Subgroups — #17040259

Order 4352.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763292	—	2	2	no	—
15	#11763292	—	2	2	no	—
16	#11763292	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763287	—	2	2	no	—
18	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762982	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11762918	—	2	2	no	—
27	#11762912	—	2	2	no	—
28	#11762894	—	2	2	no	—
29	#11762889	—	2	2	no	—
30	#11762849	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762698	—	2	2	no	—
37	#11762683	—	2	2	no	—
38	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587635	—	2	4	no	—
62	#10587635	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#10587633	—	2	2	no	—
64	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63230	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63228	—	2	2	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	4	no	—
90	#10587612	—	2	4	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	—	2	2	no	—
93	#10587612	—	2	2	no	—
94	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587579	—	2	2	no	—
107	#10587579	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
109	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
113	#10587508	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#10587507	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#10587502	—	2	1	no	—
116	#10587502	—	2	1	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587486	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#10587479	—	2	2	no	—
122	#10587478	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₁₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	#63230	—	2	8	no	—
172	#63228	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	4	1	no	—
175	#63227	—	4	1	no	—
176	#63227	—	8	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63225	—	8	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	#21475	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	D₆₈	—	2	4	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	#3622	—	2	4	no	—
255	C₄×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
256	C₂×#454	—	17	1	no	—
257	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
258	#2326	—	17	1	no	—
259	#1888	—	17	1	no	—
260	#1883	—	17	2	no	—
261	#1859	—	17	2	no	—
262	#1857	—	17	1	no	—
263	#1793	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1759	—	17	2	no	—
265	C₄×#101	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
283	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
285	Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
294	C₂×#124	—	17	1	no	—
295	#520	—	17	2	no	—
296	#520	—	34	2	no	—
297	#520	—	34	2	no	—
298	#519	—	17	1	no	—
299	#519	—	34	2	no	—
300	C₄×#41	—	17	2	no	—
301	C₄×#41	—	34	2	no	—
302	C₄×#41	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	#454	—	17	8	no	—
307	#442	—	34	2	no	—
308	#440	—	34	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
310	C₄×D₈	—	34	2	no	—
311	#428	—	17	2	no	—
312	C₂×#104	—	17	2	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	#418	—	17	2	no	—
315	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×#101	—	17	1	no	—
317	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
319	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#390	—	17	1	no	—
321	#388	—	34	2	no	—
322	#385	—	34	2	no	—
323	#384	—	17	1	no	—
324	#376	—	17	1	no	—
325	#343	—	17	2	no	—
326	#339	—	17	2	no	—
327	#339	—	17	2	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3021	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	8	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×D₈	—	34	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	#124	—	17	4	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₄×D₄	—	17	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₄×D₄	—	34	4	no	—
370	C₄×D₄	—	34	2	no	—
371	C₄×D₄	—	34	2	no	—
372	C₄×D₄	—	34	4	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	#117	—	17	2	no	—
375	#117	—	34	2	no	—
376	#117	—	34	2	no	—
377	#117	—	34	4	no	—
378	#117	—	34	4	no	—
379	#117	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	34	2	no	—
396	#106	—	34	2	no	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	—	17	8	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#101	—	2	2	no	—
404	#101	—	17	4	no	—
405	#97	—	34	2	no	—
406	C₄×C₈	—	34	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	34	1	no	—
409	#95	—	34	1	no	—
410	C₁₇	#21475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁴	—	34	1	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	#41	#63254	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#63254	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	34	8	no	—
451	D₈	—	34	8	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	17	4	no	—
455	M₁₆	—	34	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	17	2	no	—
479	C₄²	—	17	2	no	—
480	C₄²	—	17	2	no	—
481	C₄²	—	34	2	no	—
482	C₄²	—	34	2	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	—	34	2	no	—
485	C₄²	—	34	4	no	—
486	C₄²	—	34	4	no	—
487	C₄²	—	34	2	no	—
488	C₄²	—	34	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	68	2	no	—
492	C₂³	—	68	2	no	—
493	C₂³	—	68	1	no	—
494	C₂³	—	68	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	#10587567	1	4	yes	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	68	2	no	—
507	D₄	#10587567	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	1	no	—
527	C₂×C₄	—	68	1	no	—
528	C₂×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂×C₄	—	68	1	no	—
530	C₂×C₄	—	68	1	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	136	4	no	—
533	C₂×C₄	—	136	2	no	—
534	C₂×C₄	—	136	4	no	—
535	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	34	4	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	68	4	no	—
548	C₂²	—	68	2	no	—
549	C₂²	—	136	2	no	—
550	C₂²	—	136	1	no	—
551	C₂²	—	136	1	no	—
552	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#11763315	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	34	1	no	—
560	C₄	—	34	1	no	—
561	C₄	—	34	2	no	—
562	C₄	—	68	2	no	—
563	C₄	—	68	2	no	—
564	C₄	—	68	2	no	—
565	C₄	—	68	2	no	—
566	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
567	C₄	#11763315	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	136	2	no	—
572	C₂	#14531283	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14538149	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14538154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11762982	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14537597	C₂	semidirect
4. #14531498	C₂	semidirect
5. #14529185	C₂	semidirect
6. #14529158	C₂	semidirect
7. #14529008	C₂	semidirect
8. #14528998	C₂	semidirect
9. #14528596	C₂	semidirect
10. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1793	C₂	semidirect
25. #11762982	C₄	semidirect
50. C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
62. #10587635	C₂×C₄	semidirect
64. #10587633	C₂×C₄	semidirect
113. #10587508	C₂×C₄	semidirect
114. #10587507	C₂×C₄	semidirect
263. #1793	D₁₇	semidirect
337. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₁₇	semidirect
410. C₁₇	#21475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₁₇	2
C₂×#11762982	2
#14537597	2
#14531498	2
#14529185	2
#14529158	2
#14529008	2
#14528998	2
#14528596	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#1793	2
#21475	17