yesmaximal, complemented
7#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528738C211yesmaximal, characteristic
9#14528594C212yesmaximal, complemented
10C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587622C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
15#11762987C418yescomplemented
16#11762914—22no—
17#11762909—22no—
18C4×#63231—22no—
19C4×#63229—22no—
20#11762852C2212yescomplemented
21C2×#10587508C2212yes—
22C2×#10587508C2212yes—
23#11762817C2212yescomplemented
24#11762810C2212yes—
25C2×#10587504C2211yescharacteristic
26C2×#10587504C2211yescharacteristic
27C4×#63223C2212yescomplemented
28#11762714C2211yescharacteristic, complemented
29#11762712C2211yescharacteristic
30#11762697—22no—
31#11762682—22no—
32#11762678C2211yescharacteristic, complemented
33#11762655C2211yescharacteristic, complemented
34#11762578C2212yescomplemented
35#11762568C2212yescomplemented
36#11762568C2212yescomplemented
37C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
38C17×#520—22no—
39C17×#520C2212yes—
40C17×#518—22no—
41C17×#518—22no—
42C17×#518C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17—22no—
44C4×#41×C17C2212yes—
45C2×C4×D4×C17—22no—
46C2×C4×D4×C17—22no—
47C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
48C17×H(5,𝔽2)—24no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—22no—
57C23×C4×C17D412yes—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C17—22no—
60C4×Q8×C17D412yes—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C4×D4×C17—24no—
63C4×D4×C17—24no—
64C4×D4×C17—24no—
65C4×D4×C17—24no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—24no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17D412yes—
75C4×D4×C17D412yes—
76C17×#117—24no—
77C17×#117—22no—
78C17×#117—22no—
79C17×#117C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C17—22no—
81C2×C4⋊C4×C17—22no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—22no—
84C2×C22⋊C4×C17—24no—
85C2×C22⋊C4×C17—22no—
86C2×C22⋊C4×C17D412yes—
87C2×C42×C17—22no—
88C2×C42×C17—22no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91C2×C22⋊Dic17—22no—
92#10587637—24no—
93#10587637C2×C418yescomplemented
94C2×#63231—22no—
95#10587622—22no—
96#10587622C2×C414yescomplemented
97C2×#63229—22no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105C2×#63223C2312yes—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108#10587508—24no—
109#10587508C2×C418yescomplemented
110#10587506—22no—
111#10587504—22no—
112#10587504C2×C414yescomplemented
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—22no—
116#10587502—21no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587474—22no—
122C4×#3622—22no—
123C24×C17—22no—
124C24×C17C2×D412yes—
125#41×C17—28no—
126#41×C17—28no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17C22×C414yes—
130#41×C17#4114yes—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—28no—
134C2×D4×C17—28no—
135C2×D4×C17—28no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—28no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C22×C412yes—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17#4112yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—24no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—82no—
153C22×C4×C17—84no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C22×C412yescomplemented
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17—24no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D412yes—
183C42×C17C2×D412yes—
184C22⋊Dic17—28no—
185C22⋊Dic17—82no—
186#63231—28no—
187#63229—28no—
188C4⋊Dic17—22no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—82no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—42no—
195C4×Dic17C22×C412yescomplemented
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223C22×C414yescomplemented
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#21474—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—28no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17C4×D414yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17C4×D414yes—
215D4×C17—216no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17C4×D414yes—
222C2×C4×C17—28no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—84no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×C4×C17C2×#4112yes—
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257Dic34—24no—
258Dic34—42no—
259#3622—24no—
260#3622—42no—
261C4×H(5,𝔽2)D1711yescharacteristic
262C2×#455—171no—
263C4×#137—172no—
264#2326—171no—
265#1885—171no—
266#1882—172no—
267#1859—172no—
268#1856—171no—
269#1792—171no—
270#1759—172no—
271C4×#100—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—88no—
283C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—24no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17C2×C4×D412yes—
294C4×C17#52512yes—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
300C2×#137—172no—
301C2×#124—171no—
302#520—22no—
303#520C2×D1712yes—
304#518—22no—
305#518—22no—
306#518C2×D1711yescharacteristic
307C4×#41—22no—
308C4×#41C2×D1712yes—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4—22no—
311C2×C4×D4—22no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313#455—178no—
314#441—342no—
315#440—342no—
316C4×Q16—342no—
317C4×SD16—342no—
318#428—172no—
319C2×#104—172no—
320C2×#104—172no—
321#419—172no—
322#417—172no—
323C2×#100—171no—
324C2×#100—171no—
325C4×M16—172no—
326#391—171no—
327#390—171no—
328#388—342no—
329#385—342no—
330#384—171no—
331#376—171no—
332#343—172no—
333#339—172no—
334#339—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—44no—
338C2×C17—44no—
339C2×C17C4×#12011yescharacteristic
340C2×C17#301911yescharacteristic
341C2×C17#302211yescharacteristic
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)C4×D1714yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22×D1712yes—
347C22×Q8—171no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4C22×D1711yescharacteristic
351C23×C4—22no—
352C23×C4C22⋊D1712yes—
353#137—178no—
354#137—344no—
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×M16—172no—
358C2×M16—172no—
359#124—174no—
360#124—342no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8C22⋊D1712yes—
365C4×Q8C22⋊D1712yes—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C22⋊D1712yes—
379C4×D4C22⋊D1712yes—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C22×D1712yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404#104—178no—
405#104—344no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—342no—
410#100—174no—
411#100—342no—
412#97—342no—
413C4×C8—342no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—342no—
417C17#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—22no—
419C24C2×C22⋊D1712yes—
420#41—28no—
421#41—28no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41C2×C4×D1714yes—
425#41#6325214yes—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4C2×C4×D1712yes—
440C2×D4#6325212yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—348no—
462SD16—348no—
463M16—174no—
464M16—342no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—1362no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—348no—
486C22⋊C4—1362no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—172no—
492C42—341no—
493C42—342no—
494C42—682no—
495C42C2×C22⋊D1712yes—
496C42C2×C22⋊D1712yes—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C4×C22⋊D1714yes—
506C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—344no—
509Q8—682no—
510Q8C4×C22⋊D1714yes—
511D4—216no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4C4×C22⋊D1714yes—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4#1058763911yescharacteristic
547C2×C4#1058763912yes—
548C2×C4#1058763911yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×#6325212yes—
551C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
553C8—344no—
554C8—682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×C4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22C2×#1058763911yescharacteristic
568C22#1176332011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4C2×C4×C22⋊D1712yes—
581C4#1176332012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2C4×#1058763911yescharacteristic
587C2#1453814111yescharacteristic
588C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D17
hypocenterC17#21474
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10587637C2semidirect
3. #14531496C2semidirect
4. #14529172C2semidirect
5. #14529153C2semidirect
6. #14529010C2semidirect
7. #14528994C2semidirect
9. #14528594C2semidirect
10. C4×#10587504C2semidirect
14. C2×C4×Dic34C22semidirect
15. #11762987C4semidirect
20. #11762852C22semidirect
23. #11762817C22semidirect
27. C4×#63223C22semidirect
28. #11762714C22semidirect
32. #11762678C22semidirect
33. #11762655C22semidirect
34. #11762578C22semidirect
35. #11762568C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
93. #10587637C2×C4semidirect
96. #10587622C2×C4semidirect
109. #10587508C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
165. C2×Dic34C22×C4semidirect
195. C4×Dic17C22×C4semidirect
199. #63223C22×C4semidirect
417. C17#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629872
C4×#105876372
#145314962
#145291722
#145291532
#145290102
#145289942
#145287382
#145285942
C4×#105875042
C4×C17×H(5,𝔽2)2
#2147417