Finite Group Databasebeta

← #17040256

Subgroups — #17040256

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762985C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528739C211yesmaximal, characteristic
12#14528596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587633C2211yescharacteristic
19#11763291—21no—
20#11763290—21no—
21#11763290C2211yescharacteristic
22#11763283—21no—
23#11763283C2211yescharacteristic
24#11763281—21no—
25#11763281—22no—
26#41×Dic17C2211yescharacteristic
27C4×#63256—21no—
28#11763277—21no—
29#11763277C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587579—21no—
32C2×#10587579C2211yescharacteristic
33C4×D4×D17—21no—
34C4×D4×D17—22no—
35#11762985C418yescomplemented
36#11762916—21no—
37#11762913—21no—
38#11762912—21no—
39#11762910—21no—
40Q16×Dic17—21no—
41#11762901—21no—
42SD16×Dic17—21no—
43#11762894—21no—
44#11762852C2211yescharacteristic, complemented
45#11762851C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587476C2211yescharacteristic
47C2×#10587508C2211yescharacteristic
48C2×#10587496C2211yescharacteristic
49#11762818C2211yescharacteristic, complemented
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762810C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
56#11762711C2211yescharacteristic
57#11762698—22no—
58#11762683—22no—
59#11762678C2211yescharacteristic, complemented
60#11762655C2211yescharacteristic, complemented
61#11762578C2211yescharacteristic, complemented
62#11762570C2211yescharacteristic, complemented
63#11762569C2211yescharacteristic, complemented
64#11762568C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C17×#137C2211yescharacteristic
66C17×#520C2211yescharacteristic
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#41×C17C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587696—22no—
75#10587696—22no—
76#10587696—22no—
77#10587696C2×C414yes—
78C2×#63256—21no—
79C2×D4×D17—22no—
80C2×D4×D17—21no—
81C2×#63252—21no—
82C2×#63252C2311yescharacteristic
83C22×D68—21no—
84C22×D68C2311yescharacteristic
85C22×C4×D17—22no—
86C22×C4×D17D412yes—
87C17×#137—22no—
88C17×#137C2×C414yescomplemented
89C2×Q16×C17—21no—
90C2×SD16×C17—21no—
91C2×M16×C17C2311yescharacteristic
92C2×M16×C17C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101#10587633—22no—
102#10587633C2×C414yescomplemented
103Q8×Dic17—21no—
104Q8×Dic17—21no—
105Q8×Dic17—21no—
106Q8×Dic17—21no—
107Q8×Dic17D411yescharacteristic
108Q8×Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63231—21no—
110#10587628—22no—
111#10587628C2×C414yescomplemented
112C2×#63230—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17—21no—
115D4×Dic17D411yescharacteristic
116D4×Dic17D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C4×C22⋊D17—22no—
120C2×#63227—22no—
121C2×#63227—22no—
122C2×#63227—22no—
123C2×#63227D412yes—
124#10587612—21no—
125#10587612C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic17—21no—
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128C2×#63225—22no—
129C2×C4×Dic17—21no—
130C2×C4×Dic17—21no—
131C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
133C2×#63223C2311yescharacteristic
134C2×#63223C2311yescharacteristic
135#10587579—22no—
136#10587579—22no—
137#10587579—21no—
138#10587579—21no—
139#10587579—21no—
140#10587579—21no—
141#10587579—21no—
142#10587579—21no—
143#10587579—21no—
144#10587579D411yescharacteristic
145#10587579D411yescharacteristic
146#10587578—22no—
147#10587578—21no—
148C4⋊C4×D17—22no—
149C4⋊C4×D17—21no—
150#10587573—21no—
151#10587573D411yescharacteristic
152#10587573D411yescharacteristic
153#10587567—22no—
154#10587567—22no—
155#10587567—21no—
156#10587567—21no—
157C22⋊C4×D17—22no—
158C22⋊C4×D17—22no—
159C22⋊C4×D17—22no—
160C4×D68—22no—
161C4×D68—22no—
162C4×D68—21no—
163C4×D68—21no—
164#10587558—22no—
165#10587558—21no—
166C42×D17—22no—
167C42×D17—21no—
168C17×#104—22no—
169C17×#103—21no—
170C17×#103—21no—
171C17×#95—22no—
172#10587508C2×C414yescomplemented
173#10587506—21no—
174#10587506—21no—
175#10587506—21no—
176#10587503—21no—
177#10587502—21no—
178#10587502—21no—
179#10587496C2×C414yescomplemented
180#10587494—22no—
181#10587494C2×C414yescomplemented
182#10587492—21no—
183#10587489—21no—
184#10587488—21no—
185#10587487—21no—
186#10587486—21no—
187#10587486—21no—
188C8×Dic17—21no—
189C8×Dic17—21no—
190#10587479—21no—
191#10587478—21no—
192#10587476—22no—
193C23×D17—22no—
194C23×D17C2×D412yes—
195#41×C17—21no—
196#41×C17—21no—
197#41×C17C22×C412yes—
198#41×C17#4112yes—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17—21no—
202C2×Q8×C17—21no—
203C2×Q8×C17—21no—
204C2×Q8×C17C22×C412yescomplemented
205C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—22no—
211C22×C4×C17—21no—
212C22×C4×C17C2×D412yes—
213C22×C4×C17C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D17—22no—
215C2×C22⋊D17—21no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—21no—
218C22×Dic17—21no—
219C22×Dic17—21no—
220C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63256—24no—
223#63256—24no—
224D4×D17—28no—
225D4×D17—24no—
226D4×D17—28no—
227D4×D17—24no—
228#63252—24no—
229#63252—21no—
230#63252—21no—
231#63252—24no—
232#63252C22×C412yes—
233#63252#4112yes—
234C2×D68—22no—
235C2×D68—24no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—24no—
241C2×D68C22×C412yes—
242C2×D68C2×D411yescharacteristic
243C2×D68#4112yes—
244C2×C4×D17—22no—
245C2×C4×D17—21no—
246C2×C4×D17—21no—
247C2×C4×D17—22no—
248C2×C4×D17—22no—
249C2×C4×D17—22no—
250C2×C4×D17—22no—
251C2×C4×D17—22no—
252C2×C4×D17—21no—
253C2×C4×D17—84no—
254C2×C4×D17—82no—
255C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
256Q16×C17—24no—
257SD16×C17—24no—
258M16×C17—21no—
259M16×C17—21no—
260M16×C17—21no—
261M16×C17C22×C412yescomplemented
262C2×C8×C17—21no—
263C2×C8×C17—21no—
264C4⋊C4×C17—22no—
265C4⋊C4×C17—21no—
266C4⋊C4×C17—21no—
267C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C17—22no—
270C22⋊C4×C17—21no—
271C42×C17—22no—
272C42×C17—21no—
273C42×C17—21no—
274C42×C17—21no—
275C22⋊Dic17—21no—
276C22⋊Dic17—21no—
277C22⋊Dic17—21no—
278#63231—24no—
279#63230—24no—
280#63227—22no—
281#63227—22no—
282#63227—22no—
283#63227—28no—
284#63227—21no—
285#63227—22no—
286#63227—21no—
287#63227—22no—
288#63227—82no—
289C4⋊Dic17—21no—
290C4⋊Dic17—21no—
291C4⋊Dic17—21no—
292C4⋊Dic17—21no—
293C4⋊Dic17—41no—
294C4⋊Dic17—41no—
295C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
297#63225—22no—
298#63225—21no—
299#63225—21no—
300#63225—82no—
301C4×Dic17—22no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17—21no—
305C4×Dic17—21no—
306C4×Dic17—21no—
307C4×Dic17—21no—
308C4×Dic17—41no—
309C4×Dic17—41no—
310C4×Dic17C22×C412yescomplemented
311C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
315#63223—21no—
316#63223—21no—
317#63223—21no—
318#63223C22×C412yescomplemented
319C2×#3622—21no—
320C2×#3622—21no—
321#21474—171nomaximal, Sylow
322C23×C17—21no—
323C23×C17C22×D411yescharacteristic
324C22×D17—22no—
325C22×D17—21no—
326C22×D17—28no—
327C22×D17—22no—
328C22×D17—42no—
329C22×D17—42no—
330C22×D17—82no—
331C22×D17—82no—
332C22×D17C4×D414yes—
333Q8×C17—21no—
334Q8×C17—22no—
335Q8×C17—22no—
336Q8×C17—41no—
337Q8×C17—41no—
338Q8×C17C4×D412yes—
339D4×C17—22no—
340D4×C17—22no—
341D4×C17—21no—
342D4×C17C4×D412yes—
343C2×C4×C17—21no—
344C2×C4×C17—22no—
345C2×C4×C17—22no—
346C2×C4×C17—22no—
347C2×C4×C17—21no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—42no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—82no—
357C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
358C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
363C22⋊D17—28no—
364C22⋊D17—22no—
365C22⋊D17—22no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—22no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—41no—
371C2×Dic17—41no—
372C2×Dic17—42no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—42no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—81no—
378C2×Dic17#12011yescharacteristic
379C2×Dic17#12011yescharacteristic
380C2×Dic17#12011yescharacteristic
381C2×Dic17#12011yescharacteristic
382D68—28no—
383D68—22no—
384D68—22no—
385D68—21no—
386D68—22no—
387D68—22no—
388D68C4×D412yes—
389C4×D17—28no—
390C4×D17—22no—
391C4×D17—22no—
392C4×D17—44no—
393C4×D17—42no—
394C4×D17—81no—
395C4×D17—82no—
396C4×D17—82no—
397C4×D17—82no—
398C4×D17—82no—
399Dic34—21no—
400Dic34C4×D412yes—
401C8×C17—22no—
402C8×C17—41no—
403#3622—22no—
404#3622—41no—
405C4×H(5,𝔽2)—171no—
406C2×#455—171no—
407C4×#137—171no—
408C4×#137—171no—
409#2326—171no—
410#1885—171no—
411#1882—171no—
412#1882D1711yescharacteristic, complemented
413#1859—171no—
414#1859—171no—
415#1856—171no—
416#1792—171no—
417#1759—171no—
418#1759—171no—
419C4×#100—171no—
420C22×C17—21no—
421C22×C17—21no—
422C22×C17—22no—
423C22×C17—41no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
426C22×C17C2×#12011yescharacteristic
427C22×C17#52511yescharacteristic
428C2×D17—24no—
429C2×D17—22no—
430C2×D17—42no—
431C2×D17—41no—
432C2×D17—42no—
433C2×D17—41no—
434C2×D17—44no—
435C2×D17—82no—
436C2×D17—88no—
437C4×C17—22no—
438C4×C17—42no—
439C4×C17—41no—
440C4×C17—41no—
441C4×C17—42no—
442C4×C17—81no—
443C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
444C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
445C4×C17#52511yescharacteristic
446C4×C17#52511yescharacteristic
447Dic17—21no—
448Dic17—21no—
449Dic17—21no—
450Dic17—21no—
451Dic17—22no—
452Dic17—42no—
453Dic17—41no—
454Dic17—41no—
455Dic17—81no—
456C2×H(5,𝔽2)—171no—
457C2×#137—171no—
458C2×#137C2×D1711yescharacteristic
459C2×#124—171no—
460#520—171no—
461#520—341no—
462#520—341no—
463#520C2×D1711yescharacteristic
464#518—171no—
465#518—342no—
466#518—341no—
467#518—341no—
468C4×#41—171no—
469C4×#41—171no—
470C4×#41—341no—
471C4×#41—341no—
472C2×C4×Q8—171no—
473C2×C4×D4—171no—
474C2×C4×D4—341no—
475C2×C4×D4—341no—
476C2×C4×D4—342no—
477#455—178no—
478#441—341no—
479#441—341no—
480#440—341no—
481#440—341no—
482C4×Q16—341no—
483C4×Q16—341no—
484C4×SD16—341no—
485C4×SD16—341no—
486#428—171no—
487#428—171no—
488C2×#104—171no—
489C2×#104—171no—
490C2×#104—171no—
491C2×#104C2×D1711yescharacteristic
492#419—171no—
493#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
494#417—171no—
495#417—171no—
496C2×#100—171no—
497C2×#100—171no—
498C4×M16—171no—
499C4×M16—171no—
500#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
501#390—171no—
502#388—342no—
503#385—342no—
504#384—171no—
505#376—171no—
506#343—171no—
507#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
508#339—171no—
509#339—171no—
510#339—171no—
511#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
512C2×C17—21no—
513C2×C17—21no—
514C2×C17—42no—
515C2×C17C4×#12011yescharacteristic
516C2×C17#301911yescharacteristic
517C2×C17#302211yescharacteristic
518D17—44no—
519D17—42no—
520H(5,𝔽2)—174no—
521H(5,𝔽2)—342no—
522H(5,𝔽2)—342no—
523H(5,𝔽2)—342no—
524C2×#41—171no—
525C2×#41—341no—
526C2×#41—341no—
527C2×#41C22×D1711yescharacteristic
528C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
529C22×D4—171no—
530C22×D4—341no—
531C22×D4—342no—
532C22×D4—341no—
533C23×C4—172no—
534C23×C4—342no—
535#137—22no—
536#137—174no—
537#137—342no—
538#137C4×D1714yescomplemented
539C2×Q16—21no—
540C2×Q16—341no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—341no—
543C2×M16—171no—
544C2×M16—171no—
545C2×M16C22×D1711yescharacteristic
546C2×M16C22×D1711yescharacteristic
547#124—174no—
548#124—342no—
549C4×Q8—21no—
550C4×Q8—171no—
551C4×Q8—171no—
552C4×Q8—171no—
553C4×Q8—171no—
554C4×Q8—341no—
555C4×Q8—341no—
556C4×Q8—341no—
557C4×Q8—341no—
558C4×Q8—341no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—171no—
562C4×D4—171no—
563C4×D4—171no—
564C4×D4—171no—
565C4×D4—341no—
566C4×D4—341no—
567C4×D4—342no—
568C4×D4—342no—
569C4×D4—341no—
570C4×D4—341no—
571C4×D4—341no—
572C4×D4—341no—
573C4×D4—341no—
574C4×D4—341no—
575C4×D4—342no—
576C4×D4—342no—
577C4×D4—341no—
578C4×D4—342no—
579C4×D4—342no—
580C4×D4—342no—
581C4×D4—342no—
582C4×D4—341no—
583C4×D4—341no—
584C4×D4—342no—
585C4×D4—341no—
586C4×D4—341no—
587#117—21no—
588#117—171no—
589#117—341no—
590#117—342no—
591#117—341no—
592#117—341no—
593#117—342no—
594#117C22×D1711yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—171no—
597C2×C4⋊C4—341no—
598C2×C4⋊C4—342no—
599C2×C4⋊C4—341no—
600C2×C4⋊C4—342no—
601C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—172no—
603C2×C22⋊C4—342no—
604C2×C22⋊C4—342no—
605C2×C22⋊C4—342no—
606C2×C22⋊C4—342no—
607C2×C22⋊C4—342no—
608C2×C22⋊C4—342no—
609C2×C42—171no—
610C2×C42—171no—
611C2×C42—341no—
612C2×C42—342no—
613C2×C42—341no—
614C2×C42—341no—
615C2×C42C22×D1711yescharacteristic
616#107—341no—
617#107—341no—
618#106—341no—
619#106—341no—
620#104—22no—
621#104—174no—
622#104—174no—
623#104—342no—
624#103—21no—
625#103—21no—
626#103—341no—
627#103—341no—
628#103—341no—
629#103—341no—
630#102—341no—
631#102—341no—
632#100—174no—
633#100—342no—
634#97—341no—
635#97—341no—
636C4×C8—341no—
637C4×C8—341no—
638#95—22no—
639#95—341no—
640#95—341no—
641C17#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C24—172no—
643C24—342no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—172no—
647#41—172no—
648#41—344no—
649#41—344no—
650#41—344no—
651#41—344no—
652#41—341no—
653#41—341no—
654#41C2×C4×D1712yes—
655#41#6325412yes—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—171no—
662C2×Q8C2×C4×D1712yescomplemented
663C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—172no—
666C2×D4—171no—
667C2×D4—172no—
668C2×D4—344no—
669C2×D4—342no—
670C2×D4—344no—
671C2×D4—348no—
672C2×D4—348no—
673C2×D4—344no—
674C2×D4—342no—
675C2×D4—341no—
676C2×D4—344no—
677C2×D4—341no—
678C2×D4—341no—
679C2×D4—341no—
680C2×D4—341no—
681C2×D4D4×D1711yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—171no—
687C22×C4—171no—
688C22×C4—341no—
689C22×C4—342no—
690C22×C4—341no—
691C22×C4—342no—
692C22×C4—342no—
693C22×C4—342no—
694C22×C4—342no—
695C22×C4—342no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—1362no—
702C22×C4—1364no—
703C22×C4D4×D1712yes—
704C22×C4C23×D1711yescharacteristic
705Q16—24no—
706Q16—344no—
707SD16—24no—
708SD16—344no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—172no—
713M16—341no—
714M16—341no—
715M16—341no—
716M16C2×C4×D1712yescomplemented
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—341no—
720C2×C8—341no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—171no—
725C4⋊C4—171no—
726C4⋊C4—341no—
727C4⋊C4—341no—
728C4⋊C4—341no—
729C4⋊C4—341no—
730C4⋊C4—342no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—341no—
733C4⋊C4—681no—
734C4⋊C4—681no—
735C4⋊C4—1362no—
736C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
737C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—342no—
741C22⋊C4—342no—
742C22⋊C4—341no—
743C22⋊C4—341no—
744C22⋊C4—348no—
745C22⋊C4—342no—
746C22⋊C4—342no—
747C22⋊C4—342no—
748C22⋊C4—341no—
749C22⋊C4—341no—
750C22⋊C4—341no—
751C22⋊C4—1362no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—171no—
757C42—171no—
758C42—171no—
759C42—171no—
760C42—172no—
761C42—341no—
762C42—341no—
763C42—341no—
764C42—341no—
765C42—342no—
766C42—341no—
767C42—341no—
768C42—681no—
769C42—681no—
770C23—21no—
771C23—174no—
772C23—348no—
773C23—341no—
774C23—342no—
775C23—342no—
776C23—682no—
777C23—682no—
778C23—1362no—
779C23—1362no—
780C23C2×D4×D1711yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—172no—
787Q8—341no—
788Q8#1058756712yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—172no—
793D4—348no—
794D4—348no—
795D4—342no—
796D4—342no—
797D4—342no—
798D4—342no—
799D4—342no—
800D4—341no—
801D4—342no—
802D4#1058756712yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—82no—
817C2×C4—171no—
818C2×C4—171no—
819C2×C4—171no—
820C2×C4—171no—
821C2×C4—348no—
822C2×C4—341no—
823C2×C4—342no—
824C2×C4—342no—
825C2×C4—342no—
826C2×C4—341no—
827C2×C4—341no—
828C2×C4—684no—
829C2×C4—682no—
830C2×C4—681no—
831C2×C4—681no—
832C2×C4—682no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—682no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—1362no—
838C2×C4—1361no—
839C2×C4—1362no—
840C2×C4—1362no—
841C2×C4—1362no—
842C2×C4—1361no—
843C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
846C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
847C2×C4#41×D1711yescharacteristic
848C2×C4#41×D1711yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—342no—
852C8—681no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—342no—
859C22—344no—
860C22—684no—
861C22—682no—
862C22—681no—
863C22—682no—
864C22—681no—
865C22—1362no—
866C22—1368no—
867C22C4×D4×D1711yescharacteristic
868C22#120×D1711yescharacteristic
869C22#1176331911yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—341no—
877C4—341no—
878C4—341no—
879C4—341no—
880C4—342no—
881C4—682no—
882C4—681no—
883C4—681no—
884C4—1361no—
885C4C4×D4×D1711yescharacteristic
886C4C2×#1058756711yescharacteristic
887C4#1176331711yescharacteristic
888C4#1176331911yescharacteristic
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—42no—
892C2—684no—
893C2—682no—
894C2#1453128911yescharacteristic
895C2#1453814211yescharacteristic
896C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1882C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587696C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1882D17
hypocenterC17#21474
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #137×Dic17C2semidirect
4. #14537599C2semidirect
5. #14531498C2semidirect
6. #14529169C2semidirect
7. #14529156C2semidirect
8. #14529013C2semidirect
9. #14529010C2semidirect
10. #14528995C2semidirect
12. #14528596C2semidirect
13. #14528593C2semidirect
14. #14528575C2semidirect
15. C17×#1882C2semidirect
30. C2×Q8×Dic17C22semidirect
35. #11762985C4semidirect
44. #11762852C22semidirect
45. #11762851C22semidirect
49. #11762818C22semidirect
54. M16×Dic17C22semidirect
55. M16×Dic17C22semidirect
59. #11762678C22semidirect
60. #11762655C22semidirect
61. #11762578C22semidirect
62. #11762570C22semidirect
63. #11762569C22semidirect
64. #11762568C22semidirect
68. C17×#419C22semidirect
69. C17×#391C22semidirect
70. C17×#343C22semidirect
71. C17×#339C22semidirect
88. C17×#137C2×C4semidirect
102. #10587633C2×C4semidirect
111. #10587628C2×C4semidirect
172. #10587508C2×C4semidirect
179. #10587496C2×C4semidirect
181. #10587494C2×C4semidirect
204. C2×Q8×C17C22×C4semidirect
261. M16×C17C22×C4semidirect
310. C4×Dic17C22×C4semidirect
318. #63223C22×C4semidirect
412. #1882D17semidirect
493. #419C2×D17semidirect
500. #391C2×D17semidirect
507. #343C2×D17semidirect
511. #339C2×D17semidirect
538. #137C4×D17semidirect
641. C17#21474semidirect
662. C2×Q8C2×C4×D17semidirect
716. M16C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419902
C2×#117629852
#137×Dic172
#145375992
#145314982
#145291692
#145291562
#145290132
#145290102
#145289952
#145287392
#145285962
#145285932
#145285752
C17×#18822
#2147417