Finite Group Databasebeta

← #17040257

Subgroups — #17040257

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762989C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587595C212yesmaximal, complemented
4#14531496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529152C212yesmaximal, complemented
7#14529013C212yesmaximal, complemented
8#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528740C211yesmaximal, characteristic
10#14528597C212yesmaximal, complemented
11C4×C17×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15#11763290C2212yes—
16#11763288—22no—
17#11763284C2211yescharacteristic
18#11763282—22no—
19#11763281—22no—
20C4×#63252C2212yes—
21C4×#63254—22no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D17—22no—
24C4×D4×D17—22no—
25#11762989C418yescomplemented
26#11762917—22no—
27#11762911—22no—
28C4×Dic68—22no—
29C4×#63219—22no—
30#11762851C2212yescomplemented
31C2×#10587496C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33#11762819C2212yescomplemented
34#11762811C2212yes—
35#11762714C2211yescharacteristic, complemented
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762697—22no—
38#11762682—22no—
39#11762678C2211yescharacteristic, complemented
40#11762655C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762570C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#100C2211yescharacteristic
45C2×C17×#100C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2212yescomplemented
47C17×#343C2212yescomplemented
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D412yes—
50C22×C22⋊D17—22no—
51#10587691—22no—
52#10587691—24no—
53#10587691C2×C414yes—
54C2×#63254—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252C2312yes—
57C22×C4×D17—22no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587622—22no—
70#10587622C2×C414yescomplemented
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—24no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—22no—
79#10587612C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—22no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—22no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587595—24no—
89#10587595C2×C418yescomplemented
90C2×Dic68—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587573—22no—
96#10587567—24no—
97#10587567—24no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99#10587563—24no—
100C4×D68D412yes—
101C4×D68D412yes—
102#10587558—22no—
103C42×D17—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34D412yes—
107C4×Dic34D412yes—
108C17×#100—22no—
109C17×#100C2×C414yescomplemented
110C17×#97—22no—
111C4×C8×C17—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—22no—
114#10587502—21no—
115#10587496—24no—
116#10587496C2×C418yescomplemented
117#10587492—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587487—22no—
123C24×C17C2×D412yes—
124C23×D17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17C22×C412yes—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—82no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—28no—
138C2×C22⋊D17—28no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147#63254—28no—
148#63254—28no—
149D4×D17—28no—
150D4×D17—28no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252C22×C414yes—
154#63252#4114yes—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—84no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C22×C412yescomplemented
165C2×Dic34C2×D412yes—
166M16×C17—22no—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17C22×C414yescomplemented
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D412yes—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—28no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—82no—
180#63227—24no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—82no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17C22×C412yescomplemented
200Dic68—28no—
201#63219—28no—
202#21474—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17C4×D414yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—28no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—24no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D412yes—
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×#4112yes—
228C22⋊D17—216no—
229C22⋊D17—24no—
230C22⋊D17—24no—
231C2×Dic17—28no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—22no—
249D68C4×D414yes—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—84no—
255Dic34—22no—
256Dic34—24no—
257Dic34—42no—
258Dic34C4×D414yes—
259C8×C17—24no—
260C8×C17—42no—
261C4×H(5,𝔽2)—171no—
262C2×#455—171no—
263C4×#137—172no—
264#2326—171no—
265#1885—171no—
266#1882—172no—
267#1859—172no—
268#1856—171no—
269#1792—171no—
270#1759—172no—
271C4×#100D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#52511yescharacteristic
282C2×D17—24no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—88no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17C2×C4×D412yes—
291C4×C17#52512yes—
292Dic17—24no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C2×H(5,𝔽2)—171no—
300C2×#137—172no—
301C2×#124—171no—
302#520—172no—
303#520—342no—
304#518—171no—
305#518—342no—
306#518—342no—
307C4×#41—172no—
308C4×#41—342no—
309C2×C4×Q8—171no—
310C2×C4×D4—342no—
311C2×C4×D4—342no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313#455—178no—
314#441—342no—
315#440—342no—
316C4×Q16—342no—
317C4×SD16—342no—
318#428—172no—
319C2×#104—172no—
320C2×#104—172no—
321#419—172no—
322#417—172no—
323C2×#100C2×D1711yescharacteristic
324C2×#100C2×D1711yescharacteristic
325C4×M16C2×D1712yescomplemented
326#391—171no—
327#390—171no—
328#388—342no—
329#385—342no—
330#384—171no—
331#376—171no—
332#343C2×D1712yescomplemented
333#339—172no—
334#339—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—44no—
338C2×C17C4×#12011yescharacteristic
339C2×C17#301911yescharacteristic
340C2×C17#302211yescharacteristic
341D17—44no—
342H(5,𝔽2)—174no—
343H(5,𝔽2)—344no—
344H(5,𝔽2)—342no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—342no—
347C22×Q8—171no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—342no—
350C22×D4C22×D1711yescharacteristic
351C23×C4—342no—
352C23×C4D6812yes—
353#137—178no—
354#137—344no—
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C2×M16C22×D1712yes—
358C2×M16C22×D1712yes—
359#124—174no—
360#124—342no—
361C4×Q8—172no—
362C4×Q8—172no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—172no—
369C4×D4—172no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380#117—172no—
381#117—344no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—344no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4D6812yes—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—342no—
399C2×C42—342no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#106—342no—
404#104—178no—
405#104—344no—
406#103—342no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#102—342no—
410#100—22no—
411#100C4×D1714yescomplemented
412#97—22no—
413C4×C8—22no—
414#95—341no—
415#95—341no—
416#95—342no—
417C17#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—342no—
419C24C2×D6812yes—
420#41—174no—
421#41—174no—
422#41—348no—
423#41—348no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—348no—
435C2×D4—348no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—348no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—348no—
440C2×D4C2×C4×D1712yes—
441C2×D4#6325212yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—1364no—
457C22×C4C2×D6812yes—
458C22×C4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4C2×D6811yescharacteristic
460C22×C4C23×D1711yescharacteristic
461Q16—348no—
462SD16—348no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16C2×C4×D1714yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—1362no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—348no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—1362no—
487C42—172no—
488C42—344no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—342no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—682no—
495C42D4×D1712yes—
496C42D4×D1712yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—348no—
502C23—342no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23C4×D6814yes—
506C23C22×D6811yescharacteristic
507Q8—174no—
508Q8—342no—
509Q8—344no—
510Q8—682no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—174no—
514D4—3416no—
515D4—344no—
516D4—344no—
517D4—342no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—348no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4#1058756812yes—
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1712yes—
552C2×C4#41×D1712yes—
553C8—24no—
554C8—42no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—344no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—1368no—
566C22C2×C4×D6811yescharacteristic
567C22C2×#1058756811yescharacteristic
568C22#1176332111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—344no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4C4×D4×D1712yes—
581C4#1176331812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—684no—
586C2C4×#1058756811yescharacteristic
587C2#1453814411yescharacteristic
588C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#100C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587691C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenterC4×#100D17
hypocenterC17#21474
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#10587595C2semidirect
4. #14531496C2semidirect
5. #14529170C2semidirect
6. #14529152C2semidirect
7. #14529013C2semidirect
8. #14528996C2semidirect
10. #14528597C2semidirect
11. C4×C17×#100C2semidirect
22. C2×C4×Dic34C22semidirect
25. #11762989C4semidirect
30. #11762851C22semidirect
33. #11762819C22semidirect
35. #11762714C22semidirect
39. #11762678C22semidirect
40. #11762655C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
46. C4×M16×C17C22semidirect
47. C17×#343C22semidirect
70. #10587622C2×C4semidirect
89. #10587595C2×C4semidirect
109. C17×#100C2×C4semidirect
116. #10587496C2×C4semidirect
164. C2×Dic34C22×C4semidirect
169. M16×C17C22×C4semidirect
199. C4×Dic17C22×C4semidirect
271. C4×#100D17semidirect
325. C4×M16C2×D17semidirect
332. #343C2×D17semidirect
411. #100C4×D17semidirect
417. C17#21474semidirect
466. M16C2×C4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876912
C2×#117629892
C4×#105875952
#145314962
#145291702
#145291522
#145290132
#145289962
#145287402
#145285972
C4×C17×#1002
#2147417